等效電源法在2014年上海高考卷中的運用

陳玉華

（上海市寶山區海濱中學，上海 200940）

在處理電學問題時，等效電源法是一種非常重要的思想方法.熟練掌握并靈活運用等效電源法，有利于提高學生解決問題的能力，有助于提高學生的科學素養.從近3年各省份的高考試題分析來看，等效電源法一直深受命題者的青睞.本文采用等效電源法解答2014年上海卷中的3道電學試題.

1 等效電源法解題介紹

圖1

引例.如圖1所示，電源電動勢為E，內阻為r，定值電阻為R1，滑動變阻器為R2，其最大阻值為Rm，且r＞R1，Rm＞R1＋r.則當滑片P從最右端滑到最左端的過程中，

（1）電源的輸出功率P出隨滑動變阻器阻值R2的變化將如何變化？

（2）滑動變阻器R2消耗的功率P2隨滑動變阻器阻值R2的變化又將如何變化？

解析：（1）電源的輸出功率為

由（3）式得P出隨外電阻R1＋R2的變化關系曲線如圖2所示.

當且僅當R1＋R2＝r時，電源的輸出功率最大，最大值為

圖2

又因為r＞R1，所以P出隨外電阻R1＋R2的變大而先變大后變小.

（2）采用等效電源法，將原電源與定值電阻R1構成新電源，如圖3所示.則新電源的電動勢為

新電源的內阻為

滑動變阻器R2消耗的功率P2即為新電源的輸出功率P出′，有

圖3

圖4

由（7）式得P出′隨外電阻R2的變化關系曲線如圖4所示.

當且僅當R2＝r′時，電源的輸出功率最大，最大值為

又因為Rm＞R1＋r，所以P出′隨外電阻R2的變大而先變大后變小.

（3）由圖1可知，理想電壓表V1測量的是原電源的路端電壓，其示數U1隨電流表示數I變化的函數表達式為

由（9）式得原電源的外特性曲線，如圖5所示.

由圖5直線方程的特征可知，直線斜率的絕對值與原電源內阻的關系為

圖5

圖6

由圖6直線方程的特征可知，直線斜率的絕對值與新電源內阻的關系為

結論：（1）閉合電路中，當內、外電阻相等時，電源的輸出功率最大；當R外＞R內時，P出隨R外的變大而先變大后變小.（2）閉合電路中，電源外特性曲線斜率的絕對值等于電源的內阻.

2 2014年上海高考試題的等效電源解法

（2014上海高考卷第15題）.將阻值隨溫度升高而減小的熱敏電阻Ⅰ和Ⅱ串聯，接在不計內阻的穩壓電源兩端.開始時Ⅰ和Ⅱ阻值相等，保持Ⅰ溫度不變，冷卻或加熱Ⅱ，則Ⅱ的電功率在

（A）加熱時變大，冷卻時變小.

（B）加熱時變小，冷卻時變大.

（C）加熱或冷卻時都變小.

高校科研成果是國家科研成果的重要組成部分，長期以來，高校已逐漸成為國家科研戰線的生力軍，在各個研究領域發揮著極其重要的作用。科研管理的科學和高效對高校科研工作的重要性不言而喻。要想將科研成果轉化為生產力，化科研為力量，需要用科學管理的思維來創新機制、完善制度，建立科研成果轉化的全鏈條管理閉環。唯有如此，才能更好地走好科研成果的“最后一公里”。

（D）加熱或冷卻時都變大.

圖7

解析：若熱敏電阻Ⅰ和Ⅱ的電阻值分別用R1和R2表示，若將電阻R1與原電源構成新電源，如圖7所示.由于開始時Ⅰ和Ⅱ電阻值相等，即R1＝R2，由圖4可知，此時新電源的輸出功率最大，即熱敏電阻Ⅱ上消耗的電功率最大，無論將熱敏電阻Ⅱ冷卻還是加熱，其消耗的電功率均減小.所以，本題正確選項為（C）.

（2014上海高考卷第18題）.如圖8所示，電路中定值電阻阻值R大于電源內阻阻值r.將滑動變阻器滑片向下滑動，理想電壓表V1、V2、V3示數變化量的絕對值分別為ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想電流表A示數變化量的絕對值為ΔI，則

（A）A的示數增大. （B）U2示數增大.

（C）ΔU3與ΔI的比值大于r. （D）ΔU1大于ΔU2.

圖8

圖9

解析：畫出圖8的等效電路圖，如圖9所示.由圖9可知，電源與電阻R和滑動變阻器串聯，理想電流表A測量的是干路總電流，理想電壓表V1測量的是電阻R兩端的電壓、V2測量的是電源的路端電壓、V3測量的是滑動變阻器兩端的電壓.

當滑片向下滑動的過程中，變阻器連入電路的電阻變小，回路中的總電阻變小，導致總電流增大，所以選項（A）正確；由于U2＝E－Ir，其中E和r均不變，I增大，所以V2示數減小，所以選項（B）錯誤.

綜上，本題正確選項為（A）、（C）、（D）.

（2014年上海高考卷第28題）.“用DIS測電源的電動勢和內阻”的實驗中

（1）將待測電池組、滑動變阻器、電流傳感器、電壓傳感器、定值電阻、電鍵及若干導線連接成電路如圖10（a）所示.圖中未接導線的A端應接在_______點（選填：“B”、“C”、“D”或“E”）.

（2）實驗得到的U-I關系如圖10（b）中的直線Ⅰ所示，則電池組的電動勢為_______V，內電阻阻值為________Ω.

（3）為了測量定值電阻的阻值，應在圖10（a）中將“A”端重新連接到_______點（選填：“B”、“C”、“D”或“E”），所得到的U-I關系如圖10（b）中的直線Ⅱ所示，則定值電阻的阻值為_______Ω.

圖10

解析：（1）根據電路實驗的分析可知，電流傳感器應該串聯在電路中，電壓傳感器應該并聯在電路中.另外，本實驗是利用DIS測電源的電動勢和內阻，采用電壓傳感器測量電路的路端電壓，所以A端應該連接在C處；若A端連接在B處，則當開關斷開時，電壓傳感器仍然有示數，這與實驗U-I圖線不符合.

3 點評

在解答有關電路的具體物理問題中，采用等效電源法求解，注重對等效替代思想本質的理解，思維過程簡潔、形象和直觀，避免了復雜的數學表達式和繁瑣的運算過程.