由圖像問題談學生能力拓展——從2014年江蘇省高考物理試題的一道圖像題談起

宋正懷

（江蘇省靖江高級中學，江蘇 靖江 214500）

物理圖像往往能以直觀、簡單形式來描述物理過程，所以分析動態的物理過程有其獨特的魅力.物理的動態變化過程，從物理量與物理量的關系來看往往表現為某種函數關系，也正因為函數描述事物邏輯變化具有不可替代的功能，所以其作為描述主體之一的物理過程，函數圖像是一種重要的研究物理問題的工具.這也是物理高考命題考查的重要內容，它反映考生對物理過程的理解的數學邏輯能力和定量思維能力.

例1.（2014年江蘇高考第5題）一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止.如圖1，速度v和位移x的關系圖像中，能描述該過程的是

圖1

下面介紹幾種有關圖像拓展的變式突破，來幫助學生深刻理解圖像的內涵，突破思維定勢.

圖2

1 從圖像所描述的基本關系突破

例2.一質點由靜止開始沿直線運動，速度隨位移變化圖線如圖2所示，關于質點運動下列說法正確的是

（A）質點做勻速直線運動.

（B）質點做勻加速直線運動.

（C）質點做加速度逐漸增大的加速運動.

由圖所描述的基本關系可知，x與v成正比，即v＝kx（k是比例系數，為常量），可得a＝kv.

顯然圖像所描述的運動為加速度a與速度v成正比，隨著x的增加，a增加，所以選項（C）正確.

由圖所描述的基本關系x-v來確定加速度的變化情況，從而分辨質點的運動性質，這樣的問題訓練有利于學生發散性思維的形成.

2 從圖像斜率變化突破

例3.質量為m的球從高處由靜止開始下落，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比.圖3中圖像分別描述了球下落過程中加速度a、速度v隨時間t的變化關系和動能Ek、機械能E隨下落位移h的變化關系，其中可能正確的是

圖3

解析：根據牛頓第二定律以及運動和力的關系，不難得出球下落過程的起始階段加速度是變小而速度是變大的，v-t圖像的斜率的絕對值（即加速度大小）變小，所以（B）答案錯誤.

不妨規定運動方向作為正方向.由牛頓第二定律得

加速度的變化率為

可見，a-t圖像的斜率絕對值（加速度的變化率）在運動的起始階段隨加速度變小而變小，所以選項（A）錯誤.

由動能定理 ∑W＝ΔEk，在極短下落高度的過程中，小球所受合力可以認為是恒力，即

ΔEk＝（mg－kv）Δh，所以有

不難分析的是當下落的高度在增加時，小球在起始階段速度也在增大，可見，Ek－h圖像的斜率絕對值（動能的變化梯度）在運動的起始階段隨下落的高度的增加而變小，Ek－h是非線性關系，所以選項（C）錯誤.

由機械能定理 ∑W（非重力）＝ΔE機，在極短下落高度的過程中，小球所受空氣阻力可以認為是恒力，即ΔE機＝（－kv）Δh，所以有

可見，E機－h圖像的斜率絕對值（機械能的變化梯度）在運動的起始階段隨下落的高度的增加而變大，Ek－h是非線性關系，所以選項（D）正確.

學生如果有這樣的認識，則下述問題應該很快得出正確的結論.

圖4

例4.如圖4所示，質量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H.已知斜面傾角為α，斜面與滑塊間的動摩擦因數為μ，且μ＜tanα，取斜面底端為零勢能面，則圖5能表示滑塊在斜面上運動的機械能E、動能Ek與高度h之間關系的圖像是

圖5

正確答案為選項（B）、（D）.簡單分析如下.

根據機械能定理，滑塊沿斜面向上運動時，滑塊在斜面上運動的機械能E與高度h的函數圖像斜率，無論是上滑還是下滑，其絕對值為

在根據能量守恒確定機械能在上行時減少，下行時增大，（B）答案正確.

根據動能定理，滑塊沿斜面向上運動時，滑塊在斜面上運動的動能Ek與高度h之間函數關系斜率的絕對值為

滑塊沿斜面向下運動時，滑塊在斜面上運動的動能Ek與高度h之間函數關系斜率的絕對值為

由動能定理得出在上行時動能減少，下行時動能增大（D）答案正確.

3 利用漸近線突破

例5.如圖6（a）所示，細繩跨過光滑的輕質定滑輪連接A、B兩球，滑輪懸掛在一個力傳感器正下方.B球換用質量m不同的球，而A球質量m0始終不變，通過計算機描繪得到傳感器拉力F隨B球質量m變化關系如圖6（b）所示，F＝F0直線是曲線的漸近線，重力加速度為g.則

圖6

（B）根據圖線可以計算B球為某一質量m時其運動的加速度a.

（C）A、B球運動的加速度a一定隨B質量m的增大而增大.

（D）傳感器讀數F一定大于AB球總重力.

解析：圖像能作為定量計算的僅僅就是F0，那么漸近線就是分析的入口.圖像漸近線的物理意義是當m很大時，B向下加速，A向上加速.傳感器的示數F0為

當B球質量m?m0時，F0＝4m0g，（A）選項正確.

B球質量m＝m0時，其加速度a＝0.

所以（B）選項正確、（C）選項錯誤.

但是，不管哪個物體質量大，系統總處于失重狀態傳感器讀數F一定小于A、B球總重力.（D）選項錯誤.