漫談交流電的有效值

2014-07-25 08:05:48張赟

物理教師 2014年11期

張赟

（甘肅省隴西縣職教中心，甘肅隴西 748100）

交流電的大小和方向隨時間周期性的變化，在實際工作中常用交流電的有效值來表示交流電的大小.那么，什么是交流電有效值呢？為什么要引入交流電的有效值？常見交流電的有效值應如何計算等問題，對中學生是一個難點.筆者就從這些方面根據自己的理解試著進行說明，拋磚引玉，以期有更加明確的認識.

1 對交流電有效值的相關討論

高中物理教材（選修2-1）表述交流電的有效值是根據電流的熱效應來定義的.讓交流和直流分別通過同樣的電阻，如果它們在同一時間內產生的熱量相等，就把這一直流的數值叫做這一交流的有效值.交流的電動勢、電壓、電流的有效值分別用Ee、Ue和Ie表示（有時下標e可省略）峰值分別用Em、Um和Im表示.

教材（選修3-2）中表述為：讓交流與恒定電流通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交流電的有效值.例如某一交流電通過一段電阻絲，在一個周期內產生的熱量為Q，如果改用3A的恒定電流通過這段電阻絲，在相同的時間內產生的熱量也是Q，那么，這個交變電流的有效值就是3A.交流電壓的有效值也可用同樣的方法確定.

這兩段表述，初看沒有多大區別，但仔細對比會發現在“相同的時間”這一敘述上教材（選修3-2）采用了“在交流的一個周期內”這樣的一段時間，而不是任意相等時間，在這里相同的時間應滿足是交流的一個周期或周期的整數倍.不過這一條件一般都能滿足，例如我國的交流電的頻率為50Hz，周期為0.02s，我們隨便取幾秒鐘或幾分鐘，則都能滿足交流電周期的整數倍這一要求.因此、教材（選修2-1）的敘述就不夠準確，而教材（選修3-2）的敘述就更加準確，不會引起誤解.

另外、教材（選修3-2）中敘述有效值和峰值的關系時，用了“理論計算表明”，而教材（選修2-1）和一些參考資料則用了“實驗和計算指出”這樣的詞語.雖然在中學物理教材中正弦交流電的有效值和峰值的這組關系是直接給出的，但在一些高等學校教材中都是通過理論計算得出的，筆者認為這一關系只能是從理論計算得出的，或許可以用實驗加以驗證.但不是通過實驗測定的.因此，筆者認為教材（選修3-2）的用詞就更加準確.

其次，在現行教材中沒有提到為什么要引入交流電的有效值這一物理量，僅給出交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的.在以前的教材中雖然提到交流電的峰值不適用于表示交流的產生的效果，為此就引入了交流電的有效值.但我們知道電流有3種效應，即熱效應，磁效應和化學效應，為何偏偏要采用熱效應呢？其實，無論哪種效應，都離不開電流做功，都是通過電流做功消耗電能的多少表示其作用效果的.功和功率有著密切的關系，交流電在某一元件或組合電路中瞬間消耗功率P（t）（瞬時功率），和直流電路一樣，等于瞬間電壓u（t）和電流i（t）的乘積：P（t）＝u（t）i（t）.與直流電路不同的，只是無論u（t）、i（t），還是P（t）都隨時間變化，一般說來，u（t）和i（t）之間有相位差φ，φ的大小由該元件或組合電路的性質所確定.設i（t）＝Imsinωt，u（t）＝Umsin（ωt＋φ），則有

通常有意義的不是瞬時功率，而是它在一個周期內對時間的平均值（平均功率）.對于一個隨時間變化的函數來說，在某段時間內的平均值等于該函數對時間積分后除以時間間隔，從而平均功率應為

對于純電阻元件在這里φ＝0，cosφ＝1，結合歐姆定律，則有平均功率＝由于u（t）、i（t）位相一致，從而任何時刻輸入到元件的瞬時功率P（t）都是正值，這能量全部轉化為焦耳熱.在這一點上和直流電路相同.不過直流電路的焦耳定律為P＝UI＝I2R.電壓、電流的峰值為Um、Im的簡諧交流電在電阻元件上產生的焦耳熱和電壓、電流分別為的直流電相當.因此物理學中就用電流的熱效應來定義交流電的有效值.它是指這一交流電通過電阻產生的焦耳熱與多大數值的直流電相當.采用有效值時，交流電平均功率的表達式＝UI＝I2R和直流電路的表達在形式上就完全一樣了.