高等數學研討課教學初探

方曉峰 王靜 于寧莉

［摘要］教學方法的改進是教學改革的一個重要方面。分析了在高等數學教學中引進研討模式的必要性，詳細闡述了研討課內容的選取原則以及具體的組織形式，并結合作者的教學實踐交流了一些心得體會。

［關鍵詞］研討課創新能力高等數學團隊學習

［中圖分類號］G642．0［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0058-02

一、引言

高等數學是工科學生進入大學首先學習的理科課程，對學生的思維模式、創新意識的養成至關重要。而傳統的注入式教學的弊端是大家有目共睹的，更新教育觀念，探索和嘗試一些行之有效的教學模式，是每個任課教師都應該積極思考的問題。研討課是圍繞教材重點、難點或某一問題，組織學生研究討論，以提高認識、把握重點、突破難點或解決問題的一種教學方式，它強調師生互動,旨在探索和研究教學過程中激發學生的求知欲和學習興趣，培養創新意識與創新能力。實踐表明，研討課對于激發學生投身學習的熱情，鍛煉學生的自主學習能力和批判性思維能力，提高學術創新能力，培養學生的團隊協作精神等方面，都有著積極的作用。

二、怎樣開展高等數學研討課

（一）研討課的目的

1.讓學生感受另一種教學方式,為學生創造一個在合作環境下進行探究式學習的機會。通過引導學生如何查閱資料，啟發學生如何去積極思考、探索規律,讓學生逐漸學會自我學習，以逐漸適應大學的自主學習和探究式的學習方式。

2.為學生提供自我表現的機會,培養學生交流表達能力, 通過師生互動、鼓勵各種“層次”的學生參與討論，增強學生的自信心和學習興趣。

3.通過學生的真正參與，經歷認知、學習知識，使學生深入理解和掌握基本概念和思想方法,這是我們本門課程教學的目的。

（二）研討課的內容

鑒于數學本身所特有的抽象性、嚴謹性、系統性等特征，并不是所有的內容都適合作為研討對象，因此，選題是否得當是研討課能否成功的一個關鍵因素。一般來說，研討的問題應具有以下幾個特征：一是教學內容的重點；二是學生不大明白的難點；三是具有挖掘性的關鍵點，既要在學生力所能及的范圍內，又需要通過查閱資料才能解決；既要能達到教學目的，加深學生對基本概念、思想方法的理解，又要能達到研討課的目的，啟發學生的思維，調動學生的自主性，讓學生有話可說，真正參與到知識的認知探究過程中。

比如，在第一章介紹完無窮小和無窮大的概念后，我們安排了“對無窮（無限）的認識”研討課。微積分被稱為“無窮交響樂”，可以說對無窮的認識深度在一定程度上決定著學生對微積分的理解能力，是學生向變量數學過渡的一個關鍵。通過查閱資料和思考嘗試，讓學員自主探索無窮世界，去發現無窮的巨大魅力，既能激發學員對高等數學學習的興趣，又能加深學員對無窮小性質的認識，為后續學習打下良好基礎。除此之外，我們還精心選擇了以下幾個內容（以上冊為例）：極限的計算方法、對導數概念的理解和應用、不等式的證明、中值定理的應用、微分的思想和應用等。這些選題，有的適合在剛講完概念后進行討論，主要是在教師的引導下，讓學員既從正面學習和理解,又從各個側面甚至反面去思考學習,以使概念理解得更深、更透徹，比如：導數的概念；有的適合在學完相關章節后作為習題討論課，從發現問題、提出問題到解決問題讓學生自己思考總結，比如：極限的計算方法，不等式的證明；還有的適合在學期末總復習時討論，可以從整個框架上去理解微積分，比如：微分的概念。

（三）研討課的形式

1.提前向學生下達任務。要注意的是教師在下達任務時，要向學生闡明被討論問題的意義、目的和明確的要求。比如：在布置“對無窮（無限）的認識”的任務時，教師告訴學生“無窮”也被稱為“數學的伊甸園”，可見無窮有著巨大的魅力，那么你對無窮的認識有多少？在無窮的世界里，整體一定大于部分嗎？線段越長，點數越多嗎？有理數集可數嗎？實數集可數嗎？無限大與無窮大是一樣的嗎？對于無窮你的結論是什么？無窮多個數相加一定是無窮大嗎？你知道“芝諾悖論”的問題出現在哪里嗎？有限個無窮小的和（差）、積一定是無窮小嗎？無限個呢？你能舉出例子或者給出證明嗎？兩個無窮小的商有意義嗎？這一步教師的“主導”作用很重要，可以調動學生興趣，引導學生圍繞著討論的主題積極展開思考。因為學生對有“意義”的工作充滿著強烈的完成動機，所以能夠“主動”挖掘內在潛能。同時，教師還要為學生提供良好的輔助條件，包括向學生開出必要的參考文獻、相關的專業網站等。幫助學生少走彎路，減少無效勞動，同時也有助于激發出更大的探索熱情，提高課堂討論的效果。

2. 讓學生課外準備，并提前進行團隊學習和交流。研討適合于小班進行，為了在有限的課時內讓所有學生都能參與到討論中來，我們借鑒其他院校的有益做法，引進了學習團隊，具體做法是:（1） 結合學生的情況把學生優化分組并指定小組長，使各組實力大致相當，在下達任務時，既是給每個學生下達，又是給團隊下達;（2） 在課外，小組長組織團隊成員進行充分交流，并寫出團隊討論報告;（3）由團隊成員推薦團隊發言人，由其代表所在的團隊成員在課堂上進行公開交流。這種方式的好處顯而易見：一是每個學生在課外團隊交流中有充分的發言機會;二是利用團隊形式，能產生知識共享、知識放大的效果;三是通過團隊學習方式，能夠培養學生的合作精神。

3.課堂交流，學生自評與互評，教師總結。研討課的目的是要在相互交流中提高認識，而不是為了表演和觀看表演。因此，讓每個學生真正參與，生生互動、師生互動尤為重要。為了避免某個學生表達自己觀點時，其他學生袖手旁觀，或只顧為自己上臺發言作準備這種現象，我們要求在各團隊的發言人交流本團隊討論的觀點時，團隊之間進行自評與互評，相互打分。在這一過程中，學生的角色由被評價者變成評價者，由被動變為主動，每個學生都在認真比較各個團隊的發言質量，其心理過程一直處于積極狀態。在這一過程中，教師要發揮好“導”的作用:（1）鼓勵學生參與討論，善于捕捉新的問題和信息，從而進一步引導學生的討論興趣；（2）對參與討論的同學,不論對錯都給予肯定和鼓勵, 培養學生的自信心；（3）掌握進度，控制“火候”,保證在規定的時間內完成教學計劃；（4） 引導學生從正反兩方面來總結，使學生對問題都能獲得明確的結論,能夠正確理解基本概念和理論。最后，教師還要對本次討論作出高屋建瓴式的總結，從討論形式、內容、優點以及存在的問題等主要方面進行總結評價。既要充分肯定學生的努力和水平，使學生在教師點評后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通過總結評價，使學生最終對所討論的問題茅塞頓開，在其他方面也有新的收獲。

三、對研討課的體會和思考

對高等數學的部分內容采用研討課的教學方式，是一個比較新的嘗試。在對研討課的籌劃和實踐中，筆者有幾點較深刻的體會:

1.轉變教育觀念，注意平時的訓練是上好研討課的基礎。教師要牢固樹立“學生為本”的觀念,重視學生在教學活動中的主體地位, 在平時的教學活動中，有意識地讓學生提出疑問，倡導學生養成發散思維的習慣，要求學生運用“一題多解”的方式去解決一些課后習題，對于學生在提問和作業中提出的不同于標準解答的多種解法及閃現的思想火花，給予鼓勵和引導, 努力為他們創造一種民主、寬松、和諧的課堂氣氛，使他們敢于發表自己的見解，激發創造熱情，耐心地促進學生學習方法的改變。

2. 研討課對教師提出了更高、更全面的要求。要提高討論效果，教師必須要考慮怎樣發動學生進行充分的討論準備？怎樣使沒有認真準備的學生也能夠有所收獲？對于剛剛開始學習課程的學生來說，怎樣才能討論出學術水平？討論內容雷同、辯論沒有深度怎么辦？這就要求教師在教學設計、教學組織形式的采用、對學生的研究、討論中應急事項的處理、討論結束后的總結等各環節都要發揮好主導作用。不僅如此，在研討課上，教師的思維方式，嚴謹治學、不斷探索未知世界的精神都在潛移默化地影響著學生。作為教師，必須要全面提升自身的素質，積極探索提高課堂教學質量的有效途徑。

3. 要盡可能考慮不同群體學生的差異。由于不同學生個性和水平的不同，在參與上出現了分化現象，有的學生更多地與老師交流、更愿意與同學合作學習; 而有的學生往往是小心謹慎，人云亦云，不愿大膽發表不同觀點，使得討論氣氛沉悶，也令少數態度積極的學生慢慢被同化。這就要求教師在教學中要關注不同群體的特殊需求，保證所有學生都有合適的參與機會和方式。

［參考文獻］

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［責任編輯：左蕓］