基于高職數學“實際→理論”教學的分析與探討

［摘要］高職數學教師在遵循“能用為度，實用為本”的教學原則下，加強從實際問題與數學知識相銜接的教學環節，有助于學生更加容易理解、掌握數學理論知識以及提高運一、引言——高職數學課程的困境成因與解決辦法

根據近幾年來江西省高職院校錄取分數的情況表明：高職院校錄取學生的數學平均成績在66分左右，由此可以看出高職院校學生數學基礎普遍較差。在教學過程中，高職學生對數學學習有很大的抵觸情緒，數學理論接受方面存在一定的難度，從而導致很多學生難以理解和掌握所學的數學基本理論知識，數學應用就更加無從談起。究其原因，除其本身基礎較差外，還存在于教材內容安排和教師授課方式兩個方面。

（一）教材內容安排方面存在的問題

根據數學理論的邏輯性與系統性的特點，現行的高職數學教材（以微積分為例）內容安排順序是（見圖1）：函數→極限→導數與微分→積分，體現的是“先理論后應用”或“從抽象數學理論的學習再到數學知識的簡單應用”，強調的是“以學習數學理論為主、數學理論應用為輔”，而高職院校的教學目標是“理論夠用、應用為主”。顯然，現行高職教材內容的安排與高職院校的教學目標存在著不一致。因此，為了實現高職院校的教學目標，高職數學教材內容安排應該以“實際問題→數學理論→數學應用”為順序，重點突出高職數學課程“理論夠用、應用為主”的內容順序與方向。

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圖1高職數學教材的章節安排順序

（二）數學教師授課方面存在的問題

許多高職數學教師本身在認識上存在嚴重不足，沒有認真學習或探索高職院校數學課程的開設目的，只是一味地、按部就班地按照高職數學教材內容安排順序進行授課，教學時只體現出“先理論后應用”或“只講理論、不講應用”的授課方式。加上授課時許多教師從不考慮高職學生數學基礎較差的事實，使得這種教學模式最終產生的后果是：學生不僅沒有掌握相應的數學理論和運用數學知識去解決實際問題的能力，反而使學生加深了對學習數學的恐懼心理和認為掌握了數學知識也不能用于解決實際問題的錯誤思想。因此，為了實現高職院校課程教學目標，高職數學教師在授課時，應改進自身的教學方式，按照“從實際問題→數學理論→數學應用”的順序進行教學，即按“實際→理論→應用”的教學方法或模式進行教學。其中，尤其要加強該教學模式中的第一環“實際→理論”的教學，以消除學生對學習數學的錯誤認識并激發出學生學習數學的積極性。

二、“實際→理論” 教學環節的實施

根據調查發現，絕大多數的高職院校對數學課程所安排的教學時數較少，雖然大部分高職院校的數學課開設一年，但總學時數卻基本上在54學時左右，這就導致這些高職院校的數學教師只有普遍采用“理論→應用”的教學模式，無法或不想加強“實際→理論”這一教學環節。事實上，對于高職數學教學，應該把“實際→理論”的教學環節放在首位，因為只有通過這個環節的成功教學，才能激發出學生對學習數學的興趣，才能讓學生體會到數學知識的實際用途。以江西渝州科技職業學院為例，該院以參加由教育部高教司與中國工業與數學應用學會主辦的全國大學生數學建模競賽為切入口，每年撥出專項資金，對專門研究如何才能提高數學教育的有效性問題進行了8年的探索，并且取得了非常明顯的成效。具體做法是：首先從各教學單位抽取不同專業的學生組成一個班的規模（60人左右，學生高考數學成績介于70—90分之間）；其次由學院數學教師組成一個研究小組（人數5—6人），專門研究高職數學教材教法，并通過半年到一年的時間對這批學生進行“實際→理論”方面的教學；然后讓這批學生參加競賽，以通過參加競賽來檢驗教學成果的有效性及出現的問題；最后學院把獲得的成功經驗推廣到全校的數學教學中。通過這種模式，在不增加學時數的情況下，這批學生對數學的認識及數學的應用都得到了很大的提高。

三、 “實際→理論” 教學環節下的教學探討案例介紹

下面從經濟現象出發，強調學習函數的重要性為例，著重探討如何體現“實際→理論”的教學，即如何體現出從實際現象（問題）轉換到數學知識方面的教學。

（一） 函數

宇宙中的各種現象分為確定性現象與不確定現象（隨機現象），其中不確定性現象變化的表述涉及概率論的知識，但確定性現象的變化規律則可以由確定的數學關系式來描述：設事物變化所呈現出的現象（結果）用y表示，影響事物變化的因素（自變量）用x1，x2，…，xn表示，把x1，x2，…，xn對y的影響變化規律用數學式子描述出來，這個數學式子就叫做函數式，其中y叫做函數，x1，x2，…，xn叫做自變量。把函數形成的過程用于經濟問題，可以得到相應的經濟函數。例如：在市場一定的條件下，某產品的銷量（Q）大小會隨著價格（p）的變化而變化，找出其變化規律（法則f），就可以確定銷量（Q）大小與價格（p）的數學關系式：Q=f（p），這就是一個反映經濟問題的一元函數。其中，Q與p都有一個變化范圍，即值域與定義域。得出其函數表達式后，人們就可以利用該表達式去分析并解決相應的經濟問題。

（二）需求函數與供給函數

1．需求函數的由來

某商品的需求量大小與某種商品的屬性之間的關系叫需求關系。需求關系受到許多因素的影響，在這些因素中，商品的價格是影響需求關系最主要的因素。因此人們在講需求關系時，為簡單起見，往往把其簡化為需求量（記為Q）與商品價格（記為p）之間的關系。把某種商品的需求關系用數學表達式描述出來，這個數學表達式就叫做該商品的需求函數，即反映需求量（Q）與商品價格（p）關系的函數叫做需求函數。顯然，在此函數中，商品價格（p）應為自變量，需求量（Q）為因變量，把需求函數簡記為：Q=Q（p），這是一個單調遞減的函數。

2．供給函數的由來

某商品供給量大小與某種商品的屬性之間的關系叫供給關系。供給關系也受到許多因素的影響，在這些因素中，商品的價格是影響供給關系最主要的因素。因此人們在講供給關系時，往往把其簡化為供給量（記為S）與商品價格（記為p）之間的關系。把供給關系用數學表達式描述出來，這個數學表達式就叫做該商品的供給函數。即反映供給量（S）與商品價格（p）關系的函數叫做供給函數。顯然，在此函數中，商品價格（p）應為自變量，供給量（S）為因變量，把供給函數簡記為：S=S（p），這是一個單調遞增的函數。

3．均衡價格的由來

根據需求關系與供給關系可以知道，需求關系與供給關系是相互矛盾的：當某種商品的價格較p低時，有能力消費該商品的人數就越多，需求量（Q）就大，但當商品的價格p較高時，有能力消費該商品的人數就越少，需求量（Q）就小。當商品的價格p較低時，生產者對該商品的生產就會失去興趣，該商品的供給量（S）就小，但當商品的價格p較高時，就會刺激人們加大該商品的生產，該商品的供給量（S）就大。在確保社會穩定及不浪費地球上有限資源的原則下，商品的供給量與需求量要平衡，這時，該商品價格p的確定就成為關鍵。人們把需求量與供給量相等時的價格叫做該商品的均衡價格，記為p0，即有：Q（p0）=S（p0）。

4．用需求函數與供給函數來解釋一些經濟現象

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根據上面的分析，經濟學中的買方市場、賣方市場、供不應求、生產相對過剩等經濟現象就可以通過需求函數與供給函數的相互關系進行解釋，如圖所示（見圖1）。

四、結束語

在給不同專業的高職學生進行數學授課時，數學教師要結合學生所學專業，實現“從實際到理論，再到實際”的順序進行教學，讓學生盡量學會用數學的理論知識去分析、研究并解決所學專業的實際問題。當然，高職數學教師在平時不僅要不斷提高自身的數學理論水平和數學應用水平，還要對各科知識有所了解與研究。

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［責任編輯：左蕓］