精選操作材料,體現數學本質,思維與操作并行

文/曹娟飛

“做中學”提倡讓學生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，感悟數學知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學模式在新課程數學課堂上時時露面。然而有時數學課堂上所呈現的探究材料、探究所要圍繞的問題和數學學習方式缺乏數學結構，缺乏數學知識的本質屬性，造成學生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環節，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯結器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學片段，是以學生搭建長方體為依托，讓學生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現數學教學生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學生能夠在短短的5分鐘內就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學生提供的材料有明顯的局限性，導致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰性不強，給學生的創新空間不大。因此，從整體上看，這個教學環節過于注重知識的傳授，忽視了學生創新能力的培養。

我們再從學生“學”的角度加以琢磨、研究后，也會產生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學生內化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學生直接跨越了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程，失去了對數學問題再發現、再創造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學生就能夠主動建構，殊不知主動建構是學生內在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內部的積極思考下才可能帶來內隱的自主建構。

綜上所述，教學片段中“拼一拼”動手實踐的教學環節，跨越了學生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學活動設計缺乏嚴謹的認知結構，忽視了數學本質的內化過程。

我們要把“數學本質”作為組織自主探究活動的出發點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數學本質的建立和思維的發展來檢測學生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學，力求讓學生“像科學家一樣去研究、發現”，經歷將生活問題數學化的過程。

教學改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，讓學生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們去發現。或許通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發現。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯結器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發現了哪些數學問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數小組經過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內出現爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學生分類，然后按類別研究棱的特征。學生發現無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發現有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發現，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經驗時，學生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎上，分析比較長方體的特點，建構了對長方體特征的認知。

教學反思：

缺失數學本質參與的探究，是盲目的；缺失數學本質參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關注以下幾點：

1.精選操作材料，體現數學本質

作為教師，必須把握學生學習的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學生已有的知識基礎，學生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，供學生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數量眾多的小棒，給予學生選擇的機會，學生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現了長方體的本質特征，材料中蘊含著長方體的數學概念這一本質特征。

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學生在這個過程中親歷多種學習方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務于操作，動手操作既是學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數學中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現數學的價值，需要引起學生的“自主建構”，要讓學生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結伴而行，操作要時刻受到思維的關照，思維時刻引領操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學生的“自主建構”。因此，課堂上我們不僅要關注學生在做什么，更要注意分析這些活動對于學生數學思維的發展究竟產生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內化深刻

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設定充分的時間，合理地安排好新授環節，做到心中有數。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學中充分保證了孩子的操作時間，把學習的主動權和個性發展權還給學生，讓學生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現數學本質，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

endprint

“做中學”提倡讓學生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，感悟數學知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學模式在新課程數學課堂上時時露面。然而有時數學課堂上所呈現的探究材料、探究所要圍繞的問題和數學學習方式缺乏數學結構，缺乏數學知識的本質屬性，造成學生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環節，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯結器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學片段，是以學生搭建長方體為依托，讓學生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現數學教學生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學生能夠在短短的5分鐘內就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學生提供的材料有明顯的局限性，導致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰性不強，給學生的創新空間不大。因此，從整體上看，這個教學環節過于注重知識的傳授，忽視了學生創新能力的培養。

我們再從學生“學”的角度加以琢磨、研究后，也會產生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學生內化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學生直接跨越了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程，失去了對數學問題再發現、再創造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學生就能夠主動建構，殊不知主動建構是學生內在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內部的積極思考下才可能帶來內隱的自主建構。

綜上所述，教學片段中“拼一拼”動手實踐的教學環節，跨越了學生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學活動設計缺乏嚴謹的認知結構，忽視了數學本質的內化過程。

我們要把“數學本質”作為組織自主探究活動的出發點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數學本質的建立和思維的發展來檢測學生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學，力求讓學生“像科學家一樣去研究、發現”，經歷將生活問題數學化的過程。

教學改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，讓學生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們去發現。或許通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發現。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯結器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發現了哪些數學問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數小組經過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內出現爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學生分類，然后按類別研究棱的特征。學生發現無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發現有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發現，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經驗時，學生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎上，分析比較長方體的特點，建構了對長方體特征的認知。

教學反思：

缺失數學本質參與的探究，是盲目的；缺失數學本質參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關注以下幾點：

1.精選操作材料，體現數學本質

作為教師，必須把握學生學習的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學生已有的知識基礎，學生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，供學生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數量眾多的小棒，給予學生選擇的機會，學生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現了長方體的本質特征，材料中蘊含著長方體的數學概念這一本質特征。

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學生在這個過程中親歷多種學習方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務于操作，動手操作既是學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數學中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現數學的價值，需要引起學生的“自主建構”，要讓學生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結伴而行，操作要時刻受到思維的關照，思維時刻引領操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學生的“自主建構”。因此，課堂上我們不僅要關注學生在做什么，更要注意分析這些活動對于學生數學思維的發展究竟產生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內化深刻

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設定充分的時間，合理地安排好新授環節，做到心中有數。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學中充分保證了孩子的操作時間，把學習的主動權和個性發展權還給學生，讓學生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現數學本質，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

endprint

“做中學”提倡讓學生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，感悟數學知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學模式在新課程數學課堂上時時露面。然而有時數學課堂上所呈現的探究材料、探究所要圍繞的問題和數學學習方式缺乏數學結構，缺乏數學知識的本質屬性，造成學生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環節，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯結器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學片段，是以學生搭建長方體為依托，讓學生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現數學教學生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學生能夠在短短的5分鐘內就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學生提供的材料有明顯的局限性，導致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰性不強，給學生的創新空間不大。因此，從整體上看，這個教學環節過于注重知識的傳授，忽視了學生創新能力的培養。

我們再從學生“學”的角度加以琢磨、研究后，也會產生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學生內化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學生直接跨越了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程，失去了對數學問題再發現、再創造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學生就能夠主動建構，殊不知主動建構是學生內在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內部的積極思考下才可能帶來內隱的自主建構。

綜上所述，教學片段中“拼一拼”動手實踐的教學環節，跨越了學生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學活動設計缺乏嚴謹的認知結構，忽視了數學本質的內化過程。

我們要把“數學本質”作為組織自主探究活動的出發點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數學本質的建立和思維的發展來檢測學生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學，力求讓學生“像科學家一樣去研究、發現”，經歷將生活問題數學化的過程。

教學改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，讓學生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們去發現。或許通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發現。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯結器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發現了哪些數學問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數小組經過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內出現爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學生分類，然后按類別研究棱的特征。學生發現無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發現有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發現，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經驗時，學生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎上，分析比較長方體的特點，建構了對長方體特征的認知。

教學反思：

缺失數學本質參與的探究，是盲目的；缺失數學本質參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關注以下幾點：

1.精選操作材料，體現數學本質

作為教師，必須把握學生學習的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學生已有的知識基礎，學生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯結器，供學生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數量眾多的小棒，給予學生選擇的機會，學生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現了長方體的本質特征，材料中蘊含著長方體的數學概念這一本質特征。

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學生在這個過程中親歷多種學習方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務于操作，動手操作既是學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數學中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現數學的價值，需要引起學生的“自主建構”，要讓學生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結伴而行，操作要時刻受到思維的關照，思維時刻引領操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學生的“自主建構”。因此，課堂上我們不僅要關注學生在做什么，更要注意分析這些活動對于學生數學思維的發展究竟產生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內化深刻

學生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設定充分的時間，合理地安排好新授環節，做到心中有數。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學中充分保證了孩子的操作時間，把學習的主動權和個性發展權還給學生，讓學生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現數學本質，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

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