隨機(jī)共振技術(shù)的水聲微弱信號(hào)提取算法

何世娜，胡曉毅

（廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門361005）

隨機(jī)共振的概念是由邦濟(jì)等［1－3］在研究古氣象冰川問(wèn)題上提出的，它是在一定的非線性條件下，由弱周期信號(hào)、噪聲、非線性系統(tǒng)協(xié)同作用而導(dǎo)致的系統(tǒng)強(qiáng)周期輸出的現(xiàn)象.該理論目前已廣泛應(yīng)用于生物、化學(xué)、光學(xué)等弱信號(hào)檢測(cè)的研究中，以及雷達(dá)、聲納、圖像處理和語(yǔ)音識(shí)別等通信領(lǐng)域的工作中.常規(guī)的弱信號(hào)處理方法都是采用線性濾波器，達(dá)到濾除帶外噪聲的作用，但對(duì)與信號(hào)同頻帶的帶內(nèi)噪聲就束手無(wú)策了，特別是在寬帶噪聲的背景下，提取微弱信號(hào)就更困難.隨機(jī)共振與傳統(tǒng)檢測(cè)算法的不同之處就在于它不是以盡可能的濾除噪聲為目的，而是最大限度地利用噪聲，通過(guò)非線性系統(tǒng)將噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，從而起到增強(qiáng)弱信號(hào)的效果.因此，它不存在帶外還是帶內(nèi)的概念，這為我們實(shí)現(xiàn)水聲信道中低信噪比環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè)提供了新的思路，將其應(yīng)用于水聲通信系統(tǒng)中可以克服傳統(tǒng)濾波效果的局限性、信噪比瓶頸、功率受限等問(wèn)題，進(jìn)而降低檢測(cè)成本，有很高的研究?jī)r(jià)值.通常情況下，水聲信道的頻段范圍在2～30kHz左右，而受到絕熱近似理論的條件限制，傳統(tǒng)的隨機(jī)共振只能應(yīng)用于小于1Hz左右的小參數(shù)（低頻）信號(hào)［4－5］，因此，必須采用大參數(shù)（高頻）信號(hào)的隨機(jī)共振法提取水聲信號(hào).目前，針對(duì)大參數(shù)的信號(hào)提取，研究人員相繼提出了一些算法，主要有調(diào)制法、二次采樣法、時(shí)域變換法和參數(shù)調(diào)節(jié)法［6－7］.前3種方法是從信號(hào)變換入手，核心思想是變頻處理.調(diào)制法提取出的信號(hào)頻點(diǎn)很準(zhǔn)確，但前提是需知道信號(hào)的大致頻率，而實(shí)際通信系統(tǒng)中，比如跳頻系統(tǒng)，接收端并不知道該時(shí)刻的頻點(diǎn)是什么，并且由于該算法會(huì)造成信號(hào)的幅度發(fā)散，收斂效果不好，對(duì)于非相干解調(diào)的系統(tǒng)而言會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定的影響；二次采樣對(duì)采樣率有比較嚴(yán)格的要求，計(jì)算復(fù)雜度提升；時(shí)域變換的方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但具體壓縮倍數(shù)多少為最匹配并沒(méi)有準(zhǔn)確的定義.參數(shù)調(diào)節(jié)法是通過(guò)改變系統(tǒng)參數(shù)，使雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)共振的頻段往高頻移動(dòng).參數(shù)變換法可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)、系統(tǒng)之間的最佳匹配，但目前參數(shù)的選取還是靠經(jīng)驗(yàn)值.本文結(jié)合參數(shù)變換和頻域壓縮變換法綜合對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，并通過(guò)水池實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了該方法在水池環(huán)境、低信噪比下有很好的弱信號(hào)提取效果.該方法既保留了頻域壓縮變換的低復(fù)雜度又擁有參數(shù)變換法的最佳匹配度.

1 隨機(jī)共振原理

受隨機(jī)白噪聲與外力作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型可以由Langevin方程表示，即

其中，x為系統(tǒng)輸出，a、b為非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，二者為大于0的實(shí)數(shù)，該非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)可以表示為

其勢(shì)阱圖如圖1所示.

式（1）和（2）表示單位質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到外力和噪聲驅(qū)動(dòng)時(shí)，在雙勢(shì)阱中的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng).可以看出，沒(méi)有外力和噪聲作用時(shí)，勢(shì)壘高為勢(shì)函數(shù)在x處取極小值，在x＝0處取極大值.當(dāng)僅僅存在周期信號(hào)時(shí)，雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱在信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下隨著信號(hào)頻率f發(fā)生周期傾斜，相對(duì)勢(shì)壘高度交替地升降，當(dāng)信號(hào)的幅度（A）小于臨界值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只能在某個(gè)勢(shì)阱中進(jìn)行局部周期運(yùn)動(dòng)，具體哪個(gè)勢(shì)阱由初始狀態(tài)決定；當(dāng)只有噪聲作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)勢(shì)阱間按Kramers躍遷率（rk）進(jìn)行躍遷切換，rk取決于噪聲分布和強(qiáng)度，表達(dá)式為

圖1 當(dāng)s（t）與Γ（t）均為0時(shí)，式（1）表示的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)Fig.1 Potential function of the bistable system，when s（t）＝0，Γ（t）＝0in equation（1）

當(dāng)系統(tǒng)受到弱信號(hào)和噪聲同時(shí)作用時(shí)，周期信號(hào)給系統(tǒng)勢(shì)阱的切換引入周期性變化，逐漸與噪聲達(dá)成同步.當(dāng)信號(hào)、噪聲、系統(tǒng)非線性達(dá)到匹配時(shí)，即使此時(shí)信號(hào)幅度A小于AC，質(zhì)點(diǎn)也可以在兩個(gè)勢(shì)阱間按信號(hào)頻率f躍遷.換句話說(shuō)，這里匹配的意思就是假設(shè)信號(hào)不變，當(dāng)噪聲強(qiáng)度由小變大時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比也隨之由小增大，當(dāng)達(dá)到一個(gè)峰值點(diǎn)（即最佳匹配）時(shí)，信噪比又由大到小減小，這類似于物理過(guò)程中的共振現(xiàn)象.

2 高頻弱信號(hào)的隨機(jī)共振

對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)共振必須滿足3個(gè)條件［8］：1）信號(hào)本身并不足以推動(dòng)系統(tǒng)越過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入另一個(gè)狀態(tài)；2）當(dāng)信號(hào)與噪聲混合后，有推動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入另外一個(gè)狀態(tài)的可能，也就是說(shuō)，噪聲的大小要“足夠”；3）信號(hào)頻率、幅度、噪聲都較小.由于粒子受阻尼作用的影響，描述非線性系統(tǒng)的郎之萬(wàn)方程隨著信號(hào)頻率的增大，達(dá)到共振所需的信號(hào)能量闕值增高，并且噪聲通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)后呈現(xiàn)出能量向低頻轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象，高頻部分能量甚微，導(dǎo)致隨機(jī)共振對(duì)于高頻信號(hào)不敏感、難實(shí)現(xiàn).為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文先通過(guò)尺度變換法將信號(hào)頻率壓縮到低頻段，再通過(guò)改變系統(tǒng)參數(shù)使之達(dá)到最佳匹配.具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）參數(shù)變換：參數(shù)b描述的是雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)速度，本文統(tǒng)計(jì)出了b值相對(duì)于a值的最佳倍數(shù)與具體信噪比之間的關(guān)系.根據(jù)隨機(jī)共振的條件，輸入的周期信號(hào)的振幅A必須滿足：A≤AC，AC為系統(tǒng)躍遷闕值；同時(shí)對(duì)于噪聲來(lái)說(shuō)，必須含有足夠大的能量完成躍遷，即σ＞AC（其中σ是噪聲的均方根值），所以發(fā)生隨機(jī)共振必須滿足A＜AC＜σ，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以在信號(hào)沒(méi)來(lái)前觀測(cè)到噪聲的幅度范圍，根據(jù)輸出信噪比的經(jīng)驗(yàn)值估計(jì)出信號(hào)幅值，從而

同時(shí)，已經(jīng)證明，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振數(shù)值仿真的必要條件為

2）時(shí)域變換：該部分有2種變換方式，假設(shè)信號(hào)為s（t）＝Asin（2πf0t），則式（1）寫為

第1種變換：假設(shè)τ＝kt，則式（6）可以表示為

從式（7）可以看出，時(shí)間尺度變換相當(dāng)于系統(tǒng)整體引入一個(gè)壓縮系數(shù)k.

該種變換方法是在將系統(tǒng)的參數(shù)歸一化，然后把變頻的功能集中在信號(hào)幅度上，即歸一化變換后相當(dāng)于信號(hào)和噪聲同時(shí)乘以比例因子當(dāng)b＝a時(shí)，系統(tǒng)（8）相當(dāng)于a＝b＝k的系統(tǒng)（7），本文將這2種方法結(jié)合，一方面根據(jù)信號(hào)真實(shí)頻率選擇適合的a來(lái)將信號(hào)歸一化到想要的頻點(diǎn)上，另一方面微調(diào)k進(jìn)一步平滑信號(hào)，接著調(diào)節(jié)b使系統(tǒng)達(dá)到最佳匹配.

3）采樣率和碼元時(shí)寬的選取：根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣率大于信號(hào)頻率的2倍即可，但實(shí)際上［9］即使采樣率達(dá)到信號(hào)的30多倍時(shí)，雙穩(wěn)系統(tǒng)還是會(huì)發(fā)散，采樣率需達(dá)到信號(hào)頻率的200倍時(shí)系統(tǒng)才有可能發(fā)生共振.對(duì)碼元時(shí)寬而言，通過(guò)仿真結(jié)果顯示，隨機(jī)共振的效果隨著碼元時(shí)寬的增加而增大，但在現(xiàn)階段的水聲通信系統(tǒng)中，單載波非相干調(diào)制技術(shù)的最高可靠通信速率在200～400bits／s之間，因此，假設(shè)采用四進(jìn)制碼元，對(duì)應(yīng)的最佳時(shí)長(zhǎng)為即5～10ms之間，這里為了使雙穩(wěn)系統(tǒng)得到足夠的能量，將時(shí)長(zhǎng)選擇為10ms.

3 水池實(shí)驗(yàn)

本文選用2kHz的高頻單頻點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行水池實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了隨機(jī)共振技術(shù)在水池環(huán)境條件下有很好的弱信號(hào)提取效果.信號(hào)參數(shù)為采樣率：600kHz，總符號(hào)個(gè)數(shù)：10，單頻信號(hào)頻點(diǎn)：2kHz，碼元長(zhǎng)度：10ms，發(fā)送信號(hào)幅度：1V，同步信號(hào)頻段：2～3kHz上調(diào)頻，數(shù)據(jù)幀格式如表1所示.

從圖2可以看出信號(hào)3和信號(hào)4已淹沒(méi)在噪聲中，從接收信噪比上看，這4組信號(hào)分別大概有7，5，1dB以及小于0dB左右.將該2組數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)共振處理.根據(jù)a值為100倍信號(hào)頻率這一經(jīng)驗(yàn)值［9］，左右遍歷尋找最佳性能a值，再循環(huán)搜索最佳匹配b值并壓縮5倍的k值，共振前后信號(hào)的時(shí)域波形如圖3～4.

這里將隨機(jī)共振前的接收信號(hào)與本地信號(hào)相關(guān)，得到一個(gè)未經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理的相關(guān)峰，記作before＿max，再將通過(guò)隨機(jī)共振后的信號(hào)與本地信號(hào)相關(guān)，得到另一個(gè)相關(guān)峰，記作after＿max，暫且將這兩個(gè)相關(guān)峰的差值叫做相關(guān)峰增益，即A＝after＿max－before＿max，由于相干解調(diào)的判決依據(jù)是相關(guān)峰的大小，自相關(guān)峰能量越大，判決準(zhǔn)確度越高，從這個(gè)相關(guān)峰增益可以看出信號(hào)經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理前后信號(hào)能量的變化情況.這里通過(guò)調(diào)整不同的系統(tǒng)參數(shù)a和b，得到了相關(guān)峰增益與a、b的關(guān)系，如圖5所示.

從信號(hào)3和信號(hào)4的隨機(jī)共振處理后信號(hào)的自相關(guān)峰值增益結(jié)果可得：隨著信噪比的降低，隨機(jī)共振的效果有所下降，在不同的系統(tǒng)參數(shù)下，自相關(guān)峰增益最大值由230降到110左右；信噪比一定的條件下，隨著a的增大，系統(tǒng)性能逐漸增大，當(dāng)a從700 000再繼續(xù)增大時(shí)，增益趨于穩(wěn)定；同時(shí)，a值一定的情況下，系統(tǒng)性能隨著b值的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且增益達(dá)到最大值時(shí)的b值隨著信噪比的降低而增大，由信號(hào)3的70增大到信號(hào)4的110左右.

表1 數(shù)據(jù)幀格式Tab.1 Data frame format

time－domain waveform of single－frequency signal

圖3 信號(hào)3隨機(jī)共振前后時(shí)域波形Fig.3 Time－domain waveform of signal 3before and after processed by the stochastic resonance system

圖4 信號(hào)4隨機(jī)共振前后時(shí)域波形Fig.4 Time－domain waveform of signal 4before and after processed by the stochastic resonance system

圖5 信號(hào)3與信號(hào)4在不同系統(tǒng)參數(shù)下隨機(jī)共振后自相關(guān)峰值增益Fig.5 Autocorrelation peak－gain of signal 3and signal 4processed under different parameter of the stochastic resonance system

為了更明顯地給出隨機(jī)共振的效果，給出信號(hào)2和信號(hào)4隨機(jī)共振處理前后相關(guān)峰的大小，這里需要說(shuō)明的是，信號(hào)2和信號(hào)4在隨機(jī)共振處理前后未做任何預(yù)處理.從圖6可以看出，隨機(jī)共振前，信號(hào)2的自相關(guān)峰值為316，信號(hào)4的自相關(guān)峰值為103，共振后信號(hào)4的自相關(guān)峰值為375，比信號(hào)2共振前的峰值還大，且信號(hào)2比信號(hào)4的發(fā)射功率大12dB，由此可見(jiàn)，隨機(jī)共振技術(shù)有效地取得了一定的信噪比增益.

圖6 信號(hào)4隨機(jī)共振前、后與信號(hào)2隨機(jī)共振前的自相關(guān)峰Fig.6 Autocorrelation peak－gain of signal 4before，after processed and signal 2 after processed by the stochastic resonance system

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)小參數(shù)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合尺度變換與參數(shù)調(diào)節(jié)2種方法，實(shí)現(xiàn)了單頻點(diǎn)2kHz的高頻弱信號(hào)的提取，并通過(guò)水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.然而在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題：首先是采樣率的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采樣率需高于信號(hào)頻率200倍時(shí)系統(tǒng)才會(huì)收斂，隨著信號(hào)本身頻率的提升，采樣率隨之大幅度增大.如何降低系統(tǒng)的采樣率是后續(xù)研究的課題.其次，關(guān)于特定頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最佳系統(tǒng)參數(shù)的選擇目前仍是遍歷的方法，最佳參數(shù)與頻點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系仍需進(jìn)一步探討研究.

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