基于Sparse K－SVD學(xué)習(xí)字典的語(yǔ)音增強(qiáng)方法

黃 玲，李 琳，王 薇，易才欽，郭東輝

（廈門(mén)大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén)361005）

語(yǔ)音信號(hào)增強(qiáng)是指從帶噪信號(hào)中獲取有用的語(yǔ)音信號(hào)，抑制噪聲干擾，提升語(yǔ)音自然度和清晰度，常用的語(yǔ)音增強(qiáng)方法有譜減法［1］、小波閾值法［2］、卡爾曼濾波法［3］等.近年來(lái)，基于信號(hào)稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)算法［4］也受到廣泛關(guān)注.

基于冗余字典的信號(hào)稀疏表示方法最早由Mallat和Zhang提出，一個(gè)可壓縮信號(hào)在某一空間上可用極少的觀測(cè)樣本信號(hào)以高概率重構(gòu).基于信號(hào)的稀疏表示進(jìn)行信號(hào)壓縮、圖像增強(qiáng)、語(yǔ)音增強(qiáng)、人臉識(shí)別等信號(hào)處理［4－6］，已取得了較好的成果.稀疏表示方法主要分為兩個(gè)部分，冗余字典的構(gòu)建和目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化.Zhang等［7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，稀疏表示方法改善信號(hào)處理性能的關(guān)鍵在于冗余字典的構(gòu)建.目前主要有2種字典構(gòu)建方法：固定字典法和字典訓(xùn)練法［8－10］.但這兩種方法訓(xùn)練出的字典前者對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性不佳，后者結(jié)構(gòu)松散，字典規(guī)模受限，且運(yùn)算量大.

為了解決上述問(wèn)題，Rubinstein等［11］提出了一種新的字典學(xué)習(xí)方法——Sparse K－SVD算法，對(duì)冗余字典D進(jìn)一步進(jìn)行稀疏分解，使用小波變換或離散余弦變換建立一個(gè)基字典B，并尋找一個(gè)稀疏表示系數(shù)矩陣A，使得D＝BA.Sparse K－SVD算法通過(guò)對(duì)字典的稀疏表示，使得字典D具有良好的自適應(yīng)性，同時(shí)降低了字典構(gòu)建的計(jì)算復(fù)雜度，能夠得到一個(gè)結(jié)構(gòu)緊密的字典，利于進(jìn)行更高維度、更大規(guī)模信號(hào)的稀疏表示.

本文提出一種基于稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)算法，采用Sparse K－SVD算法訓(xùn)練自適應(yīng)的冗余字典，再應(yīng)用正交匹配追蹤（OMP）算法進(jìn)行稀疏編碼來(lái)重構(gòu)純凈語(yǔ)音.在主觀質(zhì)量和客觀指標(biāo)上，基于稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)方法（分別使用Sparse K－SVD算法和K－SVD算法訓(xùn)練字典）比傳統(tǒng)語(yǔ)音增強(qiáng)方法（小波法、譜減法、改進(jìn)譜減法）獲得更優(yōu)的性能.在字典訓(xùn)練時(shí)間方面進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于K－SVD字典訓(xùn)練算法，Sparse KSVD算法大幅度提高了計(jì)算效率.

1 語(yǔ)音信號(hào)的稀疏表示原理

任意長(zhǎng)度為N的一維離散語(yǔ)音信號(hào)Y∈RN，通過(guò)冗余字典D∈RN×K可稀疏表示為：

式中：α為信號(hào)的稀疏表示系數(shù)，為K×1的向量，dk為給定冗余字典D中的一個(gè)原子，αk為α向量中與dk相對(duì)應(yīng)的值.語(yǔ)音信號(hào)的稀疏表示是從冗余字典中選擇具有最佳線性組合的若干原子來(lái)表示信號(hào)，實(shí)際上是一種逼近過(guò)程.從稀疏逼近角度出發(fā)，希望在逼近殘差達(dá)到最小的情況下得到α最稀疏的一個(gè)解.這等同于解決下述問(wèn)題［12］：

式中：‖‖0是l0范數(shù)，即不為零的元素個(gè)數(shù)，表示Frobenius范數(shù)的平方.

考慮語(yǔ)音噪聲為加性噪聲，其帶噪語(yǔ)音模型如下：

其中，Y為帶噪語(yǔ)音，X為原始語(yǔ)音，n為噪聲.根據(jù)式（2）從冗余字典D中選取最佳線性組合的若干原子來(lái)表示帶噪信號(hào)Y，當(dāng)逼近殘差足夠小時(shí)，利用式（2）求解的稀疏表示矩陣，通過(guò)重構(gòu)的和原始信號(hào)X近似，從而把純凈信號(hào)從帶噪語(yǔ)音中分離出來(lái)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)語(yǔ)音信號(hào)的增強(qiáng).對(duì)于一個(gè)冗余字典D，式（2）的求解是個(gè)稀疏分解的過(guò)程.本文采用正交匹配追蹤（OMP）算法進(jìn)行稀疏分解，從而減少迭代次數(shù).

2 雙重稀疏的字典訓(xùn)練算法——Sparse K－SVD

Sparse K－SVD算法是在K－SVD算法的基礎(chǔ)上，將字典D中原子由基字典稀疏表示：D＝BA，其中B是基字典，A是字典稀疏表示的系數(shù)矩陣.用Y，Γ分別為訓(xùn)練信號(hào)和訓(xùn)練信號(hào)的稀疏表示.從線性組合角度看，Sparse K－SVD算法是在式（2）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解.其目標(biāo)函數(shù)可表示為［11］：

其中，αi，?j分別是Γ和A的任意列向量，t，p分別是αi和?j中非零元素的個(gè)數(shù).

字典的更新是逐列進(jìn)行的.首先，假設(shè)系數(shù)矩陣Γ和字典D都是固定的，將要更新字典的第k列為dk，令系數(shù)矩陣Γ的第k行為αk，dk＝B?k，?k為矩陣A的第k列，此時(shí)，式（4）中的懲罰項(xiàng)可表示為：

上式中，乘積BAΓ被分解成N個(gè)矩陣和.每次逐列更新字典時(shí)，式（5）中項(xiàng)是固定的，所剩的一項(xiàng)，也就是要處理的第k項(xiàng)B?k0αk0.矩陣Ek0代表去掉原子dk的成分所造成的誤差.直接更新?k0和αk0，得到的更新后的αk0是滿向量，使得更新后的αk0中非零元素的位置和數(shù)量和未更新前的位置和數(shù)量不同，會(huì)出現(xiàn)發(fā)散.為了解決此問(wèn)題，僅保留αk0中的非零值.因此，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中，Ek和αk分別是Ek0和αk0去掉零輸入后收縮的結(jié)果.對(duì)于上式的第二個(gè)限制條件可在?kαk保持不變時(shí)，通過(guò)調(diào)整?k和αk的能量來(lái)滿足.因此，式（6）可簡(jiǎn)化為；

接著優(yōu)化αk：

從而式（7）可改寫(xiě)為：

式（10）與式（2）結(jié)構(gòu)相似，Ekαk相當(dāng)于式（2）中的Y，B相當(dāng)于式（2）中的D.因此，問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，方便計(jì)算.Sparse K－SVD算法完整的算法步驟如下所示：

輸入：信號(hào)Y，基字典B，初始字典A.目標(biāo)原子的稀疏度t，目標(biāo)信號(hào)的稀疏度p，迭代次數(shù)L.

輸出：字典的稀疏表示矩陣A，信號(hào)的稀疏表示矩陣Γ.

步驟：初始化：A＝A0

Ekαk＝（XI－BAΓI）αk（I為信號(hào)Y中用來(lái)表示αk的索引號(hào)）

3 基于稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)方法

本文利用語(yǔ)音信號(hào)的稀疏性，進(jìn)行語(yǔ)音增強(qiáng)處理，采用Sparse K－SVD算法訓(xùn)練冗余字典，式（2）可改寫(xiě)為：

B是固定的基字典，很明顯上式中有兩個(gè)是未知的：字典的稀疏表示矩陣A和信號(hào)的稀疏表示矩陣Γ.

首先對(duì)帶噪語(yǔ)音初始化，用冗余余弦字典初始化基字典B，用單位矩陣初始化A，利用OMP算法可以尋找到一個(gè)最優(yōu)的Γ.然后，再通過(guò)Sparse K－SVD算法訓(xùn)練得到字典稀疏表示的系數(shù)矩陣A.不斷迭代優(yōu)化A和Γ，具體步驟如下所示：

1）初始化

對(duì)帶噪語(yǔ)音進(jìn)行分幀，幀長(zhǎng)為N（如N＝128），同時(shí)構(gòu)建一個(gè)冗余的余弦基字典B，這個(gè)基字典的大小為N×4N，A矩陣的初始值為單位矩陣.

2）稀疏編碼

先假設(shè)BA是固定的，根據(jù)式（11）求解每幀信號(hào)稀疏系數(shù)矩陣.然后再利用OMP算法不斷優(yōu)化Γ，直到的值小于ε為止.

3）訓(xùn)練字典

每次更新A中的一個(gè)原子，在更新A的同時(shí)，也更新了信號(hào)稀疏表示的系數(shù)矩陣Γ.根據(jù)Sparse KSVD算法，用大量的幀長(zhǎng)為M的語(yǔ)音訓(xùn)練字典系數(shù)A.由于A是字典D的稀疏表示系數(shù)，需要更新的原子數(shù)量相較于K－SVD算法大幅度減少.

4）語(yǔ)音重構(gòu)

利用更新后的字典D＝BA和Γ，根據(jù)＾Y＝D＾α一幀一幀地重構(gòu)原始語(yǔ)音信號(hào).然后，對(duì)每幀重疊的部分采用均值化處理，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)語(yǔ)音信號(hào)的增強(qiáng).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了評(píng)價(jià)本文所提出的基于稀疏表示的語(yǔ)音信號(hào)增強(qiáng)方法的性能，本文對(duì)疊加高斯白噪聲后，信噪比分別為－5，0，5，10，15dB的帶噪語(yǔ)音進(jìn)行主觀質(zhì)量和客觀指標(biāo)上的測(cè)試.本實(shí)驗(yàn)所用的原始語(yǔ)音文件來(lái)自NOIZEUS語(yǔ)音庫(kù)［12］，下面實(shí)驗(yàn)除波形觀察外，其他結(jié)果都是對(duì)NOIZEUS語(yǔ)音庫(kù)里30個(gè)語(yǔ)音文件實(shí)驗(yàn)后所得的平均結(jié)果.實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為戴爾Inspiron1440型號(hào)PC機(jī)（2.2GHz主頻），軟件平臺(tái)為MATLAB R2009b.本文所采用的基于Sparse K－SVD算法的語(yǔ)音增強(qiáng)方法和基于K－SVD算法的語(yǔ)音增強(qiáng)方法都是對(duì)帶噪語(yǔ)音逐幀進(jìn)行增強(qiáng).每幀幀長(zhǎng)128個(gè)樣點(diǎn)，幀間重疊1個(gè)樣點(diǎn).K－SVD算法的初始字典是一個(gè)冗余的DCT字典，而在Sparse K－SVD算法中，也采用冗余的DCT字典作為基字典B，并把初始A矩陣設(shè)為單位矩陣.稀疏優(yōu)化停止的條件是平均誤差小于閾值ε.實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)ε＝1.12σ時(shí)有更好的性能，這里的σ表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差.

4.1 主觀質(zhì)量的評(píng)價(jià)

隨機(jī)選取NOIZEUS語(yǔ)音庫(kù)中的一段語(yǔ)音“sp04.wav”，采樣頻率為8kHz，字長(zhǎng)為16bit，其波形圖如圖1（a）所示.疊加信噪比為0dB的高斯白噪聲，得到信噪比為0dB的帶噪語(yǔ)音（圖1（b））.采用不同方法進(jìn)行語(yǔ)音增強(qiáng)后的波形圖如圖1所示.

圖1 sp04.wav的波形圖Fig.1 Waveform of sp04.wav

由圖1可知：1）被嚴(yán)重污染的帶噪語(yǔ)音，經(jīng)過(guò)基于稀疏表示的方法去噪后如圖1（f）和（g）所示，噪聲被大量消除，并且能很好地恢復(fù)原始語(yǔ)音的信息，而傳統(tǒng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法（如圖1（c）～（e）所示）去噪后還殘留著許多未被消除的噪聲；2）采用Sparse K－SVD算法的語(yǔ)音增強(qiáng)方法和采用K－SVD算法的一樣有良好的降噪性能.另外，聽(tīng)音結(jié)果也顯示基于稀疏表示的去噪結(jié)果能很好地分辨出原始語(yǔ)音信號(hào)，可懂度和清晰度均良好，而傳統(tǒng)方法去噪結(jié)果的清晰度受到影響.

4.2 客觀指標(biāo)的評(píng)價(jià)

信號(hào)近似的準(zhǔn)確率可以用重構(gòu)誤差ε來(lái)評(píng)價(jià)，它的定義如下式所示：

其中，s′（i）為增強(qiáng)語(yǔ)音的第i幀信號(hào)，s（i）為原始語(yǔ)音的第i幀信號(hào).增強(qiáng)后的信號(hào)如果越接近原始信號(hào)，則ε的值越小.不同方法進(jìn)行增強(qiáng)的重構(gòu)誤差如圖2所示.從圖2可知，當(dāng)帶噪語(yǔ)音的信噪比從－5dB變化到15 dB時(shí)，采用基于稀疏表示的增強(qiáng)方法（采用Sparse KSVD算法和采用KSVD算法）的重構(gòu)誤差很接近，都比傳統(tǒng)增強(qiáng)方法的重構(gòu)誤差低.當(dāng)疊加的噪聲強(qiáng)度越大時(shí)，不同增強(qiáng)方法重構(gòu)誤差的差異就越明顯.

圖2 重構(gòu)誤差比較圖Fig.2 Comparison of reconstruction error

本文還從信噪比和語(yǔ)音質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)不同增強(qiáng)方法的性能進(jìn)行了對(duì)比，分別如表1和2所示.其中信噪比的定義如下：

表1 采用不同方法增強(qiáng)后信噪比的比較Tab.1 Output SNR for different enhancement methods dB

表2 采用不同方法增強(qiáng)后語(yǔ)音質(zhì)量的比較Tab.2 PESQ scores for different enhancement methods

式中，s′（i）為增強(qiáng)語(yǔ)音的第i幀信號(hào)，s（i）為原始語(yǔ)音的第i幀信號(hào).由表1可知，當(dāng)帶噪語(yǔ)音的原始信噪比從－5dB變化到15dB時(shí)，這幾種增強(qiáng)方法在一定程度上都提高了信噪比和語(yǔ)音質(zhì)量.不過(guò)，基于稀疏表示的增強(qiáng)算法（采用 K－SVD算法或Sparse K－SVD算法）的性能提高得更顯著.

對(duì)采用不同字典訓(xùn)練算法（K－SVD和Sparse KSVD）的信號(hào)增強(qiáng)效果進(jìn)行比較，基于Sparse K－SVD的稀疏表示法和基于K－SVD的稀疏表示法的增強(qiáng)性能不相上下.

4.3 語(yǔ)音增強(qiáng)方法計(jì)算時(shí)間的比較

對(duì)幾種語(yǔ)音增強(qiáng)方法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表3所示，可知，小波閾值法的計(jì)算時(shí)間最短，譜減法和改進(jìn)譜減法的次之，而基于稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)方法（分別使用Sparse K－SVD算法和K－SVD算法訓(xùn)練字典）則消耗較長(zhǎng)的時(shí)間.這是由于基于稀疏表示的語(yǔ)音增強(qiáng)方法訓(xùn)練大規(guī)模的字典（如字典原子數(shù)為512）耗時(shí)較長(zhǎng).由本文4.1節(jié)和4.2節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在主觀質(zhì)量和客觀指標(biāo)上，采用Sparse K－SVD算法和K－SVD算法的語(yǔ)音增強(qiáng)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法.可見(jiàn)，語(yǔ)音增強(qiáng)處理中增強(qiáng)質(zhì)量和計(jì)算時(shí)間是個(gè)權(quán)衡關(guān)系，需根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的語(yǔ)音增強(qiáng)方法.

表3 語(yǔ)音增強(qiáng)方法計(jì)算時(shí)間的比較Tab.3 Time consumption for different enhancement methods

表3顯示在相同噪聲等級(jí)下，Sparse K－SVD算法訓(xùn)練字典的計(jì)算效率遠(yuǎn)高于K－SVD算法.尤其在15 dB噪聲環(huán)境下，Sparse K－SVD算法的計(jì)算速度提高了二十幾倍.可知，與K－SVD學(xué)習(xí)字典方法相比，基于Sparse K－SVD學(xué)習(xí)字典的語(yǔ)音增強(qiáng)算法能夠在保證語(yǔ)音增強(qiáng)性能的前提下大幅度節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

5 結(jié) 論

本文基于語(yǔ)音信號(hào)的稀疏表示理論，提出了一種采用Sparse K－SVD算法訓(xùn)練冗余字典的語(yǔ)音增強(qiáng)方法，不僅進(jìn)一步優(yōu)化了語(yǔ)音增強(qiáng)性能而且提高了計(jì)算效率.采用Sparse K－SVD算法訓(xùn)練出的字典結(jié)構(gòu)緊湊，可用于處理大規(guī)模的語(yǔ)音數(shù)據(jù).基于Sparse K－SVD的稀疏表示方法不僅可實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音增強(qiáng)，還適合于其他的信號(hào)處理應(yīng)用，如說(shuō)話人識(shí)別、人臉識(shí)別、盲源分離等.

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