數據分析觀念的認識及調查分析 ——以七年級學生為例

李紅梅

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數據分析觀念的認識及調查分析 ——以七年級學生為例

李紅梅

（四川文理學院數學與財經系，四川達州 635000）

數據分析觀念是統計的核心詞．它有兩個核心特征：一是認識到數據蘊含著信息；二是了解數據具有隨機性．它還具有緘默知識的一些特性．用數據分析推導結論是一種歸納推理．經過調查分析提出如下幾點教學建議：注重數據來源及問題的設計；開展數學活動，體會數據的意義；自己制定標準，提高數據分析方法的鑒賞力；利用數學實驗，展現數據的隨機性；引導對數據分析的結論的認識．

義務教育；數據分析觀念；緘默；教學建議

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想．”美國《時代》雜志曾預測21世紀的十大熱門職業之一——“數據”礦工就是能從如山般堆積的數據資料中篩選出金子般的信息．數學分析領域是日本教育技術學的十大領域之一．在生活、工作和學習中處處都有大量的數據，但數據并不等于信息，真正有用的信息是隱藏在這些數據之后的關于數據的整體特征的描述及對其發展趨勢的預測．可以說，信息對每個人都是平等的，差別在于是否能從大量繁雜的數據中提煉出有用信息，從而更好地理解世界，抓住機遇．從數據中挖掘信息靠的就是對數據的分析．運用數據進行推斷的思考方法，是現代社會一種普遍適用且強有力的思維方式，是信息時代每一個公民基本素養的一部分．義務教育階段應該幫助學生形成尊重事實、用數據說話的態度，了解隨機現象，形成科學的世界觀與方法論．數據分析觀念是統計意識的核心，而統計意識又是數學應用意識的重要內容之一．因此，探討數據分析觀念對于義務教育階段的數學教育具有重要意義．

2 數據分析觀念的認識

2.1 數 據

數據是載荷或記錄信息的按一定規則排列組合的物理符號，可以是數字、文字、圖象或計算機代碼．數據也稱觀測值，是實驗、測量、觀察、調查等的結果，常以數量的形式給出．對信息的了解始于對數據的了解，對信息的獲取始于對數據背景的解讀，即“數據+背景=信息”．義務教育階段的數據主要是以數量形式呈現的，是有實際背景的，是隨機的．

2.2 數據分析

數據分析的基礎是數據的“不確定性”，及數據的隨機性．數據分析的目的是把隱沒在一大堆看來雜亂無章的數據信息中的信息集中、萃取和提煉出來，以找出所研究對象的內在規律．在實用中，數據分析可幫助人們做出判斷，以便采取適當行動．數據分析是組織有目的地收集數據、分析數據，使之成為信息的過程．

最初的數據可能雜亂無章，看不出規律，這時可作探索性分析，即通過作圖、列表、用各種形式的方程擬合，在數據中發現一些新的特征，計算某些特征量等手段探索規律的可能形式．換句話說，即探索往什么方向和用什么方法去尋找和揭示隱含在數據中的規律性．然后在探索性分析的基礎上提出一類或幾類可能的模型，然后通過進一步的分析，從中挑選一定的模型進行分析、作圖．從圖象上還可以簡便求出實驗需要的某些結果（如直線的斜率和截距等），讀出沒有進行觀測的對應點（內插法），或在一定條件下從圖象的延伸部分讀到測量范圍以外的對應點（外推法）．此外，還可以把某些復雜的函數關系，通過一定的變換用直線來表示．最后根據對數據的分析，推斷可能的結論．

數據分析過程的主要活動由明確信息需求、收集數據、分析數據、評價并改進數據分析的有效性組成．第一，明確信息需求就是根據決策和過程控制的要求，明確需要什么樣的數據及數據收集的渠道、方式、方法等．這是確保數據分析有效性的首要條件，可為收集數據、分析數據提供清晰的目標．第二，收集數據．需要對收集數據的內容、時間、地點、渠道、方法進行策劃，然后在實施收集．要注意防止數據丟失和虛假數據．有目的收集數據是確保數據分析過程有效的基礎．第三，分析數據．分析數據是將收集的數據通過加工、整理和分析、使其轉化為信息．要根據背景來選擇合適的方法表達數據．“合適”是指最能反映客觀事實的方法，而無所謂的唯一方法，對的與錯的方法，只能說好的與不夠好的方法．比如有的數據適合用平均數刻畫，有的數據適合中位數、眾數刻畫．義務教育階段主要是對數據進行整理，包括排序（找出最大的最小的）、分組，還可以用統計圖來表示，用統計量來刻畫數據（平均數、中位數等）．第四，反思數據分析過程．通過對以下問題的分析，反思數據分析結論有效性：（1）收集數據的目的是否明確，收集到的數據是否真實和充分．（2）數據分析方法是否合理，是否能反映實背景．（3）提供決策的信息是否充分、可信，是否存在因信息不足、不準確、滯后而導致決策失誤的問題．

2.3 數據分析觀念

“觀念”是內隱的，不與具體的知識技能相對應，而是實際的活動中表現出來的一種意識和潛在能力．史寧中教授認為：核心詞不是指具體的知識點，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來的思想和思維方式．“數據分析觀念”不能等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要學生在親身經歷從數集收集、整理、分析及推斷活動后，在思想上的一種總結，一種對數據分析的認識和用數據分析問題的覺悟，是學生在長期的生活和統計活動實踐中形成的對用數據來分析推斷結論解決問題的總體的綜合認識．

《課標》指出：“數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可以從中發現規律．數據分析是統計的核心．”數據分析觀念是義務教育階段學生最基本的數學能力之一，與運算能力、數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀并列．

數據分析觀念的內涵：（1）要有數據觀念，即首先是相信數據分析能夠幫助解決很多實際問題；其次遇到問題的時候，能夠想到去調查研究、收集、整理和分析數據以幫助解決問題；再次愿意用數據．例如要解決一班同學是否比二班同學高的問題．（2）要體會數據是蘊含著信息的，知道信息來自于對數據背景的解讀．例如公交車兒童購票線由1.1米提高到1.2米，蘊含著現在兒童平均身高較以前有很大的增長．（3）知道數據整理、分析的方法多種多樣，并且這些方法無所謂的對與錯，只有好方法與不夠好的方法之分．好方法的主要判別標準就是能否更充分的反映客觀事實，解決實際問題．例如今年與去年夏天熱嗎？是溫度的平均數來刻畫，還是用眾數來刻畫呢？（4）知道用來分析的數據的隨機性質．一方面每次收集到的數據可能不同，即每個數據是不確定的．另一方面，大量的隨機數據聚集在一起又呈現出某種穩定性，從而可以從中探尋規律．例如正常情況下，人每天掉的頭發數目是不確定的，但經過一長段時間內掉發數目總是穩定在某個范圍內，據此可推斷正常的掉發不會成為禿子．（5）知道數據分析推斷而得的結論具有或然性．實際上是據數據分析推斷結論是由許多個別來推斷一般，可以認為是一種歸納推理，是不完全可靠的．但是它為推斷、預測提供了一定程度上的可靠性．例如某地區從未有過連續30天不下雨的歷史，今天就是第30天，由此推斷明天一定會下雨．這個結論就不完全可靠．

數據分析觀念是具有緘默知識的一些特性．（1）情景性．數據分析觀念獲得總是與和數據有關的問題或任務情景聯系在一起的，是對與數據有關的特殊問題或任務情景的一種直覺綜合或把握．因此，數據分析觀念作用的發揮是與這種特殊問題或任務情景的“再現”或“類比”分不開的．（2）非批判性．數據分析觀念是學生親身經歷統計活動的全過程，通過身體的感官或理性的直覺而獲得的，因此不能夠通過理性過程加以批判和反思．（3）層次性．數據分析觀念并非只有一種形態，根據其能夠被意識和表達的程度可以劃分為不同的層次．第一學段，主要是學生對數據蘊含著信息的一種體驗；第二學段，要求進一步認識到數據中蘊含著信息，發展數據分析觀念；第三學段，要求了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念．

3 調查分析

對七年級學生數據分析觀念現狀的調查，采用問卷與課堂聽課、訪談相結合的方式．基于以上數據分析觀念的分析，在查閱文獻基礎上編制初始問卷，并經專家指點、教師訪談和小范圍預測進行修改和完善，最后正式確定“七年級學生數據分析觀念的調查問卷”．以達州市市內部分七年級學生共計427人作為研究對象，采用問卷與訪談的方法，將定量與定性研究相結合．2012年9月，在達州市4所中學進行問卷調查，共發放問卷427份，回收427份，有效卷418份，有效回收率98%．問卷回收后，采用SPSS13.0軟件對數據進行統計處理．

3.1 七年級學生的數據觀念

七年級學生的數據觀念的統計情況見表1．

從表1可以看出，學生對數據能幫助解決現實生活問題的看法，選擇“非常認同”的學生有33.8%，選擇“基本認同”的有65.7%．因此，可以認為七年級學生基本都認為數據分析能夠解決現實生活中的實際問題．對于“是否愿意用數據”的問題，選擇“首先想到用數據”的只有20.2%，選擇“沒有其它方法時，會”的達到了55.6%．這表明，超過一半的學生有其他選擇是都不愿意用數據，1/5的學生首選用數據，1/5的學生持無所謂的態度，不知道數據解決問題有何優越性．對于“用數據就解決實際問題的實踐”這一問題，選擇“經常”的學生只有9.6%，選擇“偶爾有過”的學生有61.1%．這表明只有不足1/10的學生經常在實踐中用數據解決問題，大部分學生都很少有過這樣大的實踐經歷．在與學生訪談中了解到，有的學生（特別是數學后進生）認為：數據的運算結果才可能回答問題；看見數字就頭疼，沒想過或不想用數學（據）解決問題．可見，七年級學生不是很愿意與數據親近，有其它選擇時，一般不會用數據，用數據的實踐經歷更少．

表1 七年級學生的數據觀念情況

3.2 七年級學生對數據蘊含信息的看法

七年級學生對數據蘊含信息的看法的統計情況見表2．

表2 七年級學生對數據蘊含信息的看法

從表2可以看出，對“統計數據蘊含信息”觀點的看法，選擇“非常認同”的學生占43.4%，選擇“基本認同”的學生占54.6%．這說明七年級學生幾乎都能認識到數據蘊含信息．但是當問及“統計中的數據與代數中數據是否有區別”時，只有28.3%的選擇“統計中的數據有實際背景意義”，42.4%的學生認為只是“有的問題中有區別”．這表明七年級學生大部分沒有認識到統計數據與代數中數據的最大區別．對“根據市場普通蔬菜的平均價格（如每斤5萬元），就基本能推斷月收入1?500萬元的家庭高低狀況”，16.7%的學生選擇“高”，40.9%的學生選擇“一般”，34.8%的學生選擇“低”．訪談中了解到：大部分學生認為經過運算后的數據更能表達信息；數（據）都是用來計算的；平均數就是所有數的和除以數的個數．這表明七年級的學生對數據蘊含信息的理解是不清晰、不深刻的．

3.3 七年級學生對數據分析的方法的看法

七年級學生對數據分析的方法的看法統計情況見表3．

從表3可以看出，認為解決問題時對同一組數據的分析的方法有“多種”的學生占87.9%，但是其中58.6%學生認為“有最好的”數據分析方法，只有29.3%的學生認為數據分析的方法“有多種，只有更好的”．對用不同的方法對同一組數據分析的結果，選擇“可能不同”的占41.4%，選擇“一定相同”的學生占24.7%，選擇“一定不同”的學生占15.7%．訪談中，有的學生認為不管用什么方法，結果相同才表示正確；有的學生認為方法不同，結果肯定是不同的，即使相同肯定是特殊情況．當問“今年與去年夏天，哪一年更涼爽，你最想用哪個量來判斷”，選擇“平均數”的有31.8%，選擇“方差”的有16.2%，選擇“眾數”的學生有19.2%，選擇“最高溫度”的學生有32.8%．這表明大部分七年級學生能夠認識到數據分析的方法有多種，但對多種方法之間的關系不是很清楚．四層的學生認為多種方法分析數據的結果一定相同或一定不同，這也表明七年級學生用代數中的判斷思維方式在做判斷，對數據分析的方法還沒有很好的認識，對方法的鑒賞力更弱．在訪談中，認為“平均數”好的學生的理由是電視上、報紙上、學校黑板報上、班級之間的成績比較等等都是有平均數，認為“方差”好的學生的理由是方差更精確．

表3 七年級學生對數據分析的方法的看法

3.4 七年級學生對統計數據隨機性看法

七年級學生對統計數據隨機性看法的統計情況見表4．

表4 七年級學生對統計數據隨機性看法

從表4可以看出，有46.5%的學生認為統計數據是確定的，只有34.3%的學生認為統計數據具有隨機性．當甲弄丟了收集好的數據，他馬上重新收集數據做分析判斷，對甲的做法有40.4%的學生選擇“完全贊同”，33.4%的學生選擇“基本贊同”．“如果用于分析的數據具有隨機性，能探求到數據中的規律嗎”，25.3%的學生選擇“可以”，28.8%的學生選擇“數據量夠多就可以”，23.2%的學生選擇“肯定不行”．這表明近1/2的學生認為統計數據是確定的，但超過七成的學生贊成數據丟了，重新收集再做分析判斷．近1/2的學生不能肯定從具有隨機性的數據中探求到規律．訪談中，學生對數據隨機性的認識是問題最大的．即使是問卷中選擇“贊同”的學生也表示不是很明白數據具有隨機性是什么意思，認為很矛盾，數據都擺在那兒了，為什么有時隨機的，還是不一定的．老師也表示學生對數據隨機性的認識問題最大．有的老師很坦誠的說：“我自己對數據的隨機性的認識也不是很深刻，上課時也不知道怎樣讓學生明白．”可見七年級學生對數據隨機性的認識呈現出矛盾性，基本上沒有理解統計數據的主要特征．

3.5 七年級學生對數據分析得出的結論的看法

七年級學生對數據分析得出的結論的看法的統計情況見表5．

從表5可以看出，52.0%的學生認為用統計數據分析得出的結論是“可靠地”，只有36.4%的學生選擇“不是很可靠”．當問及“據統計達縣、萬源、大竹的人均壽命是68歲，由此可推斷達州市的人均壽命很可能是68歲，你是否贊同”時，有14.1%的學生非常贊同，56.5%的學生認為“基本贊同”．“某校某班模擬高考測試成績全部上線，該校的招生廣告說該校的升學率達到100%，問你會選擇該校讀書嗎”，11.6%的學生選擇“會”，48.5%的學生選擇“可能會”，34.8%的學生選擇“不會”．訪談中，有的學生認為，如果數據不具有隨機性，各種方法計算的結果相同的話，這樣推出的結論就是可靠的；有的學生認為不同的方法得出的結果，不能比較它們的可靠性；這表明大部分七年級學生不能理解數據分析推斷得的結論具有的或然性．

對開放題的解題情況：某班需要推薦一名學生參加比賽，有3位候選學生，你最想推薦誰去參賽，最主要的理由是什么？3位候選學生的成績如下：

表5 七年級學生對數據分析得出的結論的看法

第一次第二次第三次第四次第五次 甲7176628087 乙4481738087 丙3462708490

選擇“甲”的學生有39.9%，選擇“乙”的學生有6.6%，選擇“丙”的學生有535．可見，學生主要趨向于甲與丙之間做選擇．推薦甲的學生中，最主要的理由是“每次都及格了”的學生有11.4%，有41.8%的學生認為甲“最穩定”，但沒有說明如何判斷的，有21.5%的學生通過計算平均數，認為甲的“平均數最高”，最應該推薦甲參賽，有19.0%的學生推薦甲參賽的最主要原因是甲成績好，總分高．推薦丙的學生中，2.8%的學生依據的最主要原因是“第五次丙的成績比甲、乙都高”，84.0%的學生認為“丙一直處于上升趨勢”．在訪談中了解到推薦甲的大部分學生認為甲每次的成績都是及格了的，平均分最高，由此推斷甲成績起伏不大，是最穩定的，推薦甲參賽時比較保險的．推薦丙的學生中大部分認為丙雖然第一次成績最差，但第五次成績最好，進步是最大的，并且一直是在上升，沒有跌過，由此判斷以后丙的成績會更好，推薦丙參賽最能獲勝．也有部分學生認為參考的成績次數太少，不足以判斷誰更適合參賽．也有部分學生認為他們三人差不多，派誰參賽都可以．這表明，七年級的學生面對數據時，分析的標準不同，通過數據分析做出適當決策的能力較差．

4 教學建議

《課標》總目標中：“經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能；體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機想象．”數據分析觀念是精神層面的東西，是愿意用數據分析問題的一種傾向、潛在能力．由波蘭尼的緘默知識理論可知，它的建立很大程度上依賴于“感悟”，需要較長時間的理解和實踐．對統計認知以數據分析觀念為靈魂．根據調查分析及教學實踐，提出以下幾點教學建議．

4.1 注重數據來源及問題的設計

針對學生的數據觀念情況：55.6%的學生一般都不愿意用數據解決問題，大部分學生不太愿意與數據親近，用數據的時間經歷很少．建議在教學中設計好的案例和問題．案例的選擇原則是學生看得見、體會得到、遇到過的現實問題．問題的設計原則：第一，用數據解決具有優越性，有理有據；第二，必須用數據才能解決．學生現有的數學經驗，是學生學習數學的基礎，是教師組織數學教學的邏輯起點．數學教學首先應該注意數學對象的實際背景，讓學生體會、經歷“從許多自然現象和社會現象中抽象出數量上或結構上的數學概念、數學規律和數學理論”的過程．數學教師的的知識可分為顯性知識和緘默，而數學教師的緘默知識只是存于內心的，個體化的．教學設計時要注重學生多樣化的早期經驗和數學經驗，同時要考慮教師自己的實際，要教師自己能把握的．如可以考慮涉及學生的良好習慣、對親情友情的關注、對世界老人兒童生存狀況的關注、科技發展、環境保護等．

4.2 開展數學活動并體會數據的意義

學生對數據蘊含信息的理解不清晰、不深刻，42.4%的學生認為統計數據與代數中的數據只在有的問題中有區別．建議開展數學活動，體會數據的意義．設計一組數據，它們來自不同的統計背景，讓學生體驗同一組數據蘊含的信息可能不同，進一步說明來自不同問題中的數據在代數上來說是沒有區別的．比如，在統計全班學生對水果的喜愛時，蘋果與橘子的統計數據可能是相同．

4.3 自己制定標準并提高數據分析方法的鑒賞力

在學生對數據分析方法的看法中，58.6%的學生認為有最好的統計方法，大部分學生認為不管什么方法，結果相同才表示是正確的．建議教學過程中多讓學生體驗自己制定標準或原則的過程，如依據什么原則制定解決方案，依據什么標準收集數據、分析數據等，提高統計方法的鑒賞力，體驗按不同標準進行的數據分析都能解決問題，但解決問題的滿意程度不同．如教學過程中鼓勵學生自己制定標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系，按不同的標準或原則分類對數據分析的結果顯示的信息可以幫助人們對事物的認識．

4.4 利用數學實驗并展現數據的隨機性

學生對統計數據隨機性的認識情況是最差的：只有34.3%的學生認為統計數據具有隨機性，但也說不清楚數據隨機性是什么．在課堂教學中，教師對數據隨機性的教學也是最薄弱的，甚至有教師讓學生記住“隨機性就是不確定的”．數據的隨機性主要有兩方面的涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律．一個普通的“數據”，可能背后隱藏著一種隨機現象．“數學量的第二特征是確定性”是數學教師一致認同的，而對數據的隨機性的理解存在不同程度上的認知差異，對于相關的教學設計、教學過程中的引導存在較大困惑．建議利用數學實驗，展現數據的隨機性．教師多讀統計方面的書，多看相關的統計案例分析，加寬加深理解．數學實驗緊貼學生實際，如設計上學時間的測量，脈搏的測量等活動，可通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢，體會數據隨機性的含義．

4.5 引導對數據分析的結論的認識

52.0%的學生認為統計數據分析的結論是可靠地，很多學生認為數據部據隨機性的話，結論就可靠．可見學生主要是從可靠與不可靠對統計結論進行二分法判別．建議教師引導學生認識數據分析的結論．通過學生生活實際中的問題，引導學生認識到數據分析的結論的或然性，不是非此即彼的關系．有的數據分析方法得到的結論基于局部特征和規律推而廣之的判斷不可能完全可信．如對天氣預報結論的認識．

[1] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2] 石中英．緘默知識與教學改革[J]．北京師范大學學報（人文社會科學版），2001，（3）：165，101-108．

[3] 張丹．學生數據分析觀念發展水平的研究反思[J]．數學教育學報，2010，19（1）：60-64．

[4] 胡典順．數學經驗主義及其對數學教育的啟示[J]．數學教育學報，2012，21（2）：1-4．

[5] 陳熙仁．初中生數學學習情感的調查研究[J]．數學教育學報，2011，20（4）：32-36．

[6] 李紅梅．數學文化教育中教師的緘默知識探討[J]．數學教育學報，2011，20（3）：19-21．

[7] 張奠宙．大千世界的隨機現象[M]．桂林：廣西教育出版社，1999．

[8] 楊之．數學量的一般特征及其對數學教育教學的意義[J]．數學教育學報，2010，19（1）：55-59．

[責任編校：周學智]

Understanding of the Concept of Data Analysis and Investigation and Analysis——In Seven Grade Students as an Example

LI Hong-mei

(Department of Maths and Finance-Economics, Sichuan University of Arts and Science, Sichuan Dazhou 635000, China)

The concept of data analysis is the statistical core words. It has two core features, one is to recognize the data contains information, the other is to understand the data with random. It also has some of the characteristics of tacit knowledge. By analyzing the data the conclusions derived is a kind of inductive reasoning. After investigation and analysis ,we are put forward some teaching suggestions: Pay attention to design data source and problem, developing mathematic activities, experience the meaning of the data; formulate their own standards, improve data analysis method of appreciation; using the experimental mathematics, show the random data; guide understanding the conclusion of data analysis.

compulsory education; the concept of data analysis; tacit knowledge; teaching suggestions

G40-03

A

1004–9894（2014）04–0078–05

2014–03–07

李紅梅（1979—），女，四川樂至人，講師，碩士，主要從事數學課程與教學論研究．