考慮顧客惰性時的供應鏈定價與存貨決策研究

2014-07-30 22:29:34黃松邱杰

價值工程 2014年20期

黃松+邱杰

摘要：本文研究了存在顧客惰性時的零售商的最優(yōu)定價與存貨決策問題。假定產(chǎn)品的銷售分為正常銷售階段和清倉處理階段，顧客在確定最優(yōu)購買時機時會戰(zhàn)略性地比較提前購買和延遲購買時獲得的期望效用，同時顧客也可能存在延遲購買的消費惰性。利用理性預期均衡分析，分析了存在顧客惰性時零售商的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量，并且比較了戰(zhàn)略顧客行為下和顧客惰性下的零售商的最優(yōu)定價和存貨數(shù)量的關系。研究表明，顧客惰性的存在減少了零售商的期望利潤，降低了零售商的最優(yōu)銷售價格，同時也降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。

Abstract： The retailer's optimal pricing and ordering decisions with customer inertia are studied in this paper. It is assumed that the sales period concludes both normal selling period and clearance disposal period. The customers determine the optimal purchase time according to the comparison of the expected utility with spot purchase and delayed purchase. Meanwhile， customers have an inherent inertia to delay purchase. The rational expectation equilibrium analysis is utilized， and the retailer's optimal pricing and stocking quantity with customer inertia are analyzed. The optimal pricing and stocking quantity with strategic customer behavior and with customer inertia are compared. The results indicate that customer inertia reduces the retailer's expected profit， reduce the retailer's optimal selling price， and also reduces the retailer's optimal stocking quantity.

關鍵詞：供應鏈管理；理性預期均衡；戰(zhàn)略顧客；顧客惰性

Key words： supply chain management；rational expectation equilibrium；strategic customer；customer inertia

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）20-0022-04

0 引言

動態(tài)定價是提高零售商利潤的重要手段。零售商可以通過對價格的調(diào)整來吸引顧客購買產(chǎn)品，這種動態(tài)價格調(diào)整方式對于增加供應鏈的利潤非常有效[1]。據(jù)報道，由于降價因素的影響，全球最大的零售商沃爾瑪在感恩節(jié)和圣誕節(jié)之后的銷售量占到全年銷售量的近20%；由于多家商家的打折銷售，2013年中國最大的電子商務平臺淘寶網(wǎng)在“雙十一”期間的銷售額高達350億元。零售商的降價策略在增加企業(yè)利潤方面已經(jīng)被證明比單一定價策略更有效。但是這種價格調(diào)整行為容易將顧客訓練成具有戰(zhàn)略性的或者惰性的。其中顧客的戰(zhàn)略性購買行為是指顧客會在立即購買和延遲購買之間做出選擇，通過比較不同時間購買時獲得的期望效用而確定最優(yōu)購買時機；而顧客的惰性購買行為是指即使立即購買對于顧客而言是最優(yōu)的，但是顧客仍然愿意等待。顧客的戰(zhàn)略購買行為和惰性購買行為的存在對于零售商的期望利潤會生產(chǎn)直接的影響，因此研究顧客策略行為和惰性行為下的定價與存貨決策具有重要的理論意義與實際價值。

近年來，一些文獻開始在供應鏈管理中引入了顧客的戰(zhàn)略行為。文獻[2]最先將戰(zhàn)略顧客行為引入到報童模型中，研究了理性預期均衡時零售商的最優(yōu)定價決策和庫存決策；文獻[3]研究了同時存在短視顧客，折價搜索顧客和戰(zhàn)略顧客時零售商的最優(yōu)動態(tài)定價策略；文獻[4]在面對戰(zhàn)略顧客的標準報童模型中研究了承諾和可得性保證的價值；文獻[5]分析了戰(zhàn)略顧客行為對供應鏈系統(tǒng)訂貨量及系統(tǒng)總收益的影響；文獻[6]研究了考慮零售商的缺貨成本和戰(zhàn)略顧客的后悔效用時，戰(zhàn)略顧客行為對供應鏈的最優(yōu)決策以及供應鏈性能的影響；文獻[7]對收益管理和拍賣機制設計中的顧客行為建模進行了綜述。

在實際中，由于戰(zhàn)略顧客知道存在等到產(chǎn)品清倉處理時再購買到產(chǎn)品的可能性，所以戰(zhàn)略顧客在確定最優(yōu)購買時機時會比較提前時獲得的效用與延遲購買時獲得的期望效用，但是也會存在顧客在本應該立即購買時仍然會選擇等待的情形，文獻[8]將這種顧客傾向于延遲購買的行為稱為顧客惰性，他們假定零售商在兩個銷售時域內(nèi)銷售固定的容量，并且市場中同時存在數(shù)量不確定的理性和惰性顧客，研究表明，顧客惰性對于零售商的期望利潤同時存在兩種作用，顧客惰性會減少第一階段的需求，但是會加劇第二階段顧客之間的競爭；文獻[9]在動態(tài)定價的模型框架下考慮了文獻[8]提出的顧客惰性，他們研究了一個壟斷企業(yè)銷售一種易腐物品，其中顧客存在購買惰性，他們使用有限周期的動態(tài)規(guī)劃模型對該問題建模并得到了最優(yōu)定價策略，研究表明顧客惰性對企業(yè)的期望收入和最優(yōu)價格有負效應，兩者都隨著顧客惰性的深度和廣度的增大而減少；文獻[10]在無理由退貨策略中考慮了顧客惰性，研究發(fā)現(xiàn)存在顧客惰性時，與只考慮理性顧客的無理由退貨策略相比，顧客惰性在一定程度上會對銷量產(chǎn)生負影響，但在相同環(huán)境下卻能為企業(yè)帶來更多的利潤。

本文研究了當市場中的顧客存在惰性行為時的供應鏈的定價與存貨決策問題。不同于文獻只考了顧客的戰(zhàn)略行為，本文進一步考慮了顧客的惰性行為；不同于文獻[8]只考慮了顧客的惰性，本文綜合利用理性預期均衡分析[11]，得到了考慮顧客惰性時的理性預期均衡解，并且分別比較了零售商在不考慮戰(zhàn)略顧客行為時的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量、考慮戰(zhàn)略顧客行為時的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量，以及考慮顧客惰性時的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量。分析了顧客惰性的存在對于零售商利潤的影響，并進一步分析了觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值對理性預期均衡時零售商的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量的影響。

1 問題背景與基本模型

1.1 問題背景研究由單供應商和單零售商組成的兩級供應鏈，假定市場是由同類型的顧客群體所組成的。假定供應商的單位生產(chǎn)成本是c，單位產(chǎn)品的批發(fā)價格是？棕，單位產(chǎn)品的銷售價格是p，在銷售期末多余的產(chǎn)品由零售商以價格為v清倉處理，單位產(chǎn)品的缺貨成本為g，假定00，則表明需求具有IGFR性質(zhì)[12]。定義F-1（x）表示F（x）的反函數(shù)，■（x）=1-F（x）。

1.2 顧客戰(zhàn)略行為下的基本模型當顧客存在戰(zhàn)略行為時，顧客在決定最優(yōu)購買實際時將考慮等待產(chǎn)品清倉處理時購買到產(chǎn)品的可能性。此時，戰(zhàn)略顧客可以選擇立即購買和延遲購買，但是延遲購買時顧客將會面臨缺貨的風險。假定零售商的存貨數(shù)量對于戰(zhàn)略顧客而言是不可觀察的，在這實際中是合理的，因為零售商通常沒有太多途徑了解供應商的訂貨決策。所以，戰(zhàn)略顧客需要對產(chǎn)品的可獲得性做出估計，假定戰(zhàn)略顧客對在清倉處理階段購買到產(chǎn)品的可能性估計為？孜prob，戰(zhàn)略顧客也有1-？孜prob的可能性由于缺貨沒有購買到產(chǎn)品。

戰(zhàn)略顧客的期望剩余可以表示為max{u-p，（u-v）？孜prob}[2]，給定戰(zhàn)略顧客在清倉處理階段購買到產(chǎn)品的可能性估計？孜prob，戰(zhàn)略顧客的心理預留價格rs（？孜prob）=u-（u-v）？孜prob。由于零售商不清楚戰(zhàn)略顧客的心理預留價格，因此零售商也必須對戰(zhàn)略顧客的心理預留價格做出相應的估計。假定零售商對戰(zhàn)略顧客的心理預留價格的估計值為？孜r，零售商總是希望戰(zhàn)略顧客以價格p立即購買，因為這樣可以增加零售商的期望銷售利潤。給定零售商對于戰(zhàn)略顧客的心理預留價格的估計rs，戰(zhàn)略顧客在清倉處理階段獲得產(chǎn)品的可能性為？孜r，零售商的定價決策p=？孜r，零售商的期望利潤函數(shù)可以表示為：

？仔s（p，Q）=（p-v）E[min（D，Q）]-（c-v）Q-gE（D-Q）+（1）

其中下標s表示戰(zhàn)略顧客。容易證明？仔s（p，Q）是關于存貨數(shù)量Q的嚴格凹函數(shù)，存在唯一的最大值點。

為了求解零售商的最優(yōu)決策，首先給出理性預期均衡的定義。

定義1[2] 當市場中只存在戰(zhàn)略顧客時，零售商和戰(zhàn)略顧客之間博弈的理性預期均衡解（ps，Qs，rs，？孜prob，？孜s）必須滿足如下條件：①rs=u-（u-v）？孜prob；②ps=？孜s；③Qs=arg maxQ ？仔s（p，Q）；④？孜prob=F（Qs）；⑤？孜s=rs。

對于上述問題的理性預期均衡解，有如下的命題1成立：

命題1 [6] 當市場中只存在戰(zhàn)略顧客時，理性預期均衡時零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價格分別為：

Qs=■-1■，

ps=v+■（■-g）。

2 顧客惰性下的定價與存貨決策

當市場中存在惰性顧客時，惰性顧客知道存在未來產(chǎn)品降價時購買到產(chǎn)品的機會，他們也會在立即購買和延遲購買之間做出選擇。但是與戰(zhàn)略顧客所不同的，惰性顧客存在延遲購買的惰性心理：即使當立即購買和延遲產(chǎn)生的效用相同時，他們會選擇延遲購買，而只有當顧客立即購買時獲得的效用超過了延遲購買時獲得的效用一定數(shù)量時，惰性顧客才會選擇立即購買。假定觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值為？祝，惰性顧客立即購買產(chǎn)品時獲得的效用為u-p，延遲購買時獲得的效用為（u-v）？灼prob，則惰性顧客提前購買的條件為[8]：（u-p）？叟？祝+（u-v）？灼prob（2）

式（2）的左邊表示惰性顧客立即購買時獲得的效用，右邊表示惰性顧客延遲購買時獲得的期望效用。只有當立即購買時獲得的效用超過延遲購買時獲得的期望效用？祝單位時，惰性顧客才會立即購買。

由（2）式可得惰性顧客愿意立即購買時的心理預留價格為：r（？灼prob）=（u-？祝）-（u-v）？灼prob（3）

由于零售商不知道惰性顧客的心理預留價格，因此零售商也必須對惰性顧客的心理預留價格做出估計，假定零售商對惰性顧客的心理預留價格的估計值為？灼r，零售商希望惰性顧客以價格p立即購買，這樣可以增加零售商的期望利潤。惰性顧客的決策是確定購買時機：立即購買或者延遲購買；零售商確定銷售價格p和存貨數(shù)量Q。

當零售商預估到惰性顧客的心理預留價格ri，且所有的惰性顧客都預估到在清倉處理階段獲得產(chǎn)品的可能性為？孜r時，零售商的定價決策p=？孜r，零售商的存貨決策可以表示為：

Qi∈arg maxQ？仔i（p，Q）=arg maxQ{[（p-v）E[min（D，Q）]-（c-v）Q-gE（D-Q）+}（4）

其中下標i表示惰性顧客。當市場中存在惰性顧客時的理性預期均衡解必須滿足如下的條件。

命題2 當市場中只存在惰性顧客時，理性預期均衡時零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價格分別為：

Qi=■-1■，

pi=v+■（■-（g-？祝））。

比較命題2和命題1的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝會減少單位缺貨成本的影響，當？祝=g時，由命題2可得，理性預期均衡時零售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量為■-1（■），最優(yōu)銷售價格為v+■，與文獻[2]的結(jié)果一致，表明如果惰性顧客提前購買的觸發(fā)效用值？祝等于零售商的單位缺貨成本g，那么當市場中存在戰(zhàn)略顧客、且零售商不考慮缺貨成本時，理性預期均衡條件下零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價格，等價于當市場中存在惰性顧客且零售商考慮缺貨成本時理性預期均衡條件下零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價格。換而言之，惰性顧客提前購買的觸發(fā)效用值？祝一定程度上可以減少零售商的缺貨成本對于均衡價格和均衡數(shù)量的影響。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，當？祝=0時，命題2的結(jié)論簡化為命題1的結(jié)論。所以命題1的結(jié)果可以看作是命題2的結(jié)論在？祝=0時的特例，而文獻[2]中的結(jié)果可以看作是命題2的結(jié)果在？祝=g時的特例。

比較上述兩種不同類型顧客條件下報童模型的定價、訂貨數(shù)量以及最優(yōu)利潤，有如下命題3。

命題3 ①ps？燮pi；②Qi？燮Qs；③？仔i（Qi）？叟？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs）。

證明：①由假設條件u>c>v，可得

ps-pi=■-

■？燮0。

②■（Qi）-■（Qs）=■-

■？叟0，

又因為■（x）是關于x的減函數(shù)，所以Qi？燮Qs，當且僅當？祝=0時等式成立。

③因為只存在戰(zhàn)略顧客和只存在惰性顧客時零售商的利潤函數(shù)分別為：

？仔s（Qs）=[（u-v）■（Qs）+g]E min（D，Qs）-（c-v）Qs，

？仔i（Qi）=[（u-v）■（Qi）+g-？祝]E min（D，Qi）-（c-v）Qi，

令？椎（x）=[（u-v）■（x）+g-？祝]E min（D，x）-（c-v）x，則？椎′（x）=■（x）？漬（x），其中：

？漬（x）=-（u-v）■E min（D，x）+[（u-v）■（x）+g-？祝]-■

容易驗證？漬（x）是關于x的減函數(shù)，并且limx→0？漬（x）=u-c+g-？祝>0，limx→∞ ？漬（x）=-（c-v）<0，所以？椎（x）是關于x的擬凹函數(shù)并且只存在唯一的最大值點，令？椎′（■）=0，其中■表示函數(shù)？椎（x）的最大值點。又因為在Q=Qs和Q=Qi處，函數(shù)？椎（x）的一階導數(shù)為：

？椎′（Qs）=-（u-v）f（Qs）E min（D，Qs）-？祝■（Qs）+[（u-v）■（Qs）+g]■（Qs）-（c-v）

=-（u-v）f（Qs）E min（D，Qs）-？祝■（Qs）<0

？椎′（Qi）=-（u-v）f（Qi）E min（D，Qi）+[（u-v）■（Qi）+g-？祝■（Qi）-（c-v）]

=-（u-v）f（Qi）E min（D，Qi）<0

由前面的分析可知，？椎（x）先增加而減小，所以■？椎（Qi）？叟？椎（Qs）。又因為？椎（Qi）=？仔i（Qi），？椎（Qs）=？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs），所以？仔i（Qi）？叟？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs）。

命題3中的①表明，對于戰(zhàn)略顧客和惰性顧客而言，零售商的最優(yōu)銷售價格都低于零售商對短視顧客的最優(yōu)銷售價格，表明顧客的戰(zhàn)略行為和惰性行為減少了零售商的邊際利潤。同時由于顧客的惰性的存在，零售商對惰性顧客確定的零售價格也高于零售商對于戰(zhàn)略顧客確定的零售價格，表明顧客的惰性行為一定程度上增加了零售商的邊際利潤。命題3中的②表明，對于戰(zhàn)略顧客和惰性顧客而言，零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量都低于零售商對短視顧客的最優(yōu)存貨價格，表明顧客的戰(zhàn)略行為和惰性行為降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。同時由于顧客惰性的存在，零售商對惰性顧客確定的存貨數(shù)量也低于零售商對于戰(zhàn)略顧客確定的存貨數(shù)量，表明顧客的惰性行為進一步降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。命題3中的③表明，戰(zhàn)略顧客行為減少了零售商的最優(yōu)期望利潤。當？祝=0時，零售商在面對惰性顧客時獲得的期望利潤高于當零售商面對戰(zhàn)略顧客時獲得的期望利潤。當？祝≠0，零售商在面對惰性顧客時獲得的期望利潤與當零售商面對戰(zhàn)略顧客時獲得的期望利潤的大小關系取決于？祝的大小。

命題4 ①？墜Qi/？墜g>0，？墜Qi/？墜？祝<0；②？墜pi/？墜g<0，？墜pi/？墜？祝>0；③？墜？仔i/？墜？祝<0。

命題4中的①表明了最優(yōu)存貨數(shù)量Qi與g和？祝的變化關系：缺貨成本g越大，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi越大；觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi越小。命題4中的②最優(yōu)銷售價格pi與g和？祝的關系：缺貨成本g越大，最優(yōu)銷售價格pi越小；觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，銷售價格pi越大。命題4中的③表明當存在顧客惰性時，觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，零售商的期望利潤越小。

3 算例分析

本節(jié)通過一組算例來表明模型的結(jié)果。假定模型中的參數(shù)取值如下：單位產(chǎn)品對顧客產(chǎn)生的效用u=20，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c=6，單位產(chǎn)品在銷售期末的處理價格v=2。假定市場需求服從均值為100，標準差為40的正態(tài)分布。則當觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝在區(qū)間[0，5]之間變化時，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi與？祝的關系如圖1所示，最優(yōu)銷售價格pi與？祝的關系如圖2所示。圖3則刻畫了零售商的最優(yōu)期望利潤？仔i與？祝和g的關系。

4 結(jié)束語

本文研究了當市場中的顧客存在惰性行為時的供應鏈的定價與存貨決策問題。假定市場中的顧客是同質(zhì)的顧客群體所組成的，顧客在確定最優(yōu)購買時機時不僅考慮到了在正常銷售階段購買到產(chǎn)品的可能性，同時也會考慮到等待產(chǎn)品降價時再購買產(chǎn)品的可能性，同時在確定最優(yōu)購買時機時會惰性地選擇延遲購買。分別比較了不考慮戰(zhàn)略顧客行為時零售商的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量、考慮戰(zhàn)略顧客行為時零售商的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量，以及考慮顧客惰性時零售商的最優(yōu)定價與存貨數(shù)量。研究表明，戰(zhàn)略顧客行為的存在降低了零售商的期望利潤，而顧客惰性的存在會進一步降低零售商的期望利潤。存在顧客惰性時的最優(yōu)存貨數(shù)量隨著觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大的增大越小，最優(yōu)銷售價格隨著觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝的增大而增大。由于本文研究了市場中只存在惰性顧客時的零售商的最優(yōu)定價與存貨決策，而對于市場中同時存在戰(zhàn)略顧客和惰性顧客時的最優(yōu)定價與存貨決策問題則是需要更進一步研究的問題。

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