數學教學中逆向思維的開發與探索

賀修望

數學是中學教學中的一個重要科目.它不僅對于學生的學業發展有重大意義，而且對于生活中的某些問題的解決也大有益處.在數學教學過程中使用逆向思維，有助于學生進行概念以及命題的學習.

一、什么是逆向思維

所謂逆向思維，也可以叫做求異思維.這種解決問題的思維方法是通過打破傳統的思維方式，對司空見慣的方法或原理進行逆向的思考.從數學學習方面來講，逆向思維就是在學習數學原理、公式以及推理的過程中，通過結論推導出已知條件的思維方法.

逆向思維能夠在數學教學中得到充分的應用，究其原因，主要是以下兩點：首先，邏輯性高度嚴密是數學這一學科所具有的特點，而其高度的嚴密性又體現在知識點之間的相互銜接，這就使得其解題過程中帶有明顯的因果特點.其次，學生在中學階段，會有明顯的抽象思維能力提升現象產生.在這樣一個階段，通過教師對學生的逆向思維的培養，可以幫助學生更加輕松地掌握數學基礎知識.

二、數學教學逆向思維的開發

1．概念教學中的逆向思維培養

以往的概念教學過程，教師總是會忽略概念、定義等元素的雙向性特征.在概念、定義講解的過程中，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導致學生定向思維的產生.因此，在講解具有雙向性的概念、定義時，教師要注意激勵學生進行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行.

例如，在講“互為余角”時，教師可以先講解：因為A、B兩角相加等于90°，那么由此證明A、B兩角互為余角.待學生了解這一定義后，可以鼓勵學生進行逆向思考，是否可以因為已知A、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于90°呢？通過這樣的學習，學生就能夠對定義、概念有更全面的了解，從而在解題過程中能夠舉一反三.

2．公式、命題教學中的逆向思維

學生在課堂中學會某個公式的用法之后，基本上都能夠將標準的公式熟記心間，可是，在實際解題過程中，有時運用這樣的標準公式無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學生轉換思維，逆用公式進行解答.因此，在進行公式教學時，教師可以讓學生學習如何將公式從左解出右，再從右解出左.這樣教學，學生能夠更好地理解公式的精髓，并且掌握得更加牢固.

在公式、命題教學中如何培養學生的逆向思維呢？首先，要引導學生對該命題的逆向推理是否正確進行思考.其次，讓學生思考，這項逆命題成立，應該怎樣應用.最后，若這項逆命題不成立，還有無其他簡捷方法解答題目.

中學數學的代數題中可以運用逆向思維的方法，幾何題中的證明題也同樣可以運用，反證法就是逆向思維在幾何證明題中的運用.反證法的應用，可以幫助學生拓寬解題思路，還能使題目的解答更加簡便.教師若要在公式和命題教學中提高學生逆向思維的能力，就應在課前充分備課，在課堂實踐和課后作業中培養學生運用逆向思維.

3．讓學生在活動中體會數學，學會運用逆向思維

調查資料顯示，學生若在活動中能夠自己發現數學問題，并自行解決，這樣的學習方法要比教師在課堂上教導學生進行逆向思考有效得多.因此，教師在數學教學過程中應適當布置學生自己探索數學問題的活動.

例如，在講“儲蓄和銀行利息計算”時，教師可以讓學生進行分組，每組學生到銀行對各種儲蓄方式的利息計算方法進行了解，回到學校后，各組學生根據自己了解到的數據編寫題目，然后解決.在課堂上，各組拿出自己的題目進行相互探討，看一看所編寫的題目是否合理.這樣，培養了學生雙向思考的能力，加強了他們的團隊意識和合作交流能力，還能激發學生的學習興趣.

4．將逆向思維方法滲透到教學中

教師想要學生，掌握逆向思維方法分析問題、解決問題的能力，需要不斷將逆向思維方法滲入數學教學中.新的課程標準要求教師更加重視學生數學素質的培養，而評價一個學生是否具備良好的數學素養的一個標準就是該生是否牢固掌握了逆向思維模式.分析法、反證法以及歸納總結法等都是良好的數學思維方法，在課堂教學中，教師可以將這些數學思維模式逐漸滲透給學生.

5．在訓練中培養學生的逆向思維模式

任何一種能力的培養都需要不斷地進行訓練才能獲得，數學中的逆向思維同樣也是這樣.在傳統教學過程中，學生已經養成了正向思維模式，要讓學生掌握逆向思維，就需要進行系統訓練.這需要教師在數學教學過程中，鼓勵學生多用逆向思維方法解答題目，提高一題多解的能力.這樣才能有效地培養學生的逆向思維模式.

總之，培養學生逆向思維方法是新課標的一項重要要求.不僅如此，逆向思維方法也是學生解決數學問題的一個有效方法.因此，在數學教學過程中，教師應該總結經驗，想方設法提高學生逆向思維的能力.