“整式”教學(xué)的藝術(shù)及策略

周玉俠

“整式”是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).“整式的加減”，“整式的除法”的應(yīng)用都是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分內(nèi)容有著極為重要而深遠(yuǎn)的意義.

一、加強(qiáng)知識(shí)的貫通，注重與小學(xué)

相關(guān)內(nèi)容的銜接

“整式”這一章節(jié)的主要內(nèi)容是整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算.教科書將這些內(nèi)容的編寫與列出整式表示數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系起來，而用整式表示數(shù)量關(guān)系是建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上的.在小學(xué)階段，學(xué)生已學(xué)過用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)易方程等，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ).因此在傳授本章知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)充分注意與這些內(nèi)容的聯(lián)系，在理順小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教法.

例如，在本章一開始，可以這樣提出問題：列車在凍土地段行駛時(shí)（給出速度），2小時(shí)行駛了多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？這個(gè)問題實(shí)際上是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由數(shù)到式的過程，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的意義，使學(xué)生感受到式子中字母表示數(shù)，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用式子表示數(shù)量關(guān)系在思考問題的方法上進(jìn)行引導(dǎo).

二、明確加減的實(shí)質(zhì)，掌握整式加

減的運(yùn)算技巧

“整式加減”的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，在進(jìn)行整式加減的時(shí)候特別要注意正確運(yùn)用去括號(hào)的方法：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變，簡(jiǎn)稱“兩去，都不變”；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變，簡(jiǎn)稱“兩去，都改變”.

在教學(xué)“整式”章節(jié)時(shí)，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)整式的加減運(yùn)算，合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是進(jìn)行整式加減的基礎(chǔ)，它們是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).整式的加減主要是通過合并同類項(xiàng)把整式化簡(jiǎn).熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)，必須抓好關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué).要使學(xué)生掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)（字母和字母指數(shù)）.然后要讓學(xué)生明確合并同類項(xiàng)的含義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，這樣多項(xiàng)式就得到了簡(jiǎn)化.合并同類項(xiàng)時(shí)要注意：（1）同類項(xiàng)的系數(shù)相加；（2）同類項(xiàng)中字母和字母的指數(shù)不變；（3）不是同類項(xiàng)不能合并.通過一定的訓(xùn)練后，要使學(xué)生明確“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的加減，把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.去括號(hào)是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形.學(xué)習(xí)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)中符號(hào)的處理是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方.之后，指導(dǎo)學(xué)生合理進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，歸納總結(jié)出整式的加減運(yùn)算的一般步驟：（1）如果有括號(hào)就先去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng).

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)“整式加減”時(shí)常常出現(xiàn)的以下錯(cuò)誤：（1）列代數(shù)式時(shí)，審題不細(xì)，弄不清運(yùn)算順序；（2）求代數(shù)式值時(shí)，容易將字母的值代錯(cuò)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)容易出錯(cuò)，多項(xiàng)式的重新排列容易出錯(cuò)；（4）去括號(hào)時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào)，該加括號(hào)時(shí)沒加括號(hào)等.

三、加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思

想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是從一般的數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉出來的精髓，是數(shù)學(xué)科學(xué)建立和發(fā)展的靈魂，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，也是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本思路.在“整式的加減”“整式的除法”中體現(xiàn)出不少數(shù)學(xué)思想方法，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)整式加減和除法的理解和運(yùn)用.下列介紹幾種其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：

1.轉(zhuǎn)化思想.解決一個(gè)新問題時(shí)，往往采取一定的方法，把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)熟悉的或者已經(jīng)解決過的，且比較簡(jiǎn)單的問題，這種思想就是轉(zhuǎn)化思想.整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)均保持不變，因此整式的加減最終要轉(zhuǎn)化為數(shù)的加減.添括號(hào)與去括號(hào)的過程正好相反，也可以相互轉(zhuǎn)化.

轉(zhuǎn)化思想是整式除法運(yùn)算的精髓.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其轉(zhuǎn)化為系數(shù)相除和同底數(shù)冪相除來進(jìn)行的，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來進(jìn)行的.

2．類比思想.由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，因此在講授本章知識(shí)時(shí)，要充分注意與數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)系，類比數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上探求整式加減運(yùn)算的法則和規(guī)律.類比思想也是整式除法運(yùn)算所蘊(yùn)含的一種很重要的數(shù)學(xué)思想.在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，可以類比多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.

從簡(jiǎn)單的、個(gè)別的特殊情況去研究，探索，歸納出一般規(guī)律，反過來，也可以應(yīng)用一般規(guī)律去解決特殊問題，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的思維方法.通過對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過程且由特殊（具體）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具體），在不斷重復(fù)中得到提高，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn).根據(jù)數(shù)與式之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性.