水下圓錐雙殼結構振聲分析及減振優化

徐志亮，翁章卓

(中國艦船研究設計中心,湖北 武漢 430064)

水下圓錐雙殼結構振聲分析及減振優化

徐志亮，翁章卓

(中國艦船研究設計中心,湖北 武漢 430064)

聯合使用虛擬質量法和一般流固耦合有限元方法，分析某水下圓錐雙殼結構在螺旋槳縱向激勵下的振動情況，并用邊界元方法進行聲學計算。這種分析方法既能有效地計入內外流場對結構振動的影響，又避免了復雜的外場流體建模工作。此外，通過計算驗證了液壓動力減振器對降低螺旋槳縱振引發的輻射噪聲具有良好效果。在理論方案的基礎上提出一個簡單可行的減振器參數優化方案，經過優化，進一步降低結構的輻射噪聲。

流固耦合；虛擬質量法；輻射聲功率；液壓動力減振器

0 引 言

低頻時，船體結構的振動聲輻射預報常用有限元和邊界元結合的方法來實現。商德江、何祚鏞[1]較早使用Ansys和邊界元軟件Sysnoise分析了水下雙層加肋圓柱殼的模態和聲輻射；姚熊亮[2]用同樣的方法對一個單層加筋圓柱殼的水下振動聲輻射特性進行分析，并結合實驗驗證該方法的有效性；徐張明[3]對某雙殼潛艇整體建立了聲固耦合有限元模型，再在邊界元軟件中進行聲學預報；劉曉明[4]用有限元方法考慮內場流體耦合的作用分析了某船的艙內中低頻噪聲。然而，不論是水上水下，對象是簡單的柱殼還是復雜的艦艇，綜合考慮內外場流體耦合作用的振動聲輻射研究卻不多見。

本文研究螺旋槳縱向激勵下一個水下圓錐加肋雙殼結構的聲輻射情況，全面考慮了內外場流體對結構振動的影響。水下振動問題的一個難點在于有限元模型的建立，通常要建立一個包絡結構的球域流場，且要求流體與結構單元節點在流固交界面上重合，流域外表面要用吸聲單元模擬無限遠處的聲學邊界條件。此外，由于流場巨大，當激勵頻率較高時計算規模將非常大。本文用虛擬質量法來模擬外場耦合效應，對殼間流體則通過建立流體網格單元來處理。虛擬質量法通過提取結構的附加質量矩陣來模擬聲振耦合作用，既可得到良好的模擬效果，又避免了繁瑣的建模工作。

螺旋槳縱向激勵是船舶振動的一個主要激勵源，如何降低軸系縱振引發的輻射噪聲一直是各方非常關注的一個課題。

Goodwin[5]提出一種液壓動力減振裝置，其分析表明該裝置能有效吸收軸系縱向振動。本文先通過對比計算，驗證這種裝置良好的減振降噪效果。隨后提出一種簡便優化方案，對該裝置的幾個虛擬參數進行優化，得到了比理論方案更好的減振降噪效果。

1 振動方程

本文全面考慮結構內外場流體的耦合作用，外場耦合用虛擬質量法提取附加質量矩陣來進行模擬；內場耦合則通過建立流固耦合有限元模型來實現。

1.1 虛擬質量法

虛擬質量法假設流體不可壓縮、無黏性、低流速。通過在流固邊界上布置一系列源點，用Helmholtz方法求解Laplace方程，每一個源點對微分方程產生一個簡單解。假設結構已知的運動和由源點激發的運動相同，導出一個線性矩陣方程，求解該方程得到源點強度。由源點值確定作用在結構上的有效壓力，進而確定作用在各節點上的力，再由節點力得到結構振動的附加質量矩陣。

設σj是位置rj處流體源點的值，單位是單位面積的體積流量，假設它的作用范圍是Aj，ui是其他任一位置ri處的速度矢量，則：

(1)

任意點i處的壓力Pi為：

(2)

對式(1)和式(2)在單元表面積分結果以矩陣的形式給出：

(3)

(4)

式中{F}為節點力。設[Mf]為虛擬質量矩陣，{F}可以表示成：

(5)

由式(3)和式(4)可得：

[Mf]=[Λ][χ]-1。

(6)

1.2 流固耦合有限元方程

常規的流固耦合有限元矩陣方程可以寫作：

(7)

2 求解聲輻射的邊界元方程

研究表明，邊界元法是研究結構聲輻射的一種常用方法，用邊界元法預報結構低頻噪聲能獲得較好精度。用直接邊界元法處理外場聲輻射問題需要求解以下方程：

[A(ω)]{p}=[B(ω)]{vn}。

(8)

式中：A(ω)和B(ω)為相關的邊界元矩陣，都是非對稱的稠密矩陣，且隨頻率變化；{p}和{vn}分別為耦合面上的壓力和法向速度矢量。將有限元計算得到的{vn}代入式(8)得到交界面處的聲壓{p}。由{p}和{vn}可以求出空間任一場點處的聲壓、速度和加速度等量。任一場點處的聲壓可由下式求得：

Pp={a}t{p}+{b}t{vn}。

(9)

式(10)和式(11)分別定義了結構的入射聲功率和輻射聲功率：

(10)

(11)

式中：ρ和c分別為介質密度和介質中聲速；vrms為激勵速度均方根；v*為邊界外法線方向速度的共軛。

3 液壓動力減振器

在螺旋槳對船體脈動激勵中縱向激勵占了主要成分，如何減小螺旋槳縱向激勵誘發的船體振動及聲輻射一直是一個備受關注的課題。Goodwin[5]在已有的動力減振裝置的基礎上設計了一種新型的液壓動力減振器，該裝置的結構如圖1所示。

圖1 液壓動力減振器Fig.1 Hydraulic pressure dynamic vibration absorber

裝置由1個截面積為A0的圓柱油缸，1個體積為V1的球形液壓缸和1根截面積為A1的連接管組成。裝置設在推力軸承后面，推力軸承作用在減振器活塞上的力通過圓管內液體的慣性力、粘性阻力以及液壓缸對液體的壓縮力來平衡。經換算可以將該裝置簡化成一個虛擬的質量、彈簧和阻尼系統。系統的虛擬質量、彈簧和阻尼參數由裝置的幾何參數和內部液體決定,具體為：

(12)

(13)

(14)

式中ρ1，μ1和B1分別為液體密度、動力粘性系數和體積模量。Goodwin認為當該裝置的自振頻率和槳軸系統的縱振固有頻率相同時可以獲得理想的減振效果。基于此，他提出當液壓動力減振器的總質量為mr, 槳軸系統的第一階縱振頻率為fps， 虛擬剛度可取為：

(15)

虛擬阻尼系數可取為：

(16)

式中:

(17)

其中mp為考慮附連水的螺旋槳質量。

4 研究模型

研究一個雙層加肋錐形殼鋼結構，并假定內外殼間充滿水，如圖2所示，圖中數字的單位均為m。

結構中to=0.016m，ti=0.030m，tr=0.010m,to，ti和tr分別為外殼、內殼和環肋的厚度。鋼的材料參數為：彈性模量E=2.1E5MPa,泊松比ν=0.3，密度ρs=7 800kg/m3；水的材料參數為：v=1 450m/s, 密度ρw=1 000kg/m3。

劃分有限單元時，板殼用四邊形和三角形單元，內場水用六面體單元，且保證流體單元節點和對應結構單元節點空間位置重合。為模擬螺旋槳縱向激振傳遞過程，模型中還建了一個簡單的槳軸系統，包括軸系、螺旋槳和推力軸承。軸線總長19m，環型截面，外徑ro=0.225 m，內徑ri=0.100 m；螺旋槳質量為Mp=20 000 kg；推力軸承剛度為K=1.50E10 N/m。軸系、螺旋槳和推力軸承分別用梁單元、質量點單元和彈簧單元模擬，有限元模型如圖3所示。

圖2 模型半縱剖面Fig.2 Half longitudinal section of the model

圖3 結構有限元模型Fig.3 FEM model of the structure

圖4 系統連接簡圖Fig.4 Sketch of connections between subsystems

研究分有無減振器2種情況。無減振器時推力軸承一端與推進軸連接，另一端通過多點約束與主結構連接；有減振器時，推力軸承后連減振器，減振器另一端通過多點約束和主結構連接，減振器用彈簧振子模擬。實際中可通過合理設計將減振器整合到推力軸承中，使推力塊與機構中的活塞相連以實現減振目的。具體的連接關系如圖4所示。根據Goodwin的方法來確定液壓減振器的3個虛擬參數，首先要得到槳軸系統的一階縱振頻率。槳軸系統的固有頻率是基于圖4(b)模型計算的。通過有限元計算，得到軸系系統的前兩階縱振頻率分別為21.4 Hz和97.7 Hz。若mr=1 000 kg,則由式(15)和式(16)可得到kr=1.81E7 N/m,cr=2.12E6 kg/s。引入減振器后軸系系統的前兩階縱振頻率分別為3.3 Hz和85.9 Hz。

5 計算分析

對有無減振器2種情況進行諧相應振動分析。計算激勵是幅值為4 000 N的縱向正弦力，作用在螺旋槳質心位置，計算頻域為1～200 Hz，步長1 Hz。用虛擬質量法計入外場水對振動的耦合影響，具體的做法見文獻[8]。計算采用模態疊加法，結構模態阻尼取0.03，忽略流體阻尼，提取結構和流體300 Hz以內的所有模態進行計算。為模擬潛艇自由浮在水中的狀態，對艇體不施加任何約束。

圖5和圖6是圓錐殼的前兩階整體模態的振型，表1中列出了幾種不同計算模型對應這兩階模態的固有頻率。

圖5 整體一階模態Fig.5 First mode of the whole structure

圖6 整體二階模態Fig.6 First mode of the whole structure

計算模型整體一階模態/Hz整體二階模態/Hz不考慮耦合285448考慮內場耦合168265考慮外場耦合153252考慮內外場耦合124199

從表中可知考慮了流固耦合作用后結構的固有頻率大大降低，內外場流體對結構的影響都很大，任何一種耦合作用的缺失都將使振動特性和響應分析的結果失實。

振動響應計算完成后，提取表面振動響應作為邊界元計算輸入，在Sysnoise中計算結構的輻射聲功率，圖7是相應的輻射聲功率級曲線。從圖上看，引入減振器后結構的輻射聲功率幾乎在整個頻段內都有不同程度的降低。從結果來看，在非共振頻率處普遍有5～10 dB收益，在原模型一階共振頻點20 Hz附近聲功率降幅更是在15～43 dB之間，二階共振點97附近也有10～19 dB的下降。從趨勢上看，引入減振器后結構響應的變化規律基本是不變的，減振器并不能改變結構聲輻射的規律特性，只是由于減振器的存在使得軸系系統的固有頻率有所降低，響應峰值有些向前遷移。由此可見，液壓減振器對降低軸系縱振引起的聲輻射非常有效。

圖7 有無減振器模型聲功率級曲線Fig.7 SPL curves of the models with and without vibration absorber

6 動力減振器參數優化

Goodwin的減振器設計方法物理意義明確，計算也顯示效果明顯。然而，該方法也有其問題。首先，它是對理想模型分析得到的，考慮到實際結構的復雜性不一定能獲得最佳的減振效果；其次，該方法可能導致實際裝置幾何尺寸過大或過小，從而無法實現。本節將對液壓動力減振器的3個虛擬參數進行優化，在可行域內尋找更好的參數組合。

從振動傳遞路徑上看，螺旋槳激勵是通過減振器傳遞給艇體的，這里取計算頻域內減振器與艇體連接節點的平均加速度作為目標函數，變量為3個虛擬參數，優化目標是使目標函數值最小。

圖8 優化模型示意圖Fig.8 Sketch of the optimization model

由于殼體的流固耦合對軸系振動影響不大以及計算時間成本問題，優化時計算模型不考慮殼體的流固耦合作用。優化方案的數學表達式為：

Min[Avr(Acc)]， 1

(18)

式中：Acc為考察節點處的加速度響應；Avr(Acc)為計算頻段的平均加速度。

考慮到方案的可行性，根據文獻[6]的經驗，將3個參數的取值范圍約束在：

(19)

優化在Isight優化平臺上進行，采用的是多島遺傳法。表2是優化后得到虛擬參數選取方案。

表2 動力減振器優化參數方案

由以上參數，根據式(14)～式(16)可以計算減振裝置的具體幾何尺寸。根據一般液壓油的物理性質，假定液壓油密度ρ1=900 kg/m3，動力粘性系數μ1=0.4 Pas，體積模量B1=1.8e9 Pa，若設計連管長L1=1 m，則可以算出圓柱油缸半徑r0=104.9 mm，連管半徑r1=18.5 mm，球形液壓缸半徑r=266.0 mm。這樣的結構尺度在實際中可以做到。

圖9是幾種模型的激勵傳遞點處的加速度級響應曲線。顯然，引入Goodwin減振器后激勵傳遞點在共振頻點處的響應值大幅減小，但其他頻率處降低并不明顯。值得注意的是，由于此時減振器的阻尼系數很高一階共振被遏制，所以圖中沒有明顯的一階共振峰。優化后，響應值除在一階共振點處較其他模型略有升高外，其他頻段均有很大幅度的下降。圖10顯示了優化前后結構輻射聲功率級曲線。總體上看，結構響應變化趨勢基本一致，除個點外優化后結構的輻射聲功率較Goodwin方案又有了進一步的降低，降幅普遍都在20～30 dB之間，優化效果非常明顯。可見，本文提出的優化方案不僅可行而且十分有效。

圖9 優化前后的加速度響應Fig.9 Acceleration responses before and after optimization

圖10 優化后的聲功率級Fig.10 SPL before and after optimization

7 結 語

由以上分析可以得出以下結論：

1)聯合使用虛擬質量法和常規的有限元方法模擬水下內外場耦合振動可行，忽略任何一種耦合作用的振動特性和響應分析結果都會與實際產生較大偏差。

2)基于Goodwin理論的液壓動力減振器能有效地降低軸系縱振引起的船體表面輻射聲功率。

3)用本文提出的優化方法對減振器參數進行優化，能夠獲得較Goodwin方案更好的減振降噪效果。

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Vibration and acoustic analysis of a submerged conical double shell structure and vibration optimization

XU Zhi-liang,WENG Zhang-zhuo

(China Ship Design and Research Center,Wuhan 430064,China)

Research on the vibration response a submerged conical double shell structure subjected to a sinusoidal longitudinal force from the propeller is made, with the combination of fluid-solid coupling FEM and virtual mass method, and using the BEM its sound radiation characteristics is got This method, union of the FEM and virtual method ,is very effective to analysis the problems concerning inner and outer filed coupling. This method avoided complex model construction of the fluid out of structure. Through calculation, the effectiveness of the so-called resonance changer, a hydraulic dynamic vibration absorber, in reducing sound radiation was proved. Further more , based on the theory method, a easy and feasible parameters optimization scheme of the absorber was proposed, through the optimization sound radiation power of the structure lowered more.

fluid-solid coupling;virtual mass method;sound radiation power;hydraulic dynamic vibration absorber

2013-04-22；

2013-05-31

徐志亮(1986-)，男，助理工程師，研究方向為結構振動噪聲控制。

U661.44

A

1672-7649(2014)03-0019-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.004