基于功率流的偏心激勵氣囊隔振系統壓力優化

扶云勝，趙應龍，呂志強

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所,湖北 武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點實驗室,湖北 武漢 430033)

基于功率流的偏心激勵氣囊隔振系統壓力優化

扶云勝1,2，趙應龍1,2，呂志強1,2

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所,湖北 武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點實驗室,湖北 武漢 430033)

針對柔性基礎上偏心激勵作用復雜機械系統，利用子結構導納矩陣法建立機器-柔性基礎被動隔振系統數學模型，理論分析隔振系統的功率流傳遞特性，探討不同的激勵位置對傳遞到基礎的功率流的影響。計算分析表明，偏心激勵下可以激發多個振動模態，激發的振動模態越多，傳遞到基礎的功率流越大。對于給定的激勵位置，可通過調節隔振器的剛度來改變隔振系統的模態以降低基礎的振動。以傳遞到基礎的功率流最小為目標，對氣囊隔振器的壓力進行優化。優化結果表明，對于偏心激勵，最優分布壓力不是均勻分布，隨著激勵位置的變化，最優的壓力分布不同。

偏心激勵；功率流；氣囊隔振器；剛度；優化

0 引 言

氣囊作為一種有效的隔振元件在國內外已得到大量應用。大量實驗研究和理論研究均表明，氣囊的剛度特性與其工作壓力有著密切關系[1]。通過計算機控制系統可以輕易控制氣體壓力的高低，從而能實現對氣囊剛度大小的控制。對于多于3個氣囊支撐的隔振系統，各個氣囊的受力狀態是超靜定的狀態，即保持被隔振設備平衡姿態不變，可以存在不同的氣囊載荷分配，并且每種不同的載荷分配都會影響到設備的隔振效果。目前，通常采用各囊壓力均方差最小來確定各氣囊工作壓力[2]，即使各個氣囊的壓力最均勻，但研究表明，上述載荷分配方案并不一定是隔振性能最優的方案。對于復雜激勵的隔振系統，特別是系統各個子結構之間存在耦合情況時，簡單地通過均方差最小來確定各個氣囊的壓力并不能實現隔振效果的最優化，因此非常有必要對動態特性優化問題進行深入研究，為實現最優隔振效果控制提供參考。

運用振動功率流的觀點來研究柔性基礎隔振系統的動態特性已越來越受到研究人員的關注[3-6]，其主要優點是：同時考慮到了傳到結構上的力和速度2個量值,亦即考慮了結構的阻抗特性;是一個單一的量值,能給出振動傳輸的一種絕對度量并可用常規儀器進行測量;能清楚地指明某臺機組及某一支承點對結構的能量輸入;可以根據振動系統的動力特性以功率流作為控制優化特征量對隔振系統進行優化設計。本文從振動功率流的觀點出發，建立任意激勵位置氣囊隔振系統功率流數學模型，分析不同偏心激勵下系統功率流的傳遞特性，以傳遞到基礎的功率流最小為目標對氣囊的壓力進行優化。

1 系統數學模型

針對工程應用中常見的機器-柔性基礎的隔振系統，建立如圖1所示的任意激勵位置柔性被動隔振系統數學模型。包括隔振平臺機器A，上層隔振器B，基礎C(剛體)和下層隔振器D構成彈性基礎4個耦合子系統，基礎C和下層隔振器D構成彈性基礎，其中機器視為剛體，隔振器支承于基礎C上。FS為作垂向激勵，以機器的重心為原點建立坐標系，其激勵位置相對于機器重心坐標為(xA,yA),隔振器具有結構阻尼特性并考慮隔振器質量，每個隔振器的動力學特性簡化為質量-彈簧-阻尼系統。Fit，Fib，Vit，Vib分別表示4個子系統(i=A,B,C,D)上下端的力向量和速度向量。本文僅考慮垂向力及相應的系統響應。利用子結構導納矩陣方法[7]，建立隔振系統的動力學模型。

圖1 隔振系統簡化模型Fig.1 Simplified mode of isolation system

1.1 機器子系統A

由剛體運動理論推導得機器子系統動態特性傳遞矩陣:

(1)

1.2 上層隔振器B子系統

(2)

其中Bij的具體形式為：

1.3 基礎子系統C

同樣將基礎C看作是剛體,上下層隔振器相對于基礎重心的坐標分別為(x1′,y1′)，(x2′,y2′)，(x1″,y1″)，(x2″,y2″)。由剛體運動理論其動力學方程可以表示為

(3)

其中

C12=C21T；式中：MCb=jωMC,MC為剛體C的質量；JCx和JCy為剛體C分別繞x軸和y軸的轉動慣量；JCxb=jωJCx，JCyb=jωJCy；T為向量的轉置。下層隔振器D的動力學方程與上層隔振器B的動力學方程類似。

1.4 系統的耦合分析及傳遞功率流

對于上述分析模型，各個子系統在耦合端面處的力和速度滿足如下關系式：

(4)

聯立式(1)～式(4)及子系統D的動力學方程可以推導出傳遞各個界面上的力和速度:

(5)

這樣，整個振動系統的振動耦合關系就通過子結構與子系統間的等價導納矩陣Hi(i=A,B,C,D)確定下來。根據功率流的定義可以得到隔振系統傳遞到基礎的功率流為

(6)

其中T為復數向量的共軛轉置。

2 仿真計算及結果分析

根據上述柔性被動隔振系統理論模型，對實際柔性隔振系統進行仿真計算，建立以隔振平臺中心為原點，寬度方向為x向，長度方向為y向的坐標系。系統具體參數為：隔振平臺質量MA=2 000 kg, 長度lA=1 m,寬度wA=0.75 m,高hA=0.05 m；基礎平臺質量MC=2 000 kg,長度lC=1 m,寬度wC=0.75 m,高度hC=0.05 m,MB=0.5 kg,MD=1.2 kg；上下層隔振器的損耗因子分別為ηB=0.05，ηD=0.1。以傳遞到基礎的功率流為評價指標，選取具有代表性的3個坐標點O0(0,0)，O1(0.3,0.4)，O2(0,0.4)考察激勵位置作用時系統傳遞到基礎的功率流。

圖2 隔振器和激勵位置分布圖Fig.2 Distribution drawing of isolation and excitation

由圖3可知，中心激勵下，轉動模態未被激發；激勵力位于O2點時，僅能激發垂向振動和繞x軸的轉動模態；在激勵位置O1點時，應該能夠激發繞x軸、y軸的轉動模態，因此應該多出一個轉動模式的共峰值，但計算結果并未出現新的共振峰，通過分析基礎平臺的導納可知，2個轉動固有頻率重合。對于柔性基礎被動隔振系統，偏心激勵下可以激發系統多個振動模態，傳遞到基礎的功率流在整個頻段內比中心激勵都要大，激發的振動模態越作多，傳遞到基礎的功率流越大。對于激勵置一定的情況，可以調節不同隔振

圖3 激勵位置對傳遞到基礎功率流的影響Fig.3 The influence of excit location on power flow transmited to the base

器的剛度來改變隔振系統的模態以降低基礎的振動。

3 氣囊隔振裝置的壓力優化

氣囊的特點在于給定高度，通過調節壓力，可以實現剛度的調節，利用氣囊可以建立剛度可調的隔振系統。隔振系統采用某型氣囊作為隔振器使用的設計高度是58 mm，在設計高度下負載-壓力(F-P)和剛度-壓力(K-P)的擬合公式分別為:

P=0.000 154F+0.0 151，

K=293 214.2P+48 678.5。

3.1 目標函數

對于氣囊隔振系統，優化目標為傳至基礎功率流最小，可表示為

3.2 約束條件

隔振器的負載應滿足靜力學平衡條件，即垂向平動和水平面內2個方向的轉動，靜平衡方程為：

同時，各個氣囊的工作壓力要滿足氣囊壓力的上下限，0.2(MPa)≤Pi≤0.8(MPa)。

3.3 優化結果分析

對稱偏心激勵點O2時，各個氣囊的最優分壓力如圖3所示。非對稱點偏心激勵點O1時，各氣囊的最優分壓力如圖4所示。

圖4 O2點激勵時最優壓力分布Fig.4 Optimal pressure distribution at O2 point

圖5 O1點激勵時最優壓力分布Fig.5 Optimal pressure distribution at O1 point

圖6 不同壓力分布下的功率流Fig.6 Power flow in different pressure distribution

由圖4和圖5可知，對于偏心激勵，基本上是偏心激勵所在對角線上的壓力越小越好，另一對角線上壓力越大越好。圖6和圖7為激勵位置分別為O1，O2點時最優壓力分布與均勻壓力分布時傳遞到基礎的功率流的比較。優化結果表明，根據不同位置激勵的柔性基礎隔振系統，通過優化各個氣囊壓力，可以明顯減少傳遞到基礎的功率流。

圖7 不同壓力分布下的功率流Fig.7 Power flow in different pressure distribution

4 結 語

對于柔性基礎被動隔振系統，偏心激勵下可以激發多個振動模態，傳遞到基礎的功率流在整個頻段內比中心激勵都要大，激發的振動模態越多，傳遞到基礎的功率流越大。對于給定的激勵位置，可以通過調節隔振器的剛度來改變隔振系統的模態以降低基礎的振動。以傳遞到基礎的功率流最小為目標，對氣囊隔振器的壓力進行優化，優化結果表明，對于偏心激勵，最優分布壓力不是均勻分布，隨著激勵位置的變化，最優的壓力分布不同。

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Research on pressure optimization in pneumatic vibration system excitated by eccentricity based on power flower

FU Yun-sheng1,2,ZHAO Ying-long1,2,LV Zhi-qiang1,2

(1.Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise,Wuhan 430033,China)

For flexible base complex mechanical system by eccentric excitation, ultilize substructure mobility matrices method establish machinel-flexible base passive isolation system mathematical model, analyze the dynamical behavior of power flow transsimition, explore the influence of the power flow transimited to the base by divers eccentric excitation. Results indicate that eccentric excitation can excit multi dynamical mode, the more dynamical mode, the more power flow transimited to the base. For the known excitation location, we can adjust vibration isolation stiffness to alter isolation system mode to reduce the base vibration. Take power flow transited to the base minimum for target, optimize pneumatic vibration isolation pressure, the result indicate the optimization pressure distributing is not symmetrical, the excitation changed, the optimization pressure distributing alter.

eccentric excitation;power flow;pneumatic vibration isolation;stiffness;optimization

2013-03-11;

2013-04-18

扶云勝(1981-)，男，碩士研究生，主要研究方向為振動與噪聲控制。

TB535+.1

A

1672-7649(2014)03-0068-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.013