船舶航向非線性反演自適應(yīng)滑模控制

王仁強(qiáng)，陳進(jìn)濤

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海技術(shù)系，江蘇 南京 211170)

船舶航向非線性反演自適應(yīng)滑模控制

王仁強(qiáng)，陳進(jìn)濤

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海技術(shù)系，江蘇 南京 211170)

為實(shí)現(xiàn)船舶在大幅度改向操縱運(yùn)動(dòng)中航向準(zhǔn)確快速跟蹤控制，采用Bech船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型精確描述船舶運(yùn)動(dòng)性能。考慮到船舶運(yùn)動(dòng)中固有的非線性、模型不確定性和風(fēng)、浪、流等干擾影響，設(shè)計(jì)一種船舶航向非線性自適應(yīng)滑模控制器。利用反演法將滑模控制技術(shù)與自適應(yīng)控制技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)航向改變控制算法，借助Lyapunov穩(wěn)定性定理證明控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并進(jìn)行船舶航向控制仿真。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的船舶航向改變控制器性能優(yōu)良，控制舵角合理，控制輸出航向?qū)Ρ敬瑓?shù)攝動(dòng)及外界干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。

Bech模型；反演法；自適應(yīng)；Lyapunov；滑模控制

0 引 言

船舶運(yùn)動(dòng)具有大慣性、大時(shí)滯、非線性等特點(diǎn)，船舶在海上航行時(shí)經(jīng)常會(huì)受到風(fēng)、浪等強(qiáng)干擾的影響，此時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制規(guī)律已不能較好地對(duì)船舶航向進(jìn)行跟蹤控制。20世紀(jì)60年代誕生的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[1]為船舶運(yùn)動(dòng)的非線性、不確定性控制提供了有效的解決方法，這種方法通過(guò)控制量的切換使船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，使船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾時(shí)具有不變性。

然而，文獻(xiàn)[2-5]都是基于2階野本模型，該模型只適應(yīng)于在平衡位置做小偏移的操縱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船舶進(jìn)行大幅度航向改變操縱時(shí)，2階野本模型就不能夠精確的描述船舶實(shí)際的運(yùn)動(dòng)性能。鑒于此，本文采用適用范圍更廣的Bech模型[6]，在利用Lyapunov穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，結(jié)合變結(jié)構(gòu)滑模控制強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)，利用反演設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)一種船舶航向改變自適應(yīng)滑模控制算法，從而實(shí)現(xiàn)船舶在大幅度改向操縱運(yùn)動(dòng)中航向準(zhǔn)確快速跟蹤控制。通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制仿真比較，得出本文所設(shè)計(jì)的船舶航向控制效果理想，具有較強(qiáng)的抗干擾性能。

1 船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型

20世紀(jì)50年代，日本學(xué)者野本謙作[6]從控制理論的角度出發(fā)，建立基于舵角輸入、航向輸出的響應(yīng)型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：T1，T2和T3為2階野本模型的追隨性指數(shù)；K為旋回性指數(shù)。

然而，式(1)描述的船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程只適用于航速穩(wěn)定、在平衡位置做小偏移的運(yùn)動(dòng)，并不適用于大幅度的航向改變操縱。為此，Bech等在2階野本模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了適用于大幅度航向改變操縱，同時(shí)又可解釋航向不穩(wěn)定等非線性現(xiàn)象的船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

作如下設(shè)定：

當(dāng)船舶受到外界干擾，船舶系統(tǒng)參數(shù)(操縱性指數(shù)K，T)變化時(shí)，式(2)可變換為：

(3)

式中Δa和Δb為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分。

作如下設(shè)定：

那么式(3)可寫(xiě)成下列形式：

(4)

從式(4)可以看出，本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)為尋求控制規(guī)律u，使系統(tǒng)輸出y漸近跟蹤航向期望值φr，即當(dāng)t→∞時(shí)，跟蹤誤差e=y-φr→0，從而實(shí)現(xiàn)航向改變操縱的準(zhǔn)確快速跟蹤控制。

2 船舶航向非線性反演自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)船舶操縱系統(tǒng)，本文提出的船舶航向改變控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

第1步：定義誤差變量，構(gòu)造滑模面。

針對(duì)系統(tǒng)構(gòu)造如下滑模面：

(5)

式中:φr為期望航向；σ1，σ2為虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)；z1為航向誤差。

第2步，利用反演法，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

構(gòu)造第1個(gè)Lyapunov函數(shù)：

(6)

由式(5)可知：

對(duì)式(6)兩端求導(dǎo)，有：

(7)

令

(8)

代入式(7)，有：

(9)

考慮到式(7)和式(9)，得到：

(10)

將式(10)代入式(8)，可得：

(11)

同樣的，根據(jù)式(5)可得：

(12)

構(gòu)造第2個(gè)Lyapunov函數(shù)：

(13)

對(duì)式(13)兩端求導(dǎo)，有：

(14)

令

(15)

代入式(14)，有

(16)

考慮到式(12)和式(15)，得到：

(17)

將式(11)和式(17)代入式(13)，可得：

(18)

(19)

根據(jù)式(5)，得到：

(20)

對(duì)式(19)兩端求導(dǎo)，有：

(21)

針對(duì)式(21)，為使控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制規(guī)律為：

(22)

式中k1，k2，k3，β均為正數(shù)。

3 仿真研究

以大連海事大學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”輪為例進(jìn)行仿真研究。該輪Bech模型的相關(guān)參數(shù)為：T1·T2=9.238，T1+T2=23.944，K=7.926,T3=10.064,α0=0，α1=1，α2=0，α3=30。應(yīng)用Matlab/Simulink平臺(tái)設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的船舶航向非線性反演自適應(yīng)滑模控制仿真程序，船舶初始航向000，期望航向改變值φr=030，將外界干擾ω等效為ω=0.01+0.01sin(πt)，與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行仿真比較，利用遺傳算法[9]在線自動(dòng)尋優(yōu)求取“育龍”輪PID控制參數(shù)：Kp=7.5，Kd=0.001，Ki=83.5。仿真對(duì)比結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 存在干擾，預(yù)期改向30°時(shí)航向角輸出曲線Fig.1 The output of ship course with disturbances when expected course change is 30°

由圖1可以看出，反演自適應(yīng)滑模控制器具有較快的響應(yīng)速度和較好的跟蹤能力，且航向平穩(wěn)；PID控制器雖然也可以跟蹤航向角，但是與反演自適應(yīng)滑模控制器相比具有較大的超調(diào)量，并且控制航向?qū)ν饨绺蓴_較敏感，航向角左右搖擺，控制性能不理想。

圖2 存在干擾，預(yù)期改向30°時(shí)舵角輸出曲線Fig.2 The output of rudder angle with disturbances when expected course change is 30°

從圖2可以得出，PID控制器舵角輸出抖振比較嚴(yán)重，控制舵角擺動(dòng)較大，長(zhǎng)時(shí)間工作容易造成舵機(jī)損壞；而反演自適應(yīng)滑模控制器舵角輸出光滑，基本能夠保證不用操舵也可以穩(wěn)定跟蹤航向。總的來(lái)說(shuō)，本文設(shè)計(jì)的控制器具有較好的控制效果，抗干擾能力強(qiáng)，具有較強(qiáng)魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從Bech船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，考慮船舶參數(shù)變化和外界干擾的影響，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，結(jié)合變結(jié)構(gòu)滑模控制方法和自適應(yīng)控制技術(shù)，利用反演方法設(shè)計(jì)一種船舶航向改變自適應(yīng)滑模控制算法，并給出其設(shè)計(jì)流程。以大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”輪為例進(jìn)行仿真研究，與傳統(tǒng)PID控制比較可知，本文所設(shè)計(jì)的船舶航向反演自適應(yīng)滑模控制算法的控制效果理想，具有較強(qiáng)魯棒性。

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Ship course nonlinear adaptive sliding mode control based on backstepping

WANG Ren-qiang,CHEN Jin-tao

(Department of Navigation, Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

In order to achieve ship course fast and accurate tracking control when changing course significantly,the Bech ship maneuvering mathematical model is used to accurately describe ship maneuvering performance,considering the nonlinear characteristics,modeling uncertainties and external disturbances such as wind,wave and flow in ship motion,a ship course nonlinear sliding mode controller is designed in this paper.Combining sliding mode control technology with adaptive control technology to design ship course control algorithm based on backstepping, utilizing Lyapunov stability theorem to prove the control system is asymptotically stable and ship course control simulation is carried out.The simulation result shows that the controller,whose rudder angle is reasonable and course is not sensitive, devised in this paper has superior performance and strong robustness.

bech model;backstepping;adaptive;lyapunov;sliding model control

2013-04-26；

2013-05-28

江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題(B-a/2011/03/008)；江蘇省高校大學(xué)生實(shí)踐探究訓(xùn)練計(jì)劃課題(2012JSSPITP3772)

王仁強(qiáng)(1986-),男，碩士,研究方向?yàn)榇安倏v與避碰技術(shù)、船舶運(yùn)動(dòng)與控制技術(shù)。

U666.153

A

1672-7649(2014)03-0136-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.028