秩虧自由網平差在近景影像色彩均衡處理中的運用

詹總謙，饒友琢

(武漢大學測繪學院，武漢 430079)

1 引 言

色彩均衡處理是遙感影像預處理的重要環(huán)節(jié)之一。對于多張像片的色彩均衡處理，目前比較成熟、運用較為廣泛的算法有基于Wallis濾波器的色彩均衡算法[1-2]和基于直方圖匹配的色彩均衡算法[3-4]。Wallis 濾波器實際上是一種局部影像變換，它使得影像不同位置的灰度方差和灰度均值具有相近的數值，其處理效果和真實場景中的地物信息有關，如果不同影像范圍內的地物整體信息變化不大，就能起到很好的效果[1-2，5-7]。直方圖匹配方法可以用一幅影像對另一幅影像進行色彩重建[3]，但是它有可能會出現比較多的灰度級合并，使原影像中某些細小的反差消失；它也可能增大原有灰度級之間的相對距離，使某些反差增大。

潘俊[8]利用線性模型對航空影像色彩進行整體處理，再對重疊區(qū)域進行聚類分析，用不同類別的不同線性關系共同構成對影像間非線性關系的逼近，以此來進行重疊區(qū)域的局部優(yōu)化，取得了較好的效果。孫明偉[9]通過假定區(qū)域內影像間重疊區(qū)域的灰度均值和方差具有特定的線性關系，并通過最小二乘解算出所有線性系數，最后通過Wallis變換對所有的影像色彩進行修正，也達到了正射影像的色彩一致性。Xiong等[10]在智能手機全景影像拼接方面，對影像的色彩和亮度校正做了一系列富有成效的工作。他們利用Gamma 校正來對序列影像的亮度進行校正以防止像素飽和，用線性系數來對影像色度進行校正，從而使得所有影像的亮度和色彩具有良好的過渡。該方法簡單有效，使拼接的影像具有良好過渡并盡可能達到顏色保真。

相對于衛(wèi)星和航空影像，近景影像受到拍照角度、光照入射角以及白平衡調整等眾多因素的影響更為嚴重，從而導致序列影像的亮度和色調嚴重不同，最終影響影像的拼接融合、三維模型的可視化等。本文將秩虧自由網平差應用于近景影像的色彩均衡處理，實現對區(qū)域內影像的整體色彩修正，使拼接影像及三維模型的整體色調一致。

2 基于秩虧自由網平差的影像色彩均衡原理

2.1 基本思想

如果單幅影像內部已經消除了光照不均勻性，則影像之間的色彩差異主要表現為不同通道之間的整體亮度差異及色彩偏差。由于影像灰度均值反映了其色調與亮度[1]，則可以假設影像重疊區(qū)域灰度均值之間存在著如下線性關系：

ki·Xij+bi+ni(X)=kj·Xji+bj+nj(X)

(1)

其中，ki、bi表示第i幅影像灰度均值的乘性系數和加性系數(稱為修正參數)，Xij表示第i幅影像與第j幅影像重疊部分的灰度均值，ni(X)表示隨機噪聲；kj、bj、Xji、nj(X)與前述各參數意義對應。

對測區(qū)內所有存在重疊關系的影像都可以列出如式(1)的方程，進而利用最小二乘原理解算出修正參數的最優(yōu)解，即滿足：

(2)

ΔXi,j=(ki·Xij+bi)-(kj·Xji+bj)

(3)

2.2 秩虧自由網平差模型

根據測量平差原理可知，由式(1)所得的誤差方程解算缺乏必要起算數據，對應系數陣非列滿秩，因此方程解算屬于秩虧自由網平差問題。

根據秩虧自由網平差原理，為了保證方程具有唯一解，需要引入基準條件，而基準條件數等于必要起算數據個數。這里取待處理影像中某幅色彩較好的影像為基準影像，即其對應的乘性系數k取值為1，加性系數b取值為0。實驗發(fā)現，k和b實際是一組線性相關值，在平差處理時容易造成b對k的吸收，孫明偉在求解方程組時對k和b分開求解。實際上加性系數數值極小，因而式(1)可以只保留乘性系數k，從而保證線性方程的嚴密數學關系，則式(1)表達為：

ki·Xij-kj·Xji=0

(4)

另外，為了使得處理后的影像在亮度上也達到均衡，可以引入約束條件：

KIi·Ii=Ir

(5)

其中，Ii表示第i幅影像的亮度均值，KIi為對應的修正系數，Ir表示參考影像的亮度均值。

對區(qū)域內所有影像的所有通道按式(4)和式(5)列出方程組，并通過最小二乘求解，就能對所有影像色彩進行校正處理。

2.3 重疊區(qū)域有效像素的選取

影像重疊區(qū)域的灰度均值取決于重疊區(qū)域內有效像素的選取，它對色彩均衡的效果產生重大影響。為了減少配準誤差對重疊區(qū)域選取的影響，同時避免因攝影角度造成近景影像內地物內容變化的影響，可以利用相關系數對重疊區(qū)域內的像素進行篩選。如圖1所示，通過相關系數篩選出來的有效像素幾乎全部是重疊影像間的相同地物部分。

圖1 利用相關系數對近景影像重疊區(qū)域進行有效像素篩選的效果(黃色部分)

2.4 色彩均衡處理的效率改善

近景影像一般重疊較大，測區(qū)內影像間的重疊關系也較多，因而重疊區(qū)域均值計算量較大。實際處理中，可以采用金字塔技術和多核并行處理技術提高運算效率。

2.4.1 利用金字塔技術提高重疊區(qū)域灰度均值計算效率

通過對影像重疊區(qū)域進行金字塔處理，并在金字塔影像中進行像素篩選和灰度均值計算可以有效提高效率。

金字塔技術可能會降低圖像處理的精度。圖2是利用金字塔和沒有利用金字塔計算的圖像灰度均值的對比圖，圖2中R表示原始圖像R通道的灰度均值，R′對應利用金字塔技術得到的灰度均值。從圖中可以看出兩者差別極小。同理，綠通道和藍通道也可證明相同的結論。

圖2 金字塔處理前后的圖像灰度均值對比(R通道)

2.4.2 利用并行計算提高灰度均值計算和圖像保存的效率

對于圖像重疊區(qū)域灰度均值計算、圖像色彩校正以及保存等操作，可以利用并行處理技術提高處理的效率。針對一般的共享存儲體系計算機，可以利用openMP技術實現并行化處理。表1和表2分別是加入openMP并行處理后的操作時間對比(Intel i7 4核處理器)。

表1 openMP并行處理前后的圖像灰度均值計算時間對比

表2 openMP并行處理前后的圖像色彩校正及保存的時間對比

2.5 精度評價指標

根據秩虧自由網平差色彩均衡原理，這里可以采用重疊區(qū)域之間灰度均值差值的中誤差進行精度評定，具體表達成下式：

(6)

3 實驗分析

圖3(a)和圖3(b)是兩組近景影像色彩均衡處理前后拼接結果的對比圖。在運用本文算法之前，如果單幅影像內部存在色彩不均勻，則需要進行單幅影像的勻光處理，本文采用經典的MASK勻光法[11]進行單幅影像的勻光處理。從圖中可以看出，沒有經過色彩均衡處理而直接拼接成的影像的色彩和亮度無法達到一致性(圖3(a)與圖3(b)的上圖)；而經過本算法處理后拼接而成的影像色彩非常均衡。

圖3(a)由6幅影像拼接而成，色彩均衡前后的指標值分別為：σ0=25.54和σ1=1.25；圖3(b)由12幅影像拼接而成，色彩均衡前后的指標值分別為：σ0=25.09和σ1=1.53。結果表明，處理后的影像色彩均衡效果非常明顯。

圖4是色彩均衡處理前后的三維模型對比圖。對比驗證，經過本文色彩均衡方法處理后的模型紋理色調趨于一致。

圖3 近景影像色彩均衡處理前后對比

圖4 色彩均衡處理前后的三維模型對比

4 結束語

近景影像成像影響因素多，色調和亮度變化大，具有一定的特殊性。本文將秩虧自由網平差用于近景影像的色彩均衡處理，取得了良好的效果，對于近景影像的拼接和三維模型的紋理映射具有非常重要的作用。

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