基于有序加權(quán)平均算子的信號(hào)交叉口通行能力優(yōu)化算法

吳 中，邢桂先，方 昭，蘇治北

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

基于有序加權(quán)平均算子的信號(hào)交叉口通行能力優(yōu)化算法

吳 中1，邢桂先1，方 昭2，蘇治北1

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

分析國內(nèi)現(xiàn)有的3種典型的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法，闡述有序加權(quán)平均算子理論及其賦權(quán)方法，以信號(hào)交叉口的通行能力為決策因子，建立了一種信號(hào)交叉口通行能力優(yōu)化算法。通過對(duì)南京市某一信號(hào)交叉口進(jìn)行實(shí)際調(diào)查并進(jìn)行通行能力計(jì)算，結(jié)果表明：經(jīng)有序加權(quán)平均算子理論綜合加權(quán)優(yōu)化后的信號(hào)交叉口通行能力與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，具有更高的精度。

信號(hào)交叉口通行能力；有序加權(quán)平均算子；客觀賦權(quán)法

交通擁擠已成為人類社會(huì)面臨的一大難題，尤其在我國這樣一個(gè)人口眾多的國家，表現(xiàn)更為嚴(yán)重。道路通行能力低是造成交通擁擠的重要原因之一，提高道路通行能力不僅可以緩解城市道路擁堵問題，還可增大公路網(wǎng)的連通度［1］等。提高城市道路通行能力首先要對(duì)交叉口通行能力的計(jì)算進(jìn)行研究，有關(guān)專家學(xué)者通過考慮交通流特征及其他影響因素，不斷地探討更加符合實(shí)際的通行能力計(jì)算方法，我國研究人員也不斷地提出新方法。對(duì)國內(nèi)現(xiàn)有的3種典型信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法進(jìn)行分析，通過有序加權(quán)平均算子（OWA）理論，以最佳信號(hào)交叉口通行能力為決策因子，建立了一種信號(hào)交叉口通信能力計(jì)算改進(jìn)方法。該方法的主要內(nèi)容為：根據(jù)OWA算子的定義，將3種傳統(tǒng)的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算結(jié)果按從大到小順序排列，基于均值相似度的客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合加權(quán)計(jì)算，得到基于OWA算子的信號(hào)交叉口通行能力優(yōu)化算法。通過以南京市某交叉口為例，通過對(duì)其進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，驗(yàn)證了優(yōu)化算法的正確性及合理性。

1 信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法

現(xiàn)有通行能力計(jì)算方法有很多種，其中應(yīng)用最為廣泛的有以下4種：飽和流率法［2］、《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》中介紹的方法（簡稱城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范）、停車線法及沖突點(diǎn)法［3］，由于飽和流率法是美國研究學(xué)者依據(jù)本國交通流特點(diǎn)研發(fā)的，考慮的影響因素及依托原理與我國大不相同，在此僅對(duì)符合我國交通流特征及各影響因素的城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范、停車線法及沖突點(diǎn)進(jìn)行分析。

1.1 城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范

該方法為中國《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ37-90）中對(duì)信號(hào)控制交叉口的設(shè)計(jì)通行能力所規(guī)定的計(jì)算方法［4］。

1）一直行車道的通行能力計(jì)算公式

式中：Cs為一直行車道的通行能力，pcu·h-1；T為信號(hào)周期，s；tg為一個(gè)周期內(nèi)的綠燈時(shí)長，s；t0為綠燈亮后的第1輛車啟動(dòng)并通過停車線的時(shí)間，一般取為2.3 s；ti為直行或右轉(zhuǎn)車通過停車線所用平均時(shí)間，s，考慮到我國混合交通現(xiàn)象較為普遍，ti值按表1取；φ為折減系數(shù)，可選用0.9。

2）一直右車道的通行能力計(jì)算公式：

式中：Csr為一條直右車道的通行能力，pcu·h-1。

3）進(jìn)口設(shè)有專左與專右車道時(shí)進(jìn)口道的通行能力計(jì)算公式

式中：Cs為直行車道的通行能力之和；βl、βr分別為左轉(zhuǎn)車與右轉(zhuǎn)車占進(jìn)口道車輛數(shù)的比例。4）進(jìn)口設(shè)有專左車道而未設(shè)專右車道時(shí)通行能力計(jì)算公式

式中：Cel為設(shè)有專左車道但未設(shè)專右車道時(shí)，進(jìn)口道的通行能力；Cs為直行車道通行能力之和；Csr為直右車道的通行能力，單位均為pcu·h-1。

1.2 停車線法

該方法是由北京市政設(shè)計(jì)院提出的，它以進(jìn)口道的停車線為基準(zhǔn)面，以車輛通過該斷面判斷為已通過交叉口［5］。

1）一直行車道通行能力計(jì)算公式

式中：Cs為一直行車道的通行能力，pcu·h-1；Tc為信號(hào)周期；tg為一個(gè)周期內(nèi)的綠燈時(shí)長，s；t損為一個(gè)周期內(nèi)綠燈損失時(shí)間，一般取2.3 s，ti為前后兩輛車通過停車線平均時(shí)間間隔，取值參見表1。

表1 混合車隊(duì)下ti取值Tab.1 tivalues underm ixed vehicle team

2）一右轉(zhuǎn)專用道通行能力計(jì)算公式

式中：Cr為一條右轉(zhuǎn)車道的通行能力；tr為前后兩輛右轉(zhuǎn)車輛連續(xù)駛過停車線斷面的時(shí)間間隔，據(jù)觀測當(dāng)大車：小車為1∶1時(shí)，均值為4.5 s，純?yōu)樾∑嚂r(shí)均值為3～3.6 s，當(dāng)無行人及自行車阻礙情況下，一右轉(zhuǎn)專用道通行能力為1 000～1 200 pcu·h-1，但實(shí)際上，由于行人及自行車對(duì)其影響變化較大，應(yīng)視具體情況進(jìn)行分析。

3）一左轉(zhuǎn)專用道通行能力計(jì)算公式：

當(dāng)交叉口設(shè)有左轉(zhuǎn)專用相位時(shí)，一左轉(zhuǎn)專用道通行能力為

式中：Cl為一左轉(zhuǎn)專用道通行能力，pcu·h-1；tl為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)時(shí)長，s；vl為左轉(zhuǎn)車行車速度，m·s-1；α為平均起動(dòng)加速度，m·s-2，其中小車取0.6～0.7m·s-1，中型車取0.5～0.6m·s-1，大型車取0.4～0.5m·s-1；t0為左轉(zhuǎn)車連續(xù)通過交叉口的平均車頭時(shí)距，s。

4）一直右車道通行能力計(jì)算公式：

式中：βr為直右車道中右轉(zhuǎn)車所占比例；k為折減系數(shù)，可取0.7～0.9。

1.3 沖突點(diǎn)法

該方法是由同濟(jì)大學(xué)研究學(xué)者通過對(duì)信號(hào)交叉口的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)分析而提出來的，認(rèn)為只要車輛通過沖突點(diǎn)即通過了交叉口，其中考慮到了混合交通的特點(diǎn)。在燈色時(shí)間都已配定好的定時(shí)信號(hào)燈情況下，各向車輛通過交叉口一個(gè)沖突點(diǎn)的各類間隔時(shí)間總和為［6］

式中：ns，nl分別為緊接運(yùn)行通過沖突點(diǎn)的直行車，左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，pcu；n10為綠燈初期通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，pcu；t1h，tst分別為左轉(zhuǎn)頭車，直行尾車從停車線行駛到?jīng)_突點(diǎn)所需時(shí)間，s；h1為一條車流緊接運(yùn)行通過沖突點(diǎn)時(shí)的安全車頭時(shí)距，m；τ=τ1+τ2為直行車流中能穿越左轉(zhuǎn)車的“可穿越空檔”時(shí)間長，τ1為前檔，τ2為后檔；G為綠燈時(shí)間，s；g為直行車流中一個(gè)綠燈時(shí)長內(nèi)出現(xiàn)“可穿越空檔”的次數(shù)。

車輛通過一個(gè)沖突點(diǎn)的通行能力計(jì)算公式

式中：n為各進(jìn)口道通行能力，具體取nN，nS，nW，nE；m是進(jìn)口道直行車道的車道數(shù)；αm為m條直行車道時(shí)，因穿越空擋而損失的時(shí)間，s；β為有、無專左車道時(shí)的得失時(shí)間，s；hm為m條并排直行車流緊接行駛通過沖突點(diǎn)時(shí)的安全車頭時(shí)距，s。

整個(gè)交叉口一個(gè)周期的通行能力計(jì)算公式

整個(gè)交叉口一個(gè)小時(shí)的通行能力C為

2 有序加權(quán)平均算子

由于上述3種信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法在不同屬性上的表現(xiàn)好壞不一，很少某一種方案就是絕對(duì)的最優(yōu)選擇，所以對(duì)所有方案在決策因子上的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是非常有必要的。有序加權(quán)平均（Order Weighted Averaging，OWA）算子是由Yager［7］于1988年提出的，可用來對(duì)之前已知的、離散的方案集合進(jìn)行決策，即研究已知方案的評(píng)價(jià)選擇問題。文中正是基于這一思路，利用OWA算子對(duì)傳統(tǒng)的3種信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合加權(quán)處理，從而得到最優(yōu)結(jié)果。OWA算子定義如下：

有序加權(quán)平均算子是一個(gè)n元函數(shù)f［8］

其中：W=（w1，w2，…，wn）是與f相關(guān)的加權(quán)向量，是一組參數(shù)數(shù)據(jù)（α1，α2，…αn）中第j大元素，此時(shí)稱f是n維有序加權(quán)平均算子。

要正確有效地利用OWA算子，其過程中包括兩種重要的基本屬性信息：權(quán)重系數(shù)及參數(shù)信息。首先把參數(shù)信息按從大到小的順序進(jìn)行排列之后，并對(duì)其賦予最合理恰當(dāng)?shù)臋?quán)值，此權(quán)值對(duì)決策者要達(dá)到的估計(jì)目標(biāo)非常重要，所以在OWA算子的研究過程中最為關(guān)鍵的一步即是確定各個(gè)參數(shù)信息的權(quán)重系數(shù)，一般情況下，分為主觀賦權(quán)法及客觀賦權(quán)法兩大類［9］。主觀賦權(quán)法亦稱專家賦權(quán)法，是通過某種方法綜合各位專家對(duì)各參數(shù)信息給出的權(quán)重進(jìn)行賦權(quán)，有時(shí)也可以是決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，直接對(duì)參數(shù)信息進(jìn)行賦權(quán)。此方法反映的主要是決策者的個(gè)人意向，靈活性非常大，不同的決策者會(huì)給出不同的權(quán)值，使得估算結(jié)果差異性較大。客觀賦權(quán)法則是指利用原有的一些屬性值通過數(shù)學(xué)方法來確定其權(quán)重，一般可通過建立數(shù)模來獲得，所得結(jié)果對(duì)決策者的主觀判斷不存在依賴性，更能客觀地反映真實(shí)情況，在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用較為廣泛。考慮到主觀賦權(quán)法計(jì)算結(jié)果往往會(huì)因決策者波動(dòng)較大，在本文信號(hào)交叉口通行能力優(yōu)化算法中，選擇運(yùn)用Xu提出的基于均值相似度的客觀權(quán)重計(jì)算方法［10］來確定權(quán)重系數(shù)，具體計(jì)算方法如下

式中：s（bi，μ）為bi與均值μ的相似度，其中

3 算例分析

以南京市某交叉口為例，分別運(yùn)用城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范、停車線法及沖突點(diǎn)法進(jìn)行信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果作為參數(shù)信息按從大到小的順序重新排序，然后運(yùn)用Xu等提出的基于平均值相似度的客觀賦權(quán)法來對(duì)各個(gè)通行能力結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，得出綜合加權(quán)處理的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

經(jīng)實(shí)地調(diào)查，得知該交叉口幾何平面圖如圖1；該交叉口為固定周期、三相位信號(hào)控制，具體相位及配時(shí)如圖2，3所示；此次調(diào)查時(shí)間為晚高峰時(shí)段（17：30～18：30），各車道車輛換算成小汽車交通量后見表2。

圖1 交叉口幾何平面圖Fig.1 Intersection geometric figure

圖2 交叉口信號(hào)配時(shí)圖Fig.2 Intersection diagram of signal tim ing

圖3 交叉口相位方案圖Fig.3 Intersection schematic diagram of phase scheme

表2 交通流量調(diào)查數(shù)據(jù)表Tab.2 Traffic survey data tables

3.2 通行能力計(jì)算分析

基于上文對(duì)國內(nèi)3種典型信號(hào)交叉口通行能力的分析，對(duì)該信號(hào)交叉口進(jìn)行通行能力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為：城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范4 899 pcu·h-1，停車線法5 608 pcu·h-1，沖突點(diǎn)法5 466 pcu·h-1。

基于OWA算子理論建立該信號(hào)控制交叉口通行能力的優(yōu)化算法模型為

其中：α1，α2，α3分別為上述通行能力計(jì)算結(jié)果，按照有序加權(quán)平均算子的定義將3個(gè)決策值按從大到小的順序進(jìn)行排列，得b1=5 608，b2=5 466，b3=4 899，并采用Xu提出的基于均值相似度的客觀賦權(quán)法對(duì)各通行能力進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的計(jì)算如下

根據(jù)公式可求得

通過利用Xu提出來的基于平均值相似度客觀賦權(quán)法進(jìn)行計(jì)算，得該交叉口基于OWA算子的最佳通行能力為5 365 pcu·h-1。為了驗(yàn)證基于OWA算子通行能力計(jì)算方法的正確性，對(duì)該交叉口進(jìn)行了通行能力的實(shí)際觀測，測得實(shí)際通行能力為5 180 pcu·h-1，飽和度為（579+568+1 126+993）/5 180=0.61，考慮到該交叉口實(shí)際運(yùn)行情況較為復(fù)雜，且受非機(jī)動(dòng)車、行人影響較大，其實(shí)際飽和度略高于實(shí)測值。將運(yùn)用各種方法計(jì)算所得的交叉口通行能力值與實(shí)測值進(jìn)行比較及誤差分析見表3。

表3 4種算法與實(shí)測值比較Tab.3 Comparison of four algorithms w ithmeasured values

由表3可知：城市道路規(guī)范與沖突點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果大體相當(dāng)，存在一定誤差，停車線法誤差最大，說明現(xiàn)有的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方法精度較差，往往只能得到相對(duì)最優(yōu)解，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。通過有序加權(quán)平均算子的客觀賦權(quán)法對(duì)3種計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化后，計(jì)算得通行能力值與實(shí)測結(jié)果最為接近，計(jì)算精度非常之高，從而驗(yàn)證了該方法的合理性與正確性。

4 結(jié)論

在國內(nèi)3種典型信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，將有序加權(quán)平均算子理論應(yīng)用到信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算當(dāng)中，通過對(duì)通行能力這一決策因子進(jìn)行客觀賦權(quán)處理，建立了基于OWA算子的信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算優(yōu)化算法，并通過南京市某一信號(hào)交叉口進(jìn)行實(shí)例分析，得如下結(jié)論：

1）當(dāng)信號(hào)交叉口飽和度在0.7附近波動(dòng)時(shí)，在現(xiàn)有對(duì)信號(hào)交叉口通信能力計(jì)算方法中，城市道路規(guī)范與沖突點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果差異性較小，停車線法的計(jì)算結(jié)果往往高于前兩種方法，且與實(shí)際測量結(jié)果相差較大；

2）經(jīng)OWA算子理論并以Xu提出來的客觀賦權(quán)法對(duì)通行能力結(jié)果進(jìn)行綜合加權(quán)處理后，所得信號(hào)交叉口通行能力較其他3種方案更加符合實(shí)際觀測值，計(jì)算結(jié)果具有更高的精度；

3）在對(duì)通行能力決策因子進(jìn)行權(quán)重系數(shù)賦值時(shí)，僅考慮了客觀賦權(quán)法，但實(shí)際上，對(duì)于進(jìn)行交叉口通行能力計(jì)算的研究人員而言確實(shí)存在個(gè)體差異性，為了能更好地闡述OWA算子理論在信號(hào)交叉口通行能力計(jì)算方面的應(yīng)用，還應(yīng)繼續(xù)對(duì)主觀賦值法進(jìn)行后續(xù)研究。

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Signal Intersection Capacity Optimizing Algorithm Based on Ordered Weighted Averaging Operator

Wu Zhong1,Xing Guixian1,Fang Zhao2,Su Zhibei1
(1.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.college of Civil Engineering,Hebei university of engineering,Handan 056038,China)

By analyzing the existing three typical signal intersection capacity calculationmethods in China,ex?pounding the ordered weighted averaging operator theory and the empowerment approach,this study established an optimizingmodel which took signal intersection capacity as the decision-making factors to calculate the capaci?ty.Through investigating a signal intersection in Nanjing and calculating the capacity,it shows that the capacity which was optimized by the ordered weighted averaging operator has a higher accuracy than the traditional calcula?tionmethods.

signal intersection traffic capacity;ordered weighted averaging operator;objective weightedmethod

U491.1

A

2014-09-15

吳中（1964—），男，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理、交通運(yùn)輸信息與控制、交通安全。

1005-0523（2014）06-0034-06