生產商的最優定價分析

摘 要：最近出現一些委托-代理方面的現象應該引起我們的注意，五糧液和茅臺酒不顧國家的規定，寧愿被罰款也要設置最低銷售價格，除了為了維護品牌的影響，由于生產商和零售商的利益在某些方面的沖突，還可以從委托代理和信息經濟學的角度加以分析，本文通過建立模型，試圖分析生產商規定最低價格的原因。

關鍵詞：委托-代理；合約定價；博弈論

一、引言

經濟學意義上的代理是指經濟活動中的委托代理，即雙方當事者，一方授權，另一方根據授權者的愿望或利益處理事務。通常稱授權者為委托人，被授權者為代理人。

委托人與代理人之間的這種契約關系的長期穩定性是商業代理制發揮作用和功能的內在需要。但是，由于委托人與代理人之間的信息不對稱，委托人不能完全觀察代理人的行為，代理人在代理活動中為了追求自身利益最大化，可能不會完全按照委托人的利益最大化目標行事，甚至會利用委托人授予的權力，以損害委托人利益為代價，增加自身的效用，也就是說，代理人有背離契約的利益沖動，這就產生了所謂的“道德風險”問題。本文將結合現代經濟學中的委托代理理論和博弈論對商業代理行為進行分析，以期得到一些有益的結論。

二、基本假設

假定商業代理行為中的委托行為中的委托人和代理人，即生產商和銷售商，都是有限理性經濟人，追求的是利潤最大化目標。委托人（生產商）希望通過代理商的銷售，擴大商品銷售量，拓展市場份額，同時降低銷售成本，至少不高于自銷時所需的銷售成本，實現利潤最大化目標。委托人的期望效用函為E（）=U，其中P為雙方約定的商品銷售價格，Q為商品銷售量，為商品制造成本，為生產商自銷所需的銷售成本，為代理成本。假設委托人和代理人都是風險中性的。

三、問題分析

委托人效用最大化的一階條件為■■，可得到■。即商品的價格等于商品的邊際生產成本與邊際代理成本之和，委托人實現效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（與X無關），b是代理人分享的產出份額，其中■，代理人的期望效用函數為：■

■式中a+b（PQ-Cp）為委托人付給代理人的費用（即CA）?！鰹樵谂c委托人簽訂了委托代理合同后，代理人通過確定銷售價格P能得到的利潤或損失，■為雙方合同簽訂的價格，即無論代理人銷售價格為多少每銷售一單位商品都要向委托人支付的價格。

代理人效用最大化的一階條件為：

■

可得到■，

通過整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之間的最優的價格不同。即委托人的最優價格■大于代理人得到效用最大化的最優價格■。因此，當委托人和代理人簽訂委托代理合同并規定商品的銷售價格后（通常情況下大于■），代理人有違反合同并以較低的價格銷售商品的沖動。即代理人存在道德風險。

當在合同中委托人設定的商品價格為委托人達到最優化的商品價格，即■，帶入得到代理人的最優價格為：■，不難看出■。由于是委托人與代理人先簽訂合同并規定價格■，因此影響委托人收益的只有商品的銷售量（這里假設銷售多少即生產多少，即商品的儲存成本為零或極?。?。而銷售量又是由代理人在銷售商品時的定價決定的。

委托人的最優的商品銷售量為：■，

代理人的最優的商品銷售量為：■■

，當■時，存在委托代理問題，即當委托人與代理人簽訂完合同規定了■后，代理人通過選擇最優的銷售價格■所銷售的商品數量，并不是生產商（委托人）確定向零售商（代理人）出售商品的價格■后所對應的最優的生產數量。這樣生產商通過設立■使得自己的效用最大化，此外在委托人這樣設定時還要考慮到來自代理人的兩個約束。第一個約束是參與約束（participation constraint），即代理人從接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同時得到的最大期望效用”有他面臨的其他市場機會決定，可以稱為保留效用，這里用■表示。參與約束又稱個人理性約束，在這里表示為：（IR）■，第二個約束是代理人的激勵相容約束（incentive compatibility constraint），給定委托人不能觀測到代理人的行動（在這里指的是代理人的銷售價格，因為就算委托人能強迫代理人標定某一價格，但事實上代理人還是有很多辦法使價格直接或間接的為自己的最優價格）。在任何的激勵合同下，代理人總是選擇使自己的期望效用最大化的銷售價格。激勵相容約束的數學表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商業代理中，委托人的問題是選擇最大化期望效用，并滿足約束條件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根據前文分析，（IC）可以改寫為■，并帶入（IR），令λ為激勵相容約束IR的拉格朗日乘數。則上述最優化問題的一階條件為：■■， 得最優的■，當Ed=0時，即完全競爭時■，當Ed>0時，市場處于不完全競爭狀態時，■的大小取決于MCp，MCA，b，Ed四者之間的關系。令■，因此有■，則有■■，整理的■■，可知當Ed=0時，即完全競爭時，H（Ed）=0，即生產商可根據自己效用最大化最優價格■來定價，而不用擔心代理人的行為對自己效用的影響，因為此時委托人和代理人的效用最大化的目標價格完全一致。

再考慮當Ed≠0時的情況，因為根據前文假設Ed>0，所以現在來考慮隨著Ed的增加對H（Ed）的影響，即考慮對合約價格和生產廠商效用最大化時產品價格的差異大小及變化方向。

令■，■■，分別對其關于Ed求一階導得：

■，

這樣有：

四、結論

根據上述證明得到，當產品的需求彈性Ed=0時，生產商可以根據使自己的效用最大化的價格來設定合約價格。當產品的需求彈性不為零時，隨著彈性的增加，合約價格相對于生產商的最優價格■的差異大小及方向會因為下列條件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根據生產商所在的行業的具體情況，有無替代品或互補品，有無競爭企業，上下游企業的議價能力加以具體分析。

參考文獻：

[1]張維迎.《博弈論與信息經濟學》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董燁然.《高級商業經濟理論》[M].經濟科學出版社.

作者簡介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，經濟學產業經濟學專業

摘 要：最近出現一些委托-代理方面的現象應該引起我們的注意，五糧液和茅臺酒不顧國家的規定，寧愿被罰款也要設置最低銷售價格，除了為了維護品牌的影響，由于生產商和零售商的利益在某些方面的沖突，還可以從委托代理和信息經濟學的角度加以分析，本文通過建立模型，試圖分析生產商規定最低價格的原因。

關鍵詞：委托-代理；合約定價；博弈論

一、引言

經濟學意義上的代理是指經濟活動中的委托代理，即雙方當事者，一方授權，另一方根據授權者的愿望或利益處理事務。通常稱授權者為委托人，被授權者為代理人。

委托人與代理人之間的這種契約關系的長期穩定性是商業代理制發揮作用和功能的內在需要。但是，由于委托人與代理人之間的信息不對稱，委托人不能完全觀察代理人的行為，代理人在代理活動中為了追求自身利益最大化，可能不會完全按照委托人的利益最大化目標行事，甚至會利用委托人授予的權力，以損害委托人利益為代價，增加自身的效用，也就是說，代理人有背離契約的利益沖動，這就產生了所謂的“道德風險”問題。本文將結合現代經濟學中的委托代理理論和博弈論對商業代理行為進行分析，以期得到一些有益的結論。

二、基本假設

假定商業代理行為中的委托行為中的委托人和代理人，即生產商和銷售商，都是有限理性經濟人，追求的是利潤最大化目標。委托人（生產商）希望通過代理商的銷售，擴大商品銷售量，拓展市場份額，同時降低銷售成本，至少不高于自銷時所需的銷售成本，實現利潤最大化目標。委托人的期望效用函為E（）=U，其中P為雙方約定的商品銷售價格，Q為商品銷售量，為商品制造成本，為生產商自銷所需的銷售成本，為代理成本。假設委托人和代理人都是風險中性的。

三、問題分析

委托人效用最大化的一階條件為■■，可得到■。即商品的價格等于商品的邊際生產成本與邊際代理成本之和，委托人實現效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（與X無關），b是代理人分享的產出份額，其中■，代理人的期望效用函數為：■

■式中a+b（PQ-Cp）為委托人付給代理人的費用（即CA）?！鰹樵谂c委托人簽訂了委托代理合同后，代理人通過確定銷售價格P能得到的利潤或損失，■為雙方合同簽訂的價格，即無論代理人銷售價格為多少每銷售一單位商品都要向委托人支付的價格。

代理人效用最大化的一階條件為：

■

可得到■，

通過整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之間的最優的價格不同。即委托人的最優價格■大于代理人得到效用最大化的最優價格■。因此，當委托人和代理人簽訂委托代理合同并規定商品的銷售價格后（通常情況下大于■），代理人有違反合同并以較低的價格銷售商品的沖動。即代理人存在道德風險。

當在合同中委托人設定的商品價格為委托人達到最優化的商品價格，即■，帶入得到代理人的最優價格為：■，不難看出■。由于是委托人與代理人先簽訂合同并規定價格■，因此影響委托人收益的只有商品的銷售量（這里假設銷售多少即生產多少，即商品的儲存成本為零或極?。?。而銷售量又是由代理人在銷售商品時的定價決定的。

委托人的最優的商品銷售量為：■，

代理人的最優的商品銷售量為：■■

，當■時，存在委托代理問題，即當委托人與代理人簽訂完合同規定了■后，代理人通過選擇最優的銷售價格■所銷售的商品數量，并不是生產商（委托人）確定向零售商（代理人）出售商品的價格■后所對應的最優的生產數量。這樣生產商通過設立■使得自己的效用最大化，此外在委托人這樣設定時還要考慮到來自代理人的兩個約束。第一個約束是參與約束（participation constraint），即代理人從接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同時得到的最大期望效用”有他面臨的其他市場機會決定，可以稱為保留效用，這里用■表示。參與約束又稱個人理性約束，在這里表示為：（IR）■，第二個約束是代理人的激勵相容約束（incentive compatibility constraint），給定委托人不能觀測到代理人的行動（在這里指的是代理人的銷售價格，因為就算委托人能強迫代理人標定某一價格，但事實上代理人還是有很多辦法使價格直接或間接的為自己的最優價格）。在任何的激勵合同下，代理人總是選擇使自己的期望效用最大化的銷售價格。激勵相容約束的數學表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商業代理中，委托人的問題是選擇最大化期望效用，并滿足約束條件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根據前文分析，（IC）可以改寫為■，并帶入（IR），令λ為激勵相容約束IR的拉格朗日乘數。則上述最優化問題的一階條件為：■■， 得最優的■，當Ed=0時，即完全競爭時■，當Ed>0時，市場處于不完全競爭狀態時，■的大小取決于MCp，MCA，b，Ed四者之間的關系。令■，因此有■，則有■■，整理的■■，可知當Ed=0時，即完全競爭時，H（Ed）=0，即生產商可根據自己效用最大化最優價格■來定價，而不用擔心代理人的行為對自己效用的影響，因為此時委托人和代理人的效用最大化的目標價格完全一致。

再考慮當Ed≠0時的情況，因為根據前文假設Ed>0，所以現在來考慮隨著Ed的增加對H（Ed）的影響，即考慮對合約價格和生產廠商效用最大化時產品價格的差異大小及變化方向。

令■，■■，分別對其關于Ed求一階導得：

■，

這樣有：

四、結論

根據上述證明得到，當產品的需求彈性Ed=0時，生產商可以根據使自己的效用最大化的價格來設定合約價格。當產品的需求彈性不為零時，隨著彈性的增加，合約價格相對于生產商的最優價格■的差異大小及方向會因為下列條件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根據生產商所在的行業的具體情況，有無替代品或互補品，有無競爭企業，上下游企業的議價能力加以具體分析。

參考文獻：

[1]張維迎.《博弈論與信息經濟學》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董燁然.《高級商業經濟理論》[M].經濟科學出版社.

作者簡介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，經濟學產業經濟學專業

摘 要：最近出現一些委托-代理方面的現象應該引起我們的注意，五糧液和茅臺酒不顧國家的規定，寧愿被罰款也要設置最低銷售價格，除了為了維護品牌的影響，由于生產商和零售商的利益在某些方面的沖突，還可以從委托代理和信息經濟學的角度加以分析，本文通過建立模型，試圖分析生產商規定最低價格的原因。

關鍵詞：委托-代理；合約定價；博弈論

一、引言

經濟學意義上的代理是指經濟活動中的委托代理，即雙方當事者，一方授權，另一方根據授權者的愿望或利益處理事務。通常稱授權者為委托人，被授權者為代理人。

委托人與代理人之間的這種契約關系的長期穩定性是商業代理制發揮作用和功能的內在需要。但是，由于委托人與代理人之間的信息不對稱，委托人不能完全觀察代理人的行為，代理人在代理活動中為了追求自身利益最大化，可能不會完全按照委托人的利益最大化目標行事，甚至會利用委托人授予的權力，以損害委托人利益為代價，增加自身的效用，也就是說，代理人有背離契約的利益沖動，這就產生了所謂的“道德風險”問題。本文將結合現代經濟學中的委托代理理論和博弈論對商業代理行為進行分析，以期得到一些有益的結論。

二、基本假設

假定商業代理行為中的委托行為中的委托人和代理人，即生產商和銷售商，都是有限理性經濟人，追求的是利潤最大化目標。委托人（生產商）希望通過代理商的銷售，擴大商品銷售量，拓展市場份額，同時降低銷售成本，至少不高于自銷時所需的銷售成本，實現利潤最大化目標。委托人的期望效用函為E（）=U，其中P為雙方約定的商品銷售價格，Q為商品銷售量，為商品制造成本，為生產商自銷所需的銷售成本，為代理成本。假設委托人和代理人都是風險中性的。

三、問題分析

委托人效用最大化的一階條件為■■，可得到■。即商品的價格等于商品的邊際生產成本與邊際代理成本之和，委托人實現效用最大化。令■，其中a是代理人的固定收入（與X無關），b是代理人分享的產出份額，其中■，代理人的期望效用函數為：■

■式中a+b（PQ-Cp）為委托人付給代理人的費用（即CA）。■為在與委托人簽訂了委托代理合同后，代理人通過確定銷售價格P能得到的利潤或損失，■為雙方合同簽訂的價格，即無論代理人銷售價格為多少每銷售一單位商品都要向委托人支付的價格。

代理人效用最大化的一階條件為：

■

可得到■，

通過整理得：■， 由于代理成本的存在使得委托人和代理人之間的最優的價格不同。即委托人的最優價格■大于代理人得到效用最大化的最優價格■。因此，當委托人和代理人簽訂委托代理合同并規定商品的銷售價格后（通常情況下大于■），代理人有違反合同并以較低的價格銷售商品的沖動。即代理人存在道德風險。

當在合同中委托人設定的商品價格為委托人達到最優化的商品價格，即■，帶入得到代理人的最優價格為：■，不難看出■。由于是委托人與代理人先簽訂合同并規定價格■，因此影響委托人收益的只有商品的銷售量（這里假設銷售多少即生產多少，即商品的儲存成本為零或極小）。而銷售量又是由代理人在銷售商品時的定價決定的。

委托人的最優的商品銷售量為：■，

代理人的最優的商品銷售量為：■■

，當■時，存在委托代理問題，即當委托人與代理人簽訂完合同規定了■后，代理人通過選擇最優的銷售價格■所銷售的商品數量，并不是生產商（委托人）確定向零售商（代理人）出售商品的價格■后所對應的最優的生產數量。這樣生產商通過設立■使得自己的效用最大化，此外在委托人這樣設定時還要考慮到來自代理人的兩個約束。第一個約束是參與約束（participation constraint），即代理人從接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大的期望效用。代理人“不接受合同時得到的最大期望效用”有他面臨的其他市場機會決定，可以稱為保留效用，這里用■表示。參與約束又稱個人理性約束，在這里表示為：（IR）■，第二個約束是代理人的激勵相容約束（incentive compatibility constraint），給定委托人不能觀測到代理人的行動（在這里指的是代理人的銷售價格，因為就算委托人能強迫代理人標定某一價格，但事實上代理人還是有很多辦法使價格直接或間接的為自己的最優價格）。在任何的激勵合同下，代理人總是選擇使自己的期望效用最大化的銷售價格。激勵相容約束的數學表述如下：（IC）■■，因此在此模型中商業代理中，委托人的問題是選擇最大化期望效用，并滿足約束條件（IR）和（IC），即：

■，

s.t.（IR）■

（IC）■，

根據前文分析，（IC）可以改寫為■，并帶入（IR），令λ為激勵相容約束IR的拉格朗日乘數。則上述最優化問題的一階條件為：■■， 得最優的■，當Ed=0時，即完全競爭時■，當Ed>0時，市場處于不完全競爭狀態時，■的大小取決于MCp，MCA，b，Ed四者之間的關系。令■，因此有■，則有■■，整理的■■，可知當Ed=0時，即完全競爭時，H（Ed）=0，即生產商可根據自己效用最大化最優價格■來定價，而不用擔心代理人的行為對自己效用的影響，因為此時委托人和代理人的效用最大化的目標價格完全一致。

再考慮當Ed≠0時的情況，因為根據前文假設Ed>0，所以現在來考慮隨著Ed的增加對H（Ed）的影響，即考慮對合約價格和生產廠商效用最大化時產品價格的差異大小及變化方向。

令■，■■，分別對其關于Ed求一階導得：

■，

這樣有：

四、結論

根據上述證明得到，當產品的需求彈性Ed=0時，生產商可以根據使自己的效用最大化的價格來設定合約價格。當產品的需求彈性不為零時，隨著彈性的增加，合約價格相對于生產商的最優價格■的差異大小及方向會因為下列條件的不同而不同，包括b，MCp，MCA，Ed，因此要根據生產商所在的行業的具體情況，有無替代品或互補品，有無競爭企業，上下游企業的議價能力加以具體分析。

參考文獻：

[1]張維迎.《博弈論與信息經濟學》[M].上海：上海人民出版社.

[2]董燁然.《高級商業經濟理論》[M].經濟科學出版社.

作者簡介：王晶（1989.02- ），男，北京市人，研究生，經濟學產業經濟學專業