例談數學教學中學生“最近發展區”內的主體參與

朱威

【摘要】學生參與教學更多應是思維參與、自主參與、情感參與，而且提高主體參與的效果離不開學生的"最近發展區".在教學設計上要從學生的認知基礎出發，使學生能夠在思維上深度參與；在教學過程中，要提倡學生自主參與；在方式方法上，更要注重學生的情感參與。

【關鍵詞】最近發展區 思維參與 自主參與 情感參與

【中圖分類號】G 42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）1-0020-02

課堂教學的最終目的是使學生能夠學會學習，學會創造，從而學會生存，學會發展.而要實現這一目的就必須營造一個充滿生命活力與和諧氣氛的教學環境，使學生能夠主動參與到課堂教學的全過程中.而數學學習是一種再創造再發現的過程，在課堂教學中鼓勵學生的主動參與，不僅具有全面提高數學教學質量的近期作用，還具有提高學生素質的遠期功效.主體參與并不只是讓學生積極地舉手發言，而更多地是讓學生思維參與、自主參與、情感參與.而提高主體參與的效果更離不開學生的"最近發展區"。

1 在教學設計上，讓學生在認知"最近發展區"內思維參與

數學知識并非是單純由教師或其他人傳授給學生，而是學生主體在已有的認知結構上建構和完善起來的，沒有主體意義上的積極參與，學生的認知結構是不能得到升遷.在教學設計上，根據學生的現有水平，已有的知識經驗，挖掘其潛在的能力，設定學生能夠主動參與的"最近發展區"，讓學生都能夠思維參與。

案例1 在推導兩角的和與差的正弦、余弦、正切公式的過程中，傳統的教法是把這三套公式分成三課時單獨介紹、分類深挖，然后再綜合它們之間的聯系.實際上，這三套公式是統一的整體，筆者在教學設計中，利用一個課時就完成了這三套公式的推導及初步應用。

在推導出兩角和與差的余弦公式之后，學生根據已經學過的誘導公式sinα=cos（-α） ，通過引導，即能夠探索出兩角和與差的正弦公式，進而他們又有主動探究兩角和與差的正切、余切公式的欲望.這時，何嘗不讓他們盡興一番呢？學生經過思維的主動參與，得到了一系列公式，都感到很欣慰，嘗到了自主探究甜頭.因為此時的學習是從學生的知識增長的需要出發，在其思維的"最近發展區"內，自覺主動參與的，因此，也是最有效的.在經歷自己的再創造，學生并不覺得公式的繁多，而是輕松欣然接受。

案例2 在研究正弦函數的圖像的三種變換時，傳統的教法要講利用二到三節課.先分別講述橫向和縱向伸縮變換、平移變換，最后再講綜合變換.這樣雖然詳細，但不利于學生整體把握.筆者充分利用學生的"最近發展區"，調動學生的主動參與的積極性，自主研究，積極參與畫圖、思考，總結三種圖像的性質，對三種變換加以分析、對比、歸納總結，一氣呵成，有"一攬眾山小"之感.學生在主動探索的過程中，興味盎然，并不感到很緊張，恰恰樂上此不疲。

德國教育家克拉夫基關于教學計劃與教學關系的論述："衡量一個教學計劃是否具有教學論質量的標準，不是看實際進行的教學是否能盡可能與計劃一致，而是看這個計劃是否能夠使教師在教學中采取教學論上可以論證的、靈活的行動，使學生創造性地進行學習，借以為發展他們的自覺能力做出貢獻——即使是有限的貢獻." 教師設計"可以論證的、靈活的行動"，讓學生思維參與，有效主動參與到教學活動中來。

2 在教學過程中，讓學生在能力"最近發展區"內自主參與

在平時的教學中，經常會發現這樣的現象，教師對教材研究的很深、很透，掌握的題型、題量足有滿滿的"一缸"，為了能讓學生大開眼界，就把所有的這一缸水無私地毫無保留地注入到學生的腦中，生怕有哪一題沒講，落下終身遺憾.于是，課堂上教師揮汗如雨的講，學生認真地聽，飛快地記."這些都是歷屆高考和各地模擬題中相關的精彩題"，學生哪能不"參與"這個緊張的注入過程中呢。可效果呢？學生一頭霧水，前記后忘，考到原題還是不會做。于是，學生自認為不是那塊材料，教師也只好"恨鐵不成鋼"。實質上，這種做法偏離了學生的"最近發展區"，學生沒有真正自主參與。

在教學過程中，要從學生的認知規律出發.因為學生的認知規律是一個由低級到高級、由簡單到復雜的漸進過程.所以為學生準備的習題難易應是循序漸進的，讓學生都能夠"攤上"主動參與的機會。

案例3 在研究正弦函數的值域問題時，筆者設計了下列題組：

例1 分別根據下列定義域，求函數y=sinx的值域.

學生在參與例1的求解過程中，對定義域和值域的變化很感興趣.有的學生認為時，函數的值域為.于是，筆者就利用函數圖像加以引導，學生頓悟，在此定義域內，函數并不單調，當時，函數有最大值1，故不能只由端點處的函數值來確定值域，"它也曾經輝煌過".經過一番自我反省，而后討論交流，學生最終徹悟了正弦值的變化規律.于是，他們就順利地獨立完成例1中其它各問。

通過對例1的研究，學生自已總結規律，提練解題方法.在此基礎上，乘勝前進，鼓勵他們去解決例2、3、4中變式問題，將其思維逐漸引向深入。學生的思維"最近發展區"隨著對問題的不斷探索、不斷建構，也在不斷發展變化.主動思考的能力也不斷加強，主體參與的有效性在不斷提升。

學生良好的數學認知結構就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建構起來的數學知識結構，即作為學生頭腦里的數學認知結構是由教材的知識結構通過學生主動的認知活動內化而來的.在建構良好的數學認知結構的過程中，主體的自主行為別人無法代替，只有通過主體積極主動的智力參與才能實現.美國著名的認知教育心理學家奧蘇貝爾認為："每當我們致力于影響學生的認知結構，以便最大限度地提高學習效率，我們就深入到了教育過程的核心."

3 在教學方法上，讓學生在心理發展"最近發展區"內情感參與

前蘇聯著名教育家和心理學家贊可夫指出："教學法一旦觸及學生的情操和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮其高度的有效作用."認知的目的不僅是讓學生知曉知識是什么，更重要的是將知識內化到主體自身的認知結構和情感體系之中，這才是主體擁有的真正知識.情感體驗的價值不僅對學習過程有重要的啟動、激勵、維持和調控作用，而且與學習態度的形成、個性的完善息息相關，缺乏情感的教學是不完整的教學.《普通高中數學課程標準（實驗）》把知識、能力與情感作為課堂教學的三維教育目標："將知識學習、能力培養與情感體驗三個目標有機地結合在一起，反映在主題和內容的編排中，以使學生從這一主題出發，既獲得知識，又在能力方面得到提高，情感方面得到了體驗."

案例4 在復習"求函數的值城"時，筆者講了一系列的求函數值域的方法，可不少學生只是很"委婉"地聽聽而已，究其原因.學生則振振有詞"我會求導我怕誰".的確大部分題目可以用求導法求值域，但有些題目用其它方法則更簡捷明快.針對學生這種要和教師"較勁"的心理，筆者給出了一道填空題："函數f（x）=的值域是____."

學生覺得這題乃"小菜一碟"，閉著眼睛都知道用求導方法來解.面對學生的輕視，教師要提醒嗎？多余了，那就順其自然吧.

學生順利求導得到f'（x）=，接下來要求f'（x）=0的解.這時部分學生"聰明"了，不愿意往下做了.問其原因？

學生1：這畢竟是一道填空題呀？這樣做下去不是"大張其鼓"嗎

學生2：這樣求出來的導數"面目猙獰"，再往下做肯定吃大虧，抓緊換其它方法.

教師：剛才還是不屑一顧，怎么現在就見風使舵了？

學生3：這叫機動靈活

教師：這時大家能夠急中換法，是好事！想想其它更好方法

學生4：分子分母都同時除以x2，這時f（x）=，接下來用換元法，設x-=t，然后分子分母再都同時除以 ，就得到g（t）=，下面就回歸自然了.

教師：學生4的做法很好，他巧用換元法，把復雜的式子變得非常眼熟！學生也稱贊學生4的方法很好，不過又有學生要發表不同意見.

學生5：學生4的思路固然好，可過程有問題.當分子分母都同時除以 時， 就不可以除，所以要先討論；同樣分子分母又都同時除以 時，也要對 是否為0討論.

學生4：我想起這方法時太激動了，忽視了這個重大細節，謝謝學生5的提醒！

教師：大家取長補短，相得益彰！

教師：導數法求值域固然很好，很普遍，但其它好的方法也要掌握.因題而異，巧選適當方法解題.

學生6：我是心服口服拉！

從上面的教學片段，不難看出，學生在教學過程中的心理變化.學生在遇到熟悉問題時情緒高漲，但易輕視而陷入僵局，這時又會產生疑慮、驚訝、焦慮，而在師生共同努力下，改變思路，突破重圍，終于又見光明，學生便又產生愉悅和滿足感.學生在此過程中不僅僅是學到了求值域的方法，更是參與了積極而豐富的情感體驗.教師在教學設計和教學過程中，從學生的心理"最近發展區"出發，通過學生積極的情感體驗，讓學生好學、樂學！

美國教育家杜威先生說過："教學不僅是一種簡單的告訴，教學應該是一種經歷，一種體驗，一種感悟."數學教學過程何嘗不是如此呢？如果在數學教學過程中，學生能夠在"最近發展區"內有更多的機會"攤上"思維及情感的體驗和感悟，那么我們將會給學生"以勞動的快樂，取得學習成績的快樂，喚醒隱藏在他們內心的自豪感，自尊感，…"

參考文獻：

[1]何拓程.數學課堂教學中的"情感體驗"研究[J].中學數學教學參考（上半月），2012，7.