大壓差下靜止氨水表面吸收特性研究

董 曼 夏再忠 王如竹 杜 帥

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

在小型氨水吸收式制冷系統中，由于工質的循環量很小，所需的溶液泵要求為小流量高揚程，通常選用液壓隔膜泵，但是其電效率只有20%左右，而且體積大，使得小型氨水系統耗電量和體積增大，初投資提高。對于小型氨水吸收系統，可以采用呼吸泵技術，其原理是利用系統內的高壓氨氣，借助于“呼吸”手段，實現小流量和高揚程的液體泵送。由于用來驅動呼吸泵的是高壓氨氣，其未參與蒸發制冷，造成了制冷損失，這部分氨氣消耗量的多少決定了呼吸泵的性能優劣。其中，由于呼吸泵中氨水溶液吸收而消耗的氨氣量，目前尚無成熟的理論支持，需要對其吸收特性進行研究，問題可歸結為大壓差下靜止氨水溶液表面吸收氨蒸氣的傳熱傳質問題。

國內外學者對氨水吸收傳熱傳質的研究多集中在降膜吸收和鼓泡吸收。國內的徐振中等［1］對垂直管內氨水降膜吸收進行了模擬和實驗研究，集中研究吸收過程中的傳質特性，得到稀溶液進口過冷能夠促進吸收傳質的結論。許峰等［2］基于氨水吸收式GAX循環，建立了垂直管內降膜吸收傳熱傳質數學模型，研究表明噴淋密度對液膜主流的平均溫度和濃度影響較顯著。趙銳等［3］通過可視化實驗研究了噴嘴口徑對單個氣泡氨水吸收過程的傳熱傳質效果的影響，得出了最大氣泡體積和氣泡最大高度關于進口流速和噴嘴口徑的關聯式。羅玉林等［4］詳細描述了垂直風冷翅片管中的氨水鼓泡吸收傳熱傳質過程，建立了熱質傳遞的微分數學模型，得到了溫度和摩爾分數的局部值及其在吸收高度方向上的變化趨勢。盛偉等［5］設計和建立了納米流體氨水鼓泡吸收強化的實驗系統，對實驗中的倒吸現象進行了分析。國外方面，Kang等［6］通過實驗研究了板式換熱器中氨水降膜吸收的傳熱傳質特性，研究了氣體及液體流動特性、進口過冷度、進口氣液濃度差對傳熱傳質性能的影響，總結出傳熱與傳質的實驗關聯式。Kang等［7］還研究了鼓泡吸收傳質過程，將噴嘴口徑、溶液濃度和氣體流速作為主要影響參數，得到了氨水鼓泡吸收傳質系數的實驗關聯式。Kim等［8－9］通過實驗研究了小流量下逆流氨水鼓泡吸收傳熱傳質性能，通過可視化技術觀察了流態的變化以及完成吸收所需的吸收長度。Chen等［10］建立了氨水降膜吸收器中傳熱傳質過程的數學模型，模擬結果顯示，傳熱系數與傳質系數均受到進口溶液過冷與膜厚的影響。

在靜止容器中氨水溶液表面吸收氨蒸氣方面的研究比較少見。Mahmoud等［11］通過實驗研究了靜止池中氨水溶液表面吸收過熱氨蒸氣的現象，擬合出氨吸收量與氨水溶液初始濃度及吸收時間的實驗關聯式。Mahmoud等通過實驗進行研究，主要關注吸收量隨初始氨水溶液濃度的變化關系，實驗在設定的小壓差情況下實施，本文則主要關注氨水溶液與氨蒸氣在大壓差情況下的吸收特性。

1 吸收過程物理模型

氨水溶液處于靜止絕熱容器中，容器內存在氣液兩相，下部為氨水溶液，上部為與氨水溶液平衡的氣相氨水混合物，稱為氨蒸氣，由氣液相界面分割開來。設此氣液相平衡態體系溫度為T0(℃)，壓力為p0(Pa)，氨水溶液中氨的質量濃度為C0(kg/m3)。

現將壓力為高壓pk的氨氣充入容器中，使得容器中氨蒸氣壓力從p0突然升高至pk，容器中平衡被打破。此時氨水溶液呈過冷狀態，氣相中氨的蒸氣分壓力遠高于溶液溫度和濃度所對應的氨蒸氣分壓，形成濃度梯度，導致氨組分從氣相向液相轉移，即所謂吸收過程。氨蒸氣向液相轉移需通過氣液相界面，氨水溶液吸收氨蒸氣過程是限制在相界面上進行的。氣液相界面吸收氨蒸氣產生大量吸收熱，這部分熱量絕大部分由相界面向液相內部傳遞，使得液相溶液溫度升高。

溶液溫度和濃度變化影響到其所對應的蒸氣分壓，改變相間傳質推動力，從而影響到傳熱傳質;同時，溫度和濃度變化使得溶液本身的傳熱傳質能力改變，最終影響傳熱傳質。吸收過程的熱量和質量傳遞同時進行，互相耦合，互相影響，是一個復雜的過程。

為了得到既反映實際吸收過程，且便于分析與計算的物理模型，作如下假設:

1)忽略氣液相界面處氣相側的傳質阻力，液相側與氣相瞬間平衡，滿足氨水氣液相平衡方程;

2)忽略向氣相的傳熱，氨蒸氣在界面處被吸收時產生的吸收熱向下傳入液相內部;

3)氨水溶液熱物性參數取初始溫度濃度條件下的定值，氨水密度及氨的單位吸收熱均取定值。

模型簡化為半無限大一維非穩態傳熱傳質問題，如圖1所示:

圖1吸收過程物理模型圖Fig．1 Physical model of absorption process

2 數學模型及其求解

2.1 控制方程

根據物理模型，可以得到描述吸收過程的控制微分方程和相應的定解條件。坐標系如圖1所示，取與氣液相界面垂直向下方向為x正方向，坐標原點位于氣液相界面處。

控制方程為:

式中:T為氨水溶液溫度，℃;C為氨水溶液中氨的質量濃度，kg/m3;a為氨水溶液導溫系數，m2/s;D為氨在氨水溶液中的擴散系數，m2/s;τ為吸收時間，s。

2.2 邊界條件

在氣液相界面處，忽略向氣相的傳熱，傳入液相的熱量即為氨被吸收時產生的吸收熱，傳熱量與傳質量之間可建立如下熱質耦合關系式:

式中:λ為氨水溶液導熱系數，W/(m·K);r為氨的單位吸收熱，J/kg。

根據局域平衡假設，氣液相界面處應滿足氣液相平衡方程:

式中:pk為氣相絕對壓力，Pa;T/x=0為氣液相界面溫度，℃;C/x=0為氣液相界面處氨的質量濃度，kg/m3，F(p，T，C)=0 為氨水氣液相平衡方程，其中p為體系壓力，T為體系溫度，C為液相中氨的質量濃度。

2.3 初始條件

氨水溶液初始狀態為:

式中:T0為氨水溶液初始溫度，℃;C0為氨水溶液初始氨的質量濃度，kg/m3。

2.4 無量綱化

T*為無量綱溫度，C*為無量綱氨的質量濃度，τ*為無量綱時間，x*為無量綱長度。采用下列無量綱形式:

式中:r為氨的單位吸收熱，J/kg;cp為氨水溶液的比定壓熱容，J/(kg·K);ρ為氨水溶液密度，kg/m3;Le為路易斯數;Γ為時間常數，s。

無量綱化后的控制方程組為:

設滿足控制方程的解為:

其中 f(x*，τ*)滿足:

上述式(13)～(15)方程組，若氨蒸氣壓力隨時間而變，即pk是變值時，則方程需用數值方法進行求解;當氨蒸氣壓力為定值，則可直接求得解析解。于是，無量綱濃度場C*和無量綱溫度場T*的求解轉化為求解 f(x*，τ*)。

3 表面傳質關聯式

在氨水吸收式制冷系統中，高壓氨氣壓力一定，即pk始終為系統高壓，則研究問題可簡化為半無限大定邊界溫度濃度條件下的一維非穩態傳熱傳質問題，能夠直接求得方程式(13)～(15)的解析解［12］:

式中:f/x*=0為初始條件pk、T0、C0的函數，由下式氣液相平衡方程確定:

則易知氨水溶液濃度場和溫度場為:

三是人力資本的聚合性和創生性。社會資本作為一種組織資源，組織內聚合了一定的人力資本，每個成員個體身上攜帶著經過長期習得積淀而成的知識、認知、經驗、技能。同時，成員之間通過互動（同質互動和異質互動），還會產生新的知識、經驗、技能等人力資本。而社區學習共同體正是稟賦了社會資本這一價值屬性，基于“成員即資源、成員帶來資源、成員生成資源”［6］的邏輯機理。社區學習共同體內不僅聚集了各個成員個體的人力資本及個體攜帶來的人力資本，而且通過成員間共同參與社會實踐，交流激蕩、互動協商、共享觀念和成果，實現認知的改變、經驗的升華、技能的提升和知識的創生。

式(18)、(19)中，f/x*=0由式(17)確定。

定義瞬時表面傳質系數hm:

式中:hm(τ)為τ時刻瞬時表面傳質系數，m/s。

定義瞬時表面傳質準則數SH:

式中:SH(τ)為τ時刻瞬時表面傳質準則數。

將式(18)、式(20)代入式(21)，得到表征氨水溶液表面傳質的關聯式:

式中:氣液相界面濃度C/x=0由氨水氣液相平衡方程確定:

分析式(22)、(23)可知，當吸收初始條件(氨氣壓力pk、氨水溶液初始溫度T0和濃度C0)一定時，氣液相界面處氨濃度C/x=0為定值，瞬時表面傳質準則數SH為定值，與時間無關。

上述所有推導不僅適用于氨水吸收過程，還適用于相同傳熱傳質條件下的其他吸收過程。

4 分析與討論

4.1 瞬時表面傳質準則數隨初始壓差的變化

通過模型計算結果研究氨氣壓力一定時瞬時傳質準則數SH隨無量綱初始壓差的變化關系。取高壓氨氣的質量分數為99.8%。由定物性假設:在整個吸收過程中，氨水溶液熱物性參數、密度及單位吸收熱均取初始狀態下的值。上述所有參數及氨水氣液相平衡方程的計算均依據參考文獻［13］。

圖2無量綱界面濃度隨無量綱初始壓差變化Fig．2 Dimensionless interface concentration under different dimensionless initial pressure difference

圖2顯示了無量綱界面濃度隨無量綱初始壓差的變化，在對數坐標下其變化曲線接近線性。隨著初始壓差的增加，界面濃度增加，即傳質加強，這是由于初始壓差增加導致傳質推動力增大，所以傳質增強。

經線性回歸，得到式(22)、(23)確定的理論關聯式的半經驗擬合形式:

其系數和冪的標準誤差分別為0.011、0.005。適用范圍為:氨水溶液初始溫度10℃≤T0≤40℃，氨水溶液初始氨的質量分數0＜W0＜1，氨氣壓力p0＜pk＜pb，其中，pb為 T0溫度下質量分數為99.8%的氨氣的飽和壓力。

4.2 時均傳質量隨吸收時間的變化

由式(20)～(22)易知瞬時表面傳質量為:

式中:m(τ)為τ時刻瞬時表面傳質量，kg/(m2·s)。

表面傳質量的時均值為:

式中:M(Γ)為Γ時間內平均表面傳質量，kg/(m2·s)。上式表明:Γ時間內的時均表面傳質量是Γ時刻瞬時表面傳質量的兩倍。

圖3 時均傳質量隨吸收時間變化Fig．3 Variation of the time-averaged mass transfer under different absorption time

圖3顯示了T0=40℃、W0=0.3、pk=1560 kPa初始條件下時均傳質量隨吸收時間的變化。分析圖3可知，在吸收開始時，時均傳質量值最大，隨著吸收時間的增加，時均傳質量迅速下降。這是因為在吸收開始時系統不平衡度最大，傳質推動力最大，所以傳質很強，因此開始階段時均傳質量較大;根據模型假設，忽略氣液相界面處氣相側的傳質阻力，液相側與氣相瞬間平衡，因此極短的時間內溶液表面便形成與高壓氣相趨于相平衡狀態的高溫層，使得氣液相間傳質推動力迅速降低，吸收開始后傳質迅速減弱。

5 結論

1)研究了大壓差下靜止氨水溶液表面對氨的非定常吸收特性，建立了該吸收過程傳熱傳質相互耦合的物理模型及無量綱數學模型。當氨氣壓力為定值時，模型簡化為第一類邊界條件下的半無限大一維非穩態傳熱傳質問題，可直接求得解析解。

2)由解析解進一步得到表征相界面傳質的無量綱準則數的理論表達式，表達式證明:當氨氣壓力不變時，對于給定初始溫度濃度條件的氨水溶液，氣液相面處的濃度及溫度均為定值，瞬時表面傳質系數與吸收時間的二分之一次方的乘積為定值。

3)在引入氨水相平衡方程的前提下，根據模型計算結果分析了無量綱界面濃度隨無量綱初始壓差的變化關系，結果表明:其在對數坐標下的變化曲線接近線性。擬合出了準則數與初始壓差、氨水溶液初始參數的半經驗關聯式。

4)根據半經驗關聯式獲得了一定初始吸收條件下時均傳質量隨時間的變化曲線。在吸收開始時，時均傳質量最大，隨著吸收時間的增加，時均傳質量迅速下降。

［1］徐振中，夏再忠，林芃，等．垂直管氨水降膜吸收傳質研究［J］．制冷學報，2012，33(1):1-5．(Xu Zhenzhong，Xia Zaizhong，Lin Peng．Mass transfer study of ammoniawater falling-film absorption in vertical tube［J］．Journal of Refrigeration，2012，33(1):1-5．)

［2］許峰，鄭丹星，田濤．GAX循環中垂直管內降膜吸收的數值模擬［J］．北京化工大學學報，2008，35(4):1-5．(Xu Feng，Zheng Danxing，Tian Tao．Numerical simulation of falling film absorption in vertical tubes in a generator absorber heat-exchanger(GAX)cycle［J］．Journal of Beijing University of Chemical Technology，2008，35(4):1-5．)

［3］趙銳，程文龍，江守利．氨水鼓泡吸收的試驗研究—流量和噴嘴口徑的影響［J］．流體機械，2006，34(3):58-61．(Zhao Rui，Cheng Wenlong，Jiang Shouli．Experimental study of ammonia bubble absorption—effect of flow rate and orifice diameter［J］．Fluid Machinery，2006，34(3):58-61．)

［4］羅玉林，徐士鳴．垂直風冷翅片管中氨水鼓泡吸收特性［J］．化工學報，2010，61(2):289-295．(Luo Yulin，Xu Shiming．Ammonia-water bubble absorption in aircooled vertical finned tube［J］．CIESC Journal，2010，61(2):289-295．)

［5］盛偉，武衛東，張華，等．氨水鼓泡吸收強化實驗中的倒吸現象及存在機理分析［J］．上海理工大學學報，2008，30(5):425-428．(Sheng Wei，Wu Weidong，Zhang Hua，et al．Possible mechanism analysis on reverse absorption phenomena in enhanced experiment of ammonia bubble absorption［J］．J．University of Shanghai for Science and Technology，2008，30(5):425-428．)

［6］Kang Y T，Akisawa A，Kashiwagi T．Experimental correlation of combined heat and mass transfer for NH3-H2O falling film absorption［J］．International Journal of Refrigeration，1999，22(4):250-262．

［7］Kang Y T，T Nagano，Kashiwagi T．Mass transfer correlation of NH3-H2O bubble absorption［J］．International Journal of Refrigeration，2002，25(7):878-886．

［8］Kim H Y，Saha B B，Koyama S．Development of a slug flow absorber working with ammonia-water mixture:part I-flow characterization and experimental investigation［J］．International Journal of Refrigeration，2003，26(5):508-515．

［9］Kim H Y，Saha B B，Koyama S．Development of a slug flow absorber working with ammonia-water mixture:part II-data reduction model for local heat and mass transfer characterization［J］．International Journal of Refrigeration，2003，26(6):698-706．

［10］Chen W，Christensen R N．Inlet subcooling effect on heat and mass transfer characteristics in a laminar film flow［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43(2):167-177．

［11］Mahmoud I，Ishida K，Monde M．Analysis of ammonia vapor absorption into ammonia water mixtures:mass diffusion flux［J］．Heat Mass Transfer，2005，41(10):875-889．

［12］J R威爾特，C E威克斯，R E威爾遜．動量、熱量和質量傳遞原理［M］．北京:化學工業出版社，2005．

［13］Conde M．Thermodyamic properties of{NH3+H2O}mixtures for the industrial design of absorption refrigeration equipment［M］．M Conde Engineering，2006．