滲透數學思想，培養應用思維

沈曉波

《國家數學課程標準》提出的數學教學“四基”，不但包括基礎知識、基本技能，還增加了基本思想、基本活動經驗。“雙基”變“四基”，這對數學教學提出了更高的要求。為此，在教學中，教師要有意識地滲透一些基本的數學思想方法，以培養學生的數學思維。

滲透假設思想，以引導學生大膽假設，合理推理。

運用假設思想，就是引導學生在解題時根據原來的數據、數量關系和邏輯關系，做一些數據的改變，把原問題變換成新的問題，當然這個新生成的問題要易于理解和解決，表面上看解題的步驟變多了，但實際上是換了一種思維方式，以利于計算和推理。

假設思想的教學，對學生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等方面要求較高，教師在教學中要注意兩個方面：

第一，要引導學生根據題目的特點，從多角度大膽假設。如可假設情節變化，可假設兩個或幾個數量相等，可假設兩個倍數相同，可假設某個數量增加了或減少了，關鍵是有利于解題。如解決“雞兔同籠”問題，可通過假設推理，引導學生解題。教師在PPT上出示“33只雞和兔關在同一個籠子里，共100條腿，問雞和兔各有多少只”的題目后，引導學生大膽假設：假設33只全是雞（情節變化），那么只有66條腿，比實際少34條腿。兔和雞腿數相差2，把一只兔看成雞就少了2條腿，34里有幾個2，就得出兔有34÷（4-2）=17只，所以，很容易就算出：兔有17只，雞有16只。同理，也可以將33只全部看成兔，以方便解題。

第二，在數量間具有一定的比例關系前提下，教師可引導學生假設其中的一個數量為單位“1”。此舉可大大簡化計算的繁瑣程度。教師可用PPT展示“足球比賽門票是20元一張，平均每場有5000名觀眾，降價后每場觀眾增加了50%，收入增加了20%，降價后門票的價格是多少”的題目，然后引導學生用假設法來解題。首先要讓學生明確一個基本的數量關系式，即“觀眾人數×門票價格=收入”。根據題意，降價后的人數和收入都是在原來的基礎上分別按照一定比例變化，實際上觀眾人數是5000還是500并不影響計算的結果，因此只需要設觀眾人數為單位1就行。假設降價前的觀眾人數是1，則降價后的觀眾人數是1×（1+50%）=1.5，？降價前的收入是20×1，則降價后的收入是20×1×（1+20%）=24，所以降價后的門票價格是：24÷1.5=16（元）。教師再引導學生做其他類似題目，以鞏固思想方法。

滲透轉化思想，以引導學生靈活轉化，正向遷移。

轉化思想是數學中使用較普遍的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。轉化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。

在現行教材中，如果教師仔細挖掘，會發現其中有很多知識，可以利用轉化的思想方法去引導學生思考。現舉小學教材中的幾個例子來說明轉化思想的滲透辦法。

一種是已知條件的轉化。對已知條件進行轉化，使它可直接用來解題。如在解決“一艘輪船，順水行駛每小時行20千米，逆水行駛每小時行15千米，輪船從甲城到乙城比從乙城到甲城少用5小時，求甲乙兩城間的距離”時，教師可引導學生在充分理解題意的基礎上轉化已知條件：輪船順流而下，每小時行20千米，這樣行每公里花1/20小時即3分鐘，逆流而行，每小時行15千米，行每千米要花1/15小時即4分鐘，也就是說輪船順水行駛比逆水上行每千米節約1分鐘。因為全程共節約時間5小時，也就是300千米，因此甲乙城間的距離為300千米。

一種是解題思路的轉化。在解決“挖一條水渠，要12天完成，由于增加人員，每天多挖160米，只用了9天完成，這條渠共有多少米”這類工程應用題時，用列方程解答會比較繁瑣，若轉化為工程問題的思路來解答就容易得多。教師可引導學生采取轉化的解題思路：原計劃的生產效率為1/12，增加人員后生產效率為1/9，那么，增加人員后每天比計劃多挖（1/9-1/12），因此，渠的長度為160÷（1/9-1/12）=5760米。