數學猜想的 三個時機及定位

張衛星

沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。猜想是指未經逐步分析，迅速對問題的答案作出合理猜測、設想或突然頓悟的思維。數學猜想是指依據某些已知事實、已有經驗和數學知識，對未知量及其關系所作出的一種似真判斷，它是一種積極的創造性活動。隨著新課程的實施，教師要善于啟發、鼓勵學生進行合理的數學猜想，引導學生獲得知識、遷移知識、運用知識，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的。那么，在小學數學教學中何時引導學生進行數學猜想？其定位又如何呢？筆者以自己的教學實踐為例談幾點粗淺的體會。

一、 導入時猜想——活躍學生思維

猜想導入有其獨特的魅力，能很快吸引學生的注意力，使其情緒高漲、思維活躍，從而快速進入最佳的學習境地。

例如，在教學“分數的基本性質”時，筆者一開始就引導學生大膽猜想，猜猜在什么情況下分數的大小不變？幾分鐘后學生紛紛舉手回答。

生1：我認為分數的分子和分母都加上同一個數，分數的大小不變。

生2：我覺得分數的分子和分母都減去同一個數，分數的大小不變。

生3：我想分數的分子和分母都乘同一個數（0除外），分數的大小不變。

生4：我認為分數的分子和分母都除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

每一種猜想都有學生認為是對的，甚至有學生認為四種猜想都是正確的，只有幾位思維靈活的學生判斷出了第三、四兩種猜想是正確的。可見，學生對“分數的基本性質”的認識已有一定的基礎，已自覺不自覺地把“商不變性質”遷移過來，部分學生的認識已接近知識的本質。對此，筆者并沒有直接否定前兩者的猜想，而是先肯定他們的大膽猜想，再鼓勵他們用舉例法來驗證自己的猜想。由于不管學生的猜想正確與否，筆者都給予他們積極評價，因此學生參與驗證的興趣非常濃厚，思維也變得異常活躍。

二、 展開時猜想——放飛學生思維

猜想并非是憑空臆構、胡思亂想，而是依據已有的材料或知識經驗，做出符合一定規律的推測性想象。在新知識展開時適時引導學生進行猜想，可幫助學生打開思維的通道，讓學生的思維自由飛翔，加速知識表象在大腦中形成的速度，從而突出知識的本質特征。

例如，在教學“整數除以分數”時，筆者經歷了如下的教學片斷：

師：一輛汽車■小時行了18千米，這輛汽車每小時行駛多少千米？

生：求每小時行駛多少千米？就是求汽車的速度。因為“速度＝路程÷時間”，所以算式是18÷■。

師：這就是今天要學習的新知識——整數除以分數，請同學們猜想一下，18÷■可以怎樣計算？（學生紛紛猜測并計算起來，筆者有意識地請用不同方法計算的學生上臺板演。）

生1：18÷■＝18÷0.4＝45（千米）

生2：18÷■＝18×■＝45（千米）

生3：18÷■＝18÷2×5＝45（千米）

生4：18÷■＝18÷2÷5＝1.8（千米）

生5：18÷■＝18÷5×2＝7.2（千米）

生6：18÷■＝■÷■＝18÷■÷5＝9÷0.2＝45（千米）

師：以上六種算式，到底哪一種是正確的呢？我們一起來驗證吧！

因為對自己班級的學情非常了解，所以筆者大膽放手，讓學生進行算法猜想。不同的猜想思路讓學生的思維得到充分拓展。最后通過合理驗證，不僅得到正確的答案，而且優化了計算方法。

三、 鞏固時猜想——提升學生思維

猜想是學生現有思維的真實展示。在教學進入知識的鞏固階段，適當引導學生展開猜想，可以讓學生再次暴露自己的思維狀態，促使他們調動自己已有的數學信息，開拓新思路，從而獲得突破性結論，實現知識與能力的有效提升。

例如，在教學“角的度量”時的鞏固環節，筆者引導學生經歷了如下的猜想片斷：

師：最后讓我們進入智力大考驗。（屏幕顯示：一個量角器擺放在一個角上，但這個角的始邊的具體位置學生看不到，已被一張紙遮蓋住，學生只能看到角的終邊和對應的刻度線。）

常規考驗：被覆蓋住的角的始邊都與右邊的零刻度線重合，讓學生看著角的終邊和對應的刻度來猜該角的度數。學生猜測后，把覆蓋著的紙拿掉，讓學生看到完整的角，來驗證自己的猜想是否正確。這種情況連續出現幾次，學生全部一次性猜中，所有學生都很高興，很有成就感。然后出現變式：

變式考驗1：角的始邊與左邊的零刻度線重合。（學生猜錯）

變式考驗2：角的始邊沒有與零刻度線重合。（學生猜錯）

變式考驗3：角的頂點沒有和量角器的中心點重合。（學生猜錯）

此環節的猜想抓住了本節課的重點、難點、易混點，三次變式猜想，三次失敗，暴露出學生的思維定勢。而猜想結果的錯誤，又促使學生反思自已的思維歷程，最終克服思維定勢，掌握正確的量角方法?？梢?，利用猜想提升學生的思維狀態，有利于學生改變簡單、膚淺、臆斷的思維習慣，逐步形成評價和反思的意識。

總之， 猜想是充滿生機的心智活動。教師在教學中要善于挖掘教材的豐富內涵，與學生一起從問題出發，選擇合適的時機鼓勵學生大膽猜想。這樣，無疑會讓學生的思維處于積極狀態，從而更好地錘煉數學思維，提高思維的靈活性與深刻性，提升自主學習與分析解決問題的能力。

【責任編輯：陳國慶】