鐵路客運票價策略研究綜述

朱穎婷，王富章，單杏花，呂曉艷

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院 電子計算技術研究所，北京 100081）

鐵路客運票價策略研究綜述

朱穎婷1，王富章2，單杏花2，呂曉艷2

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院 電子計算技術研究所，北京 100081）

價格策略是收益管理的重要組成部分之一。總結了國內外鐵路客運票價策略的理論研究及應用現狀；對鐵路客運票價策略需要解決的問題進行了拆解，描述并分析了各關鍵環節主要任務及目標；對國內外基本價格策略進行了簡單評述，分析并總結了適合我國鐵路客運票價的價格策略—市場細分和動態定價；根據我國鐵路客運實際情況，對后續票價策略研究的方向、可采用的理論方法和技術手段進行了分析和闡述。

收益管理；價格策略；市場細分；動態票價；最優化

航空收益管理（revenue management）是指“在合適的時間，將合適的座位，以合適的價格賣給合適的人”，從而實現總收益最大化[1]。價格策略是收益管理的重要組成部分之一。根據美國標準普爾公司提供的2 463家公司平均經濟狀況的數據，麥肯錫公司的研究人員得出結論：價格、變動成本、銷售量、固定成本每改進1%將分別使利潤平均提高11.1%、7.8%、3.3%和2.3%[2]。此外，Smith等研究發現，航空公司在使用收益管理系統后利潤提高了8%～11%[3]。由此說明了價格策略在收益管理中的重要性。

目前，基于收益管理思想，德國、日本、法國等鐵路公司均采用靈活的票價策略[4]，以此培養鐵路客流，提高運營收益。我國鐵路客運票價總體上實行政府指導價，票價多年基本固定不變，這種方式很難適應動態的客流變化與旅客需求。

在理論研究方面，已有不少文獻基于收益管理對價格策略進行了研究。

從國外看，Bitran等分別從單類產品和多類產品兩方面對價格策略模型進行了綜述[5]；Ngostino建立了旅客行為選擇模型，以此來確定鐵路客運票價策略[6]；Sidbari等人將時間以天為單位離散化，介紹了4種動態鐵路客運票價策略：動態規劃模型、短期策略、靜態票價啟發式策略、隨機動態啟發式策略[7]；Bharill分析了印度鐵路公司某次快速列車的訂票數據，研究票價和需求間的關系，從而提高收益[8]。

從國內看，文獻[9]和[10]分別采用動態規劃Bell-man最優化原理和最大凹向包絡定理研究了我國鐵路客運最優票價策略；文獻[11]從季節和列車開行區域兩方面分析了我國鐵路客運采用差別定價的可行性；文獻[12]分別以旅客出行費用最低、鐵路運營部門收益最大為目標，建立雙層規劃模型研究我國鐵路客運最優票價策略。

1 鐵路客運票價策略問題描述

在收益管理中，成功的價格策略問題包括兩個部分：（1）一個一致性業務流程，該業務流程將定價作為一個關鍵的決策集合；（2）支持該流程所需的軟件和分析能力[13]。不失一般性，基于收益管理的鐵路客運票價策略問題可以用圖1表示。

圖1 鐵路客運票價策略制定流程

從圖1可以看出，鐵路客運票價策略的制定流程被劃分為8大行為和1個分析主體，其中分析可選票價、選擇最優票價、執行定價、監控和評價屬于票價策略優化范疇，其余4種行為是票價策略優化的支持行為。這8大行為的執行手段主要是數學分析，定量分析鐵路客運的市場反應在票價策略的制定中很關鍵。

1.1 市場

市場是對鐵路客運定量分析的主體。目前在鐵路運輸行業，我國鐵路運營部門基本處于壟斷地位。多條高鐵線路開通后，如京滬、京廣高速列車才開始加入與航空客運的市場競爭，而大部分既有線列車憑借其低廉的票價，同時受我國居民收入等因素的影響，在多種交通運輸方式下基本上依然處于壟斷地位。對某一行業進行收益管理的前提是其存在于市場競爭的環境下，因此，高速列車是我國鐵路客運票價策略研究中首先需要分析的對象。

1.2 票價策略制定的支持行為

票價策略制定的支持行為主要是確定票價策略的制定目標、分析影響鐵路客運收益的約束和市場反應，最終向票價策略的制定和優化過程提供關鍵的輸入信息。

確定目標和約束：客座率和收入是通常衡量鐵路客運效益的兩大指標，而隨著我國鐵路系統改革步伐的加快，收入情況被提到了越來越重要的位置。同時由于我國鐵路客運還擔任著為社會公益服務的角色，又在一定程度上會限制收益最大化。其它因素如天氣情況、競爭對手的營銷措施等，都會影響鐵路客運的收益情況，這些因素對鐵路客運的收益影響有多大？這些都要求我們需要做科學的定量分析。

細分市場：細分市場可以從兩個角度分析，一個是用戶，另一個是鐵路客運產品特征[14]。我國鐵路客運用戶群龐大，不同群體旅行需求不同；列車產品特征如開車時間、運行距離、舒適度、開行范圍等會影響用戶對列車產品的選擇。細分后的子市場通常比較穩定，更新頻率遠低于票價更新頻率，因而在圖中用虛線表示。

更新和確定市場反應：定量分析各個子市場中影響票價的因素，在某一票價策略下，當價格反應函數發生變化時，需要對票價計算模型進行更新，為新的票價策略提供更新后的信息。

1.3 票價策略優化

在票價策略優化過程中，需要系統連續工作計算并更新票價、監控收益情況——目前航空公司采用的收益管理系統就是采用這樣的策略。

分析可選票價：細分市場后，以收益最大化為目標，可能會計算出不同的價格組合，具體采用哪一組票價策略，在這一步中分析完成。

選擇最優可選票價：分析不同票價組合對收益、客座率等指標的影響。

執行定價：在航空收益管理中，航空公司采取在不同時段開放或者關閉價格等級的方式來更新價格，我國鐵路客運運營部門可參照航空公司的經驗執行定價。

監控和評價：執行定價后，需要隨時監控當前票價策略下的收益情況、客座率等指標，和預期效果進行比較，從而確定是否需要采取其他措施，或者采用其他票價策略。

2 價格策略

2.1 基本價格策略

常用的價格策略有：高低價策略、市場細分（差別定價）、折扣策略、動態定價、滑動價格策略、滲透定價策略[15]。

（1）高低價策略指的是：為了突出商品價值，生產商和銷售商會采用高價策略吸引有一定消費能力的客戶。

（2）市場細分是差別定價策略的基礎，最早由Smith首次提出[16]，它是根據客戶選擇行為或者產品特征做市場細分，不同類型客戶可享受到不同的價格，這種策略有別于價格歧視，它既要做到吸引客戶，又要達到提高銷售商或生產商收益的目標。

（3）折扣策略一般分為兩種，即靜態折扣和動態折扣[17]。以收益最大化為目標，折扣策略假設打折后商品銷量增加，需要分析商品打折后減少的收益和增加的銷量帶來的收益之間的平衡關系。折扣策略的時間周期有限，一般在一段特定時間內執行。

（4）動態定價是收益管理的重要組成部分之一。Kalyan T. Talluri等人在其著作中從單種產品、多種產品兩方面，根據產品在銷售過程中是否可以增加補給，對產品的動態定價策略進行了綜述[18]。

（5）滑動價格策略是指隨著時間的移動，商品的價格從高變低。這種價格策略適用于對價格不敏感的用戶。

（6）滲透定價策略指的是在產品剛上市時采取低價策略，以便吸引該產品所在行業的用戶，獲取市場占有率，這時的價格應該足夠低才有可能改變購買該類產品用戶購物習慣。由于價格低，這種策略會增加降低產品成本的壓力，同時會影響其他競爭者考慮是否進入該行業。

Toh和Raven研究了易逝性產品在收益管理中的關鍵要素，結論認為市場細分是提高收益的一種有效價格手段[19]。根據我國鐵路客運的市場環境特征，市場細分和動態定價相結合的策略是較適合我國鐵路客運的票價折扣策略。下面分別對市場細分和動態定價策略進行總結和概括。

2.2 市場細分

當前，有不少文獻都研究了市場細分、差別定價在我國鐵路客運的應用可行性分析和探索性研究。文獻[20]假設價量關系為線性，基于列車席位作細分，建立了各子市場的最優價格及席位分配數量的模型，最優價格與原始價格的比值就是該類席位的折扣。文獻[21]、[22]、[23]、[24]均分析了對我國鐵路客運作市場細分、進行差別定價的可行性。在具體的鐵路客運市場細分策略研究方面，目前相關文獻還較少，可以借鑒參考其它行業的市場細分策略。

市場細分策略包括宏觀細分和微觀細分兩種手段[25]。

宏觀市場細分一般從買方，即用戶角度出發，以用戶行為特征作市場細分。以酒店客房預訂為例，文獻[26]基于酒店的在線預訂系統，研究了基于市場細分的動態價格策略，作者根據旅客提前預訂時間進行客戶細分，并分別以線性和非線性的需求函數為例研究了不同用戶群的動態價格策略；文獻[27]、[28]、[29]、[30]分別根據客戶消費水平、消費頻率、對企業收益的貢獻、文化程度作為用戶行為特征，建立了客戶細分模型。然而，Dibb和Wensley等人認為多數宏觀的市場細分方法只從自身角度分析用戶行為，缺乏對行業競爭者的分析，因而往往并不有效[31]。針對這一缺陷，Tsai Ming-Chih等人以航空貨運用戶分析為例，建立了一個基于競爭環境的通用線性交互模型[32]。

微觀市場細分手段是采用數據挖掘的相關技術和統計學方法，如關聯規則分析了影響市場細分要素的權重及要素間的相互關系，聚類分析則在未知類別的情況下對市場進行了分類。以航空客運為例，用戶細分時通常將用戶分為商務旅客和閑暇旅客，Gaggero則根據旅客訂票提前時間將旅客劃分為3類：早期訂票者、中期訂票者和晚期訂票者，其中早期和中期訂票者通常為閑暇旅客，晚期訂票者多數為上午旅客[33]。Thorsten等認為這一做法并不能充分區別旅客的行為特征，會導致誤解旅客的選擇偏好，因而他們以旅客出行頻率、總費用、旅程變化、準時性、飲食費用、地面服務等為變量，通過多元統計分析各變量的t-value值，對用戶進行了細分[34]。Mason通過分析航空旅客的出行頻率，得出結論認為高出行頻率的旅客往往對價格不敏感，且多數是商務旅客，他們的旅行更具有不確定性[35]。

綜上所述，鐵路客運可以根據自身產品特點，結合借鑒航空、酒店等行業中的用戶細分策略，從下面角度出發研究用戶細分策略，為鐵路客運票價折扣策略的制定提供數據基礎：

（1）鐵路客運自身因素

鐵路客運產品特征；客流特征，如旅客出行頻率、購票渠道、列車等級、席位類別、列車出發時間、列車到達時間、旅客乘車是否準時、旅客旅程變化（退票、改簽情況）。

（2）競爭者因素

對長途熱門線路而言需要掌握航空客運票價變化及促銷活動等情況，對短途線路而言需要掌握公路等運輸方式的票價情況。

2.3 動態定價

Gallego和Van Ryzin最早將動態定價問題和收益管理聯系起來[36]，作者以收益最大化為目標，建立了易逝產品的連續時間動態定價模型，該模型是動態定價問題中確定性模型和隨機模型的基礎，后來的許多研究都是在其基礎上發展起來的，該模型表達式為：

其中，n表示產品初始庫存；t表示產品銷售時長；λs是在時間s時的需求強度，即銷售速率，且存在一個需求強度集∧={λ(p):p∈P}；Ns表示在時間s時售出的產品數量，即Ns=λsds；ps是在時間s時的產品價格，且存在一個可選價格集P=R+∪{p∞}，ps∈P。

此外，文獻[36]證明了兩個定理：（1）若需求函數是一個規則函數，則必定存在一個最優價格，且在給定時間下，最優價格隨著產品庫存的上升而下降，在給定存量下，最優價格隨著剩余銷售時間的增加而下降；（2）確定性模型可以獲得最優收益和價格的上確界，即根據確定性模型求解得到的最優收好價格都高于隨機性模型。

文獻[18]分別根據產品在銷售時是否可增加補給，分別從單種產品和多種產品研究了動態定價的確定性模型和隨機性模型。借鑒航空收益管理中的定義，OD（Origin-Destination）是作為產品被售出，區段（leg，相鄰兩站構成一個區段）是OD所需要的資源，鐵路客運網絡包含多個OD，且在不考慮超售的情況下，列車開出后席位數不變，顯然，鐵路客運票價更適合采用無補給情況下多種產品的動態定價策略。以收益最大化為目標，該模型表達式為：

其中，矩陣A=[aij]定義了ODj和區段i，間的關系，定義關聯變量aij如下：

C=(C1,…,Cm)定義了m個區段的最大席位數 ；d=(d1,…,dn)定義了n種產品的需求強度。

上述研究都是基于連續時間變化的價格，但是在實際應用中價格的變化次數通常是有限的，因此連續變化價格在實際應用中很難實現。文獻[18]在討論無補給情況下單種產品的最優價格策略時，給出了如何確定最優價格集的基本思路，即可以采用最大凹向包絡定理確定可選離散價格，最優價格均分布于包絡線上。受此啟發，Youyi Feng等人將最大凹向包絡定理用于建立針對多種產品最優價格的模型[37]。

除了研究可選的最優離散價格，動態定價的另一熱點在于研究最優價格的變化次數。Feng 和Gallego研究了降價和漲價的最優時間點的問題，通過求解出一個關于剩余庫存遞增的時間閾值，當剩余銷售時間小于（大于）相應的時間閾值采取降價（漲價）策略[38]。Bitran 和Mondschein研究了最大調整次數為K的周期性定價策略，證明當庫存無限多并且顧客的保留價格分布不隨時間變化時，固定價格是最優的。

3 研究方向與展望

借鑒國內外收益管理中動態定價策略在不同行業中的理論及應用研究成果，結合我國鐵路客運自身特點，從市場環境、客流特征、優化策略等角度出發，研究我國鐵路客運的票價折扣策略：

3.1 市場環境

從綜合運輸角度來看，我國高速鐵路客運和航空、水路、公路客運分別在一定里程范圍內存在競爭關系，尤其是和航空客運的競爭關系尤為明顯。因此，根據我國鐵路客運所處的市場環境，未來可先對鐵路客運產品作市場細分，區分產品在市場上的壟斷性及競爭程度，分為完全壟斷產品、部分壟斷產品、競爭產品，對不同的產品采取不同的鐵路客運票價策略。

對于完全壟斷的產品，可從兩方面分析采用票價折扣策略、并結合席位控制策略調節客流。（1）在空間上分流，即吸引選擇繁忙列車的旅客至空閑列車；（2）在時間上分流，即吸引原本選擇在高峰期出行的旅客提前或者延后出行時間。這樣可以減少繁忙列車、線路、席別的運輸壓力，在一定程度上既能提高鐵路客運運營部門的服務水平、減少運輸資源浪費，又能提高旅客出行的舒適度。

對于部分壟斷和存在競爭的鐵路客運產品，需要掌握競爭對手的價格策略、旅客的出行方式特征及其對票價變化的反應。獲取競爭對手及旅客的相關信息并不是一件容易做到的事情，并且即使獲取了相關信息，也很難確認信息的有效性和可靠性，錯誤的數據可能使模型起到相反的作用[40]。當前鐵路運營部門和媒體等關注較多的是高鐵和航空的競爭關系，對高鐵列車采用票價折扣策略時，是否需要考慮航空的票價浮動及如何獲取相關信息等營銷手段，以及在不考慮航空機票價格變化的情況下如何優化鐵路客運的票價折扣策略模型，是我們今后的一個研究內容。

3.2 旅客特征

我國鐵路客運產品種類繁多，旅客規模龐大，且受各類節假日、地理特征（如旅游城市）的等因素的影響，客流具有明顯的季節波動和地理分布特征，這就為我國鐵路客運運營部門采用動態票價策略提供了基本的應用背景。

此外，不同旅客選擇列車出行的偏好習慣不同。如從旅客出行目的看，有探親、旅游、商務；從旅客對時間和金錢的態度看，有對價格敏感而對時間不敏感、對價格不敏感而對時間敏感、對價格和時間都敏感的旅客。如何在大數據的背景下確定有意義的用戶分群，以便對不同子用戶群采用有區別的票價策略，即實現三級價格歧視，是我們今后的另一個重要研究方向。

要研究我國鐵路客流特征，分析不同用戶群的需求和票價關系，需要一定的數據基礎。但是，我國鐵路客運票價多年基本未變，在研究初期，這就需要參考其他理論文獻中對價量關系的模擬手段研究票價策略。

3.3 優化策略

由于需求和價格一般為非線性關系，鐵路客運票價折扣策略優化是一個非線性規劃問題。在求解最優解時，根據最優化理論中的相關知識，通常需要先考察目標函數的凹凸性，基于最優化理論和方法，結合微觀經濟學中的價格理論，確定最優價格需要滿足的約束條件，及模型中各變量所代表的經濟學含義。以構造拉格朗日函數求最優解為例，拉格朗日乘子通常代表產品的影子價格，而庫恩-塔克條件往往意味著在取得最優解時，邊際收益等于邊際機會成本。

此外，在理論研究上，根據價量關系，我們往往會得到一個關于需求及時間等因素的連續的價格函數，或許這是能使我們獲得最優收益的價格策略，但是在實際應用中，過于頻繁的價格變動還有可能降低旅客的滿意度，并導致價格敏感型旅客輕易改變行程，因而鐵路客運運營部門不可能時刻改變票價。這就要求我們必須將價格離散化，即應用最優化手段求解出一個可選的最優價格集，確定價格變化周期或次數。這也是鐵路客運運營部門的研究重點之一。

4 結束語

國內外鐵路客運價格策略相關理論研究還相對較少，在我國鐵路客運市場化步伐加快的情況下，我們只能借鑒航空、酒店等行業中的相關經驗，并結合實際情況研究我國鐵路客運票價策略。綜合考慮市場環境、旅客特征、優化策略等三方面因素，結合最優化理論和價格理論的相關知識，依托大數據的相關技術分析我國鐵路客運產品特征和旅客特征，研究鐵路客運價量關系、市場細分和票價優化策略，是我國鐵路客運票價未來的主要理論方法和技術手段。

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責任編輯 徐侃春

Review of Studies on Pricing Strategies in Railway Passenger Transport

ZHU Yingting1, WANG Fuzhang2, SHAN Xinghua2, LV Xiaoyan2
( 1.Railway Technology Research College, China Academy of Railway Science, Beijing 100081, China; 2.Institute of Computing Technologies, China Academy of Railway Science, Beijing 100081, China )

Pricing strategies was one of the most important parts of revenue management. This paper summarized the theory research and application development of pricing strategies in railway passenger transport at home and aboard. The problem of pricing strategies in railway passenger transport was split into several sub-problems, the task and goal of each sub-problem were described. The paper analyzed the basic pricing strategies, that were market segmentation and dynamic pricing. The strategies were suitable for China’s railway passenger transport. According to the actual circumstance of China’s railway passenger transport, this paper also analyzed and summarized the future work direction, theory methods and techniques means.

revenue management; pricing strategies; market segmentation; dynamic pricing; optimization

U293.22∶TP39

：A

1005-8451（2014）06-0029-06

2013-12-13

鐵道部科技開發計劃課題：（2012X002）；中國鐵道科學研究院基金項目：（13124023）。

朱穎婷 ，在讀博士研究生；王富章，研究員 。