對NOTRUMP-AP600程序缺少動量通量項的評估與修正

樊 普，鄭堯瑤

(上海核工程研究設計院，上海 200233)

AP600核電廠為非能動核電廠，對于小破口事故，采用非能動堆芯冷卻系統(tǒng)緩解事故，將電站帶至安全狀態(tài)。根據(jù)法規(guī)，新增的系統(tǒng)性能必須通過試驗驗證其可靠性，并為事故分析程序提供數(shù)據(jù)驗證。西屋公司進行了單項試驗和整體試驗(APEX-600和SPES-2)驗證其性能。在采用Oregon州立大學(OSU)整體實驗臺架的試驗數(shù)據(jù)驗證小破口事故分析程序NOTRUMP-AP600的過程中，發(fā)現(xiàn)第4級自動卸壓系統(tǒng)(ADS4)觸發(fā)后穩(wěn)壓器的排水性能未被正確模擬[1]，這將導致注入堆芯的水裝量增加，分析結果不保守，需對此問題引起高度重視。

NRC在對NOTRUM-AP600程序評審時，確認導致這些現(xiàn)象的發(fā)生是源于NOTRUMP-AP600程序的動量守恒方程忽略了動量通量密度的散度項(簡稱動量通量項)。本工作將評估NOTRUMP-AP600程序忽略動量通量項的影響，并對此問題進行修正。

1 采用兩相動量守恒方程對缺失動量通量項的評估

1.1 動量守恒方程

NOTRUMP-AP600程序中的動量守恒方程為：

(1)

式中：G為混合物質量流速，kg/(m2·s)；um為混合物速度，m/s；A為流動面積，m2；ρ為密度，kg/m3；pw為壁面周長，m；p為壓力，MPa；z為管路長度，m；g為重力加速度，m/s2；ur為液相和氣相的相對速度，m/s；ρr為參考密度，其定義為ρr=ρfρgα(1-α)/ρm，kg/m3，α為空泡份額，下標f、g、m分別表示液相、氣相和混合物；t為時間，s；τw為單位面積上的壁面剪切應力，N/m2。

該方程采用漂移流模型計算質量流量，當評估其缺失動量通量項影響時，需提供漂移流模型等復雜經(jīng)驗關聯(lián)式，為此本文將分別采用均相流和分相流模型的動量守恒方程來評價動量通量項對動量守恒方程的影響。

一維混合物動量守恒方程為：

ρg

(2)

式中：G=(Wf+Wg)/A=ρf(1-α)uf+ρgαug；Wf為液相質量流量，Wf=ρf(1-α)ufA；Wg為氣相質量流量，Wg=ρgαugA；uf和ug分別為液相和氣相速度。

對于穩(wěn)態(tài)工況：

(3)

W=常數(shù)

(4)

(5)

式中：ffanning為混合物的范寧摩擦系數(shù)；D為水力直徑。

對于兩相摩擦壓降，式(5)可表示為：

(6)

對于均相流模型，動量通量項為：

(7)

對于穩(wěn)態(tài)均相流模型，動量守恒方程為：

ρg

(8)

對于穩(wěn)態(tài)情況：

(9)

式中，υ為比容，υ=1/ρ。

可見，加速壓降是由于兩部分引起：混合物密度變化和面積變化。

對于均相流模型，混合物的比容υ可表示為：

υ=υf(1-x)+xυg

式中：x為質量含氣率；υf為飽和液相比容；υg為飽和氣相比容。

則：

(10)

式中，υfg=υg-υf。

在沸騰導致的換熱或壓力下降引起閃蒸時，含氣率梯度將變得重要。假如沸騰占主導，則：

′

(11)

式中：h為焓；hfg為汽化潛熱，hfg=hg-hf，hg為飽和氣相焓，hf為飽和液相焓。

如果壓力梯度導致含氣率梯度占主導，則：

(12)

由式(12)可見，對于沿ADS管路壓降變化導致的閃蒸，由于分母中包括了hfg，而汽化潛熱較大，因此此項很小，可忽略。

綜合式(8)～(11)得：

(13)

1.2 滑速比的影響

考慮氣相和液相之間相對速度的影響，采用分相流模型推導壓力梯度方程。對于分相流模型，動量通量項仍為式(2)中的項：

(14)

其中：

(15)

對于穩(wěn)態(tài)，W為常數(shù)，則加速項變?yōu)椋?/p>

(16)

Sx(1-x)υf+(1-x)2υf

(17)

式中，若S=1，則式(17)等于xυg+υf(1-x)。

故式(16)可表示為：

υ+x(1-x)·

(18)

假設含氣率沿軸向梯度很小(由于汽化潛熱很大)，則式(13)中的分母為：

(19)

式中，υ=xυg+υf(1-x)。

若S=1，則式(19)即為式(13)右側中的分母。

1.3 臨界流模型

本文計算采用均勻平衡臨界流模型，此模型假設如下：1) 氣相和液相速度相等；2) 流體處于熱力學平衡狀態(tài)；3) 流動是穩(wěn)態(tài)等熵。在均勻平衡臨界流模型假定下，按等熵過程假定，根據(jù)能量守恒方程[2]得：

(20)

式中：hr為滯止焓(即流體速度為0時的焓)；ht為喉部處焓；ut為喉部處速度；J為單位轉換因子。

根據(jù)假設3，流動為等熵流動，故：

Sr=St=Sf(pt)+xSfg(pt)

(21)

式中：pt為滯止壓力；Sr為滯止熵(即流體速度為0時的熵)；St為喉部的熵；Sfg=Sg-Sf，Sf為飽和液相熵，Sg為飽和氣相熵。

Gt為喉部處兩相混合物的質量流速，Gt=ut/υt，υt為喉部處兩相混合物比容，則有：

(22)

(23)

式中，gc為重力加速度。

喉部處的比容υt和焓為喉部壓力pt的函數(shù)，即υt=f(pt)，ht=f(pt)。

將式(23)對壓力求導得：

(24)

(25)

對式(25)可通過二分法迭代求解，即得到發(fā)生臨界流處的壓力，然后可求得發(fā)生臨界流的質量流速。欲通過式(25)進行求解，還需給出滯止焓，本文中取值為根據(jù)壓力和溫度計算得到的焓，即忽略流體的動能。

1.4 動量通量項的評估

對于AP600的第1～3級ADS(ADS1～3)閥門，連接穩(wěn)壓器的管路面積為Apipe=0.063 4 m2，閥門的喉徑面積為AAD13=0.030 1 m2。對于AP600的ADS4管路，連接熱段的管路面積為Apipe=0.051 93 m2，2個ADS4管路閥門的喉徑面積為AAD13=0.048 96 m2。可見，對ADS1～3，閥門面積是管路面積的1/2，所以當閥門處發(fā)生臨界流時，管路中的質量流速相對較低。而對于ADS4，當2個閥門全部開啟時，管路面積和閥門處面積相差不多，故在閥門處發(fā)生臨界流時，管路內的質量流速也較高，將可能導致式(13)中的分母或式(22)遠小于1的情況。

圖1為對ADS1～3和ADS4管路系統(tǒng)計算得到的壓力梯度方程中的分母項在不同壓力下隨含氣率的變化。從圖1可見，在高含氣率下，此分母近似保持為常數(shù)，因此可對管路系統(tǒng)的阻力系數(shù)乘上1個因子。圖2為對第ADS1～3和ADS4管路系統(tǒng)計算得到的管路中的兩相混合物速度在不同壓力下隨含氣率的變化。由圖2可見，ADS4管路的速度遠高于ADS1～3中的速度，因此式(13)分母中的G2項在ADS4管路中較ADS1～3管路大得多，因此，綜合比容對壓力梯度的影響，使動量守恒方程中忽略動量通量項在ADS4管路中的影響較在ADS1～3管路中的大得多。圖3為0.344 MPa壓力下滑速比對動量通量項的影響。從圖3可見，滑速比等于1(即均相流模型)的工況，式(13)分母或式(19)的值更小一些，即采用均相流模型計算的壓降更大一些，通過ADS4管路的流量降低，因此非能動核電廠的降壓更為緩慢，從而使安全殼內置換料水箱(IRWST)開始注射的時間延遲，即結果更為保守。

圖1 不同壓力下式(13)中分母隨質量含氣率的變化

圖2 不同壓力下管路中兩相混合物速度隨質量含氣率的變化

由以上分析可知，動量守恒方程中動量通量項的缺失將會引起ADS1～3和ADS4管路兩相壓降預測出現(xiàn)誤差。對于ADS1～3管路，相對誤差不超過10%，此誤差范圍是可接受的。而對于ADS4管路則相對誤差較大，必須進行修正。

圖3 0.344 MPa下滑速比對動量通量項的影響

2 ADS4管路模型

ADS4管路包括1個連接熱段的管道，然后分成2個直徑較小的管道，末端為2個爆破閥，爆破閥上游為閘閥。西屋公司開發(fā)了用于求解ADS4管路兩相流壓降的FLOAD4程序，可計算穩(wěn)態(tài)下管路中的壓力和含氣率的分布(從熱段到最后一個閥門)。前面的結果表明，均相流模型計算的壓降較考慮氣相與液相之間速度差的大，ADS4管路排放流量小，結果更為保守，故在FLOAD4程序中所用的兩相壓降模型為均相流模型。

2.1 FLOAD4程序中的ADS4管路模型

穩(wěn)態(tài)絕熱一維流動的能量守恒方程[2]為：

(26)

(27)

(28)

式中，υ=υf+xυfg，h=hf+xhfg，代入式(28)得：

(29)

(30)

(31)

將式(31)代入式(13)并將單位轉換得：

(32)

(33)

對式(33)積分得：

(34)

2.2 FLOAD4程序求解過程

FLOAD4程序通過對穩(wěn)態(tài)的一維動量和能量守恒方程進行求解，得到ADS4管路內的壓力和含氣率，然后對式(25)采用迭代算法。計算每個爆破閥的管路流量，涉及的求解公式為式(33)和(34)。

3 ADS4管路計算分析

在得到ADS4管路的流量后，根據(jù)下式求ADS4管路的等效阻力系數(shù)：

Keff=2.0Δp/(υ(WADS4/AADS4)2)

(35)

對于每一熱段處的壓力和含氣率，可求得一等效阻力系數(shù)Keff，并用相同含氣率下壓力為0.130 34 MPa(15 psia)的等效阻力系數(shù)歸一化處理，得到歸一化等效阻力系數(shù)：

主要是由于此壓力與安全殼內的壓力接近，ADS4管路的支配壓降為摩擦壓降，加速壓降可忽略不計。因此，計算的ADS4管路壓降與NOTRUMP-AP600中不考慮缺失動量通量項的結果相差不大。圖4示出ADS4管路在不同熱段壓力和含氣率下的流量。圖5示出不同壓力和含氣率下ADS4管路的歸一化等效阻力系數(shù)。從圖5可見，歸一化的等效阻力系數(shù)隨熱段壓力發(fā)生變化，在應用到AP600電站時，所取的歸一化阻力系數(shù)對應如下壓力：

pHL=patm+ρlgHIRWST

(36)

式中：pHL為熱段壓力；patm為安全殼內壓力；HIRWST為IRWST與熱段之間的高度差。

含氣率由下至上依次為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0

對于AP600，IRWST高于熱段的名義水位，為9.75 m，對應的熱段壓力約為0.193 0～0.206 8 MPa，對照圖5中的歸一化阻力系數(shù)為1.6，故對于AP600電站阻力系數(shù)增加60%。將阻力系數(shù)增加用于NOTRUMP-AP600程序后，計算的穩(wěn)壓器坍塌水位(單位為英尺，ft)和IRWST注射流量(單位為磅/秒，lbm/s)與實驗值的對比如圖6所示，可見符合較好。

含氣率由下至上依次為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0

圖6 阻力系數(shù)修正后穩(wěn)壓器坍塌水位(a)和IRWST注射流量(b)

4 結論

NOTRUMP-AP600程序中動量守恒方程的動量通量項的缺失將會引起ADS1～3管路和ADS4管路兩相壓降預測出現(xiàn)誤差。對于ADS1～3管路，相對誤差不超過10%，認為此誤差范圍是可接受的。對于ADS4管路，相對誤差較大，必須對動量守恒方程加以修正。對于AP600電站，ADS4管路阻力系數(shù)應增加60%，修正后預測結果和實驗數(shù)據(jù)符合良好。

參考文獻：

[1] FITTANTE R L, GAGNON A F. NOTRUMP final validation report for AP600, WCAP-14808[R]. USA: Westinghouse Electric Corporation, 1998.

[2] 徐濟鋆. 沸騰傳熱和氣液兩相流[M]. 北京：原子能出版社，2001.