氣泡相互作用對燃料顆粒應力分布的影響

趙 毅，王曉敏，龍沖生

(中國核動力研究設計院 反應堆燃料及材料重點實驗室，四川 成都 610041)

彌散型燃料是指細顆粒的燃料相均勻彌散在非裂變材料基體中的核燃料[1]，與目前水冷堆核電站使用的UO2陶瓷芯塊燃料元件相比，具有燃料中心溫度低、停堆熱容小、燃耗深、壽命長、包容裂變產物能力強等顯著特點，固有安全性高，是一種具有廣闊前景的新型核燃料[2]。彌散型燃料在運行過程中，燃料顆粒釋放的裂變氣體存儲在燃料內部的微小氣泡中，隨著燃耗的升高，氣泡中的裂變氣體逐漸增多，當氣泡內壓增大到使周圍燃料張應力超過其斷裂強度時，氣泡之間就會相互連通，形成微裂紋，并最終發展成為宏觀裂紋，使彌散型燃料失效。

國內外很多學者對彌散型燃料的失效行為開展了研究。Weir[3]認為UO2-不銹鋼彌散型燃料在輻照初期，燃料顆粒致密收縮形成空腔，裂變氣體進入空腔后形成膨脹力，當該力大于基體金屬的屈服強度時即發生失效。Beck[4]將燃料顆粒當作無限連續金屬基體中可膨脹的球形空洞，當基體中的局部應力大于材料的斷裂強度時即發生失效。文獻[5]利用有限元方法分析了彌散型燃料的穩定性。文獻[6]在熱室中觀察了UO2彌散型燃料輻照后退火的微觀組織。上述模型在研究彌散型燃料的失效行為時，均假設氣泡均勻分布在燃料相中，忽略了氣泡之間的相互作用。但在討論燃料顆粒的開裂行為時，氣泡之間的相互作用對燃料顆粒的應力分布影響很大。同時，由于氣泡之間的相互作用，當氣泡非常接近時，極易產生氣泡的合并，這也解釋了高燃耗結構中氣泡分布較均勻且相距較遠的情況。為了更好地了解上述過程，本文利用有限元模擬方法研究氣泡相互作用對UO2燃料顆粒應力分布的影響。

1 模型建立

1.1 幾何模型

經過輻照的UO2彌散型燃料內部存在大量氣泡，氣泡分布并不均勻，如圖1所示[7]。裂變氣體在氣泡內部不斷聚集，對氣泡壁產生向外的壓力，氣泡周圍燃料顆粒因此產生應力。為簡便起見，在討論氣泡之間相互作用對周圍UO2燃料顆粒應力分布的影響規律時，只考慮UO2燃料顆粒中最近鄰兩個氣泡的相互影響。整體幾何模型關于x軸(y=0)對稱，故僅討論y>0的區域即能反映模型整體的受力情況。由于氣泡之間的應力狀態是分析的重點區域，邊界約束應遠離該區域，因此，選擇左側邊下頂點為模型的原點。

圖1 90 GW·d/t時的UO2高燃耗結構

輻照后的燃料顆粒內部的裂變氣體氣泡平均半徑在0.25～1.5 μm之間，輻照后氣泡內壓在常溫下約為50 MPa，300 ℃時氣泡內壓能達100 MPa以上[8]，因此，模型中選取了兩種典型的氣泡平均半徑，分別為0.5 μm和1 μm。氣泡內壓選擇50 MPa和100 MPa來說明常溫和高溫兩種情況。為消除模型邊界對氣泡的影響，選取模型底邊長為30 μm、側邊長為15 μm，使邊界遠離氣泡。氣泡沿底邊中心對稱，氣泡間距是指兩個氣孔邊緣之間的最短距離。

1.2 材料參數

本模型主要考察氣泡之間相互作用對燃料顆粒應力狀態的影響，且UO2為脆性材料，計算中采用輻照前的UO2材料參數，并忽略其塑性。取常溫下致密、無序、多晶的UO2的彈性模量為2.305×105MPa，泊松比為0.316[9]。

1.3 載荷及邊界條件

本模型主要用于模擬彌散型燃料中UO2燃料相受內部最近鄰氣泡中裂變氣體壓力作用時應力狀態的分布，因此，需對氣泡壁施加沿各點法向的均勻壓力。由于對模型進行簡化時考慮了x軸對稱，需對y=0的底邊施加對稱性約束，即約束底邊上的點在y方向的位移為零。由于是二維問題，在x方向和z方向的轉動亦為零。另外，為消除剛體位移，約束原點在x方向的位移為零，如圖2所示。

1.4 網格劃分及單元類型

本模型采用四節點平面應力減縮積分單元CPS4R，網格劃分時，過氣泡圓心和孔距中心點做垂直于上邊的線段將模型分為4個區域，再選取四邊形結構化劃分方法Quad Structured，對模型整體采用0.1 μm間距劃分網格，劃分結果如圖3所示。

圖2 模型邊界條件

圖3 模型局部網格劃分

2 氣泡半徑和內壓對應力的影響

由于UO2為脆性材料，根據第一強度理論(最大拉應力準則)，斷裂是由作用在材料上的最大正應力超過材料的斷裂強度所引起的[10]，斷裂的方向垂直于最大正應力方向。因此，考察應力分布時主要關注x方向和y方向上正應力的變化。

2.1 0.5 μm氣泡

為評價氣泡之間的相互作用對燃料顆粒應力分布的影響，本文利用雙氣泡UO2模型討論半徑為0.5 μm氣泡在不同氣泡間距和不同氣泡內壓條件下對燃料顆粒應力分布的影響。氣泡間距按不同的氣泡間距D與氣泡半徑R的比值(距徑比，D/R)從1/10到20共取16個數值。氣泡內壓選取50 MPa和100 MPa兩種條件。

1) 氣泡內壓為50 MPa

由于篇幅限制，僅列舉距離較遠(D/R=10，D=5 μm)和距離較近(D/R=1，D=0.5 μm)兩種情況的應力云圖，如圖4、5所示。

由圖4、5不難看出，UO2燃料顆粒內部應力主要集中在氣泡周圍。當氣泡間距較遠時(圖4)，氣泡周圍的應力幾乎互不影響，此時x和y方向的應力分量大小相當，x方向的正應力最大值為41 MPa，y方向的正應力最大值為43 MPa。當氣泡間距較近時(圖5)，氣泡周圍的應力形成了相互影響區，導致x方向的正應力減小，y方向的正應力增大，且增大的速率遠大于x方向正應力減小的速率，y方向的正應力最大值發生在氣泡之間燃料基體靠近氣泡處，當D=0.5 μm時，x方向的正應力最大值為32 MPa，y方向的正應力最大值為81 MPa，幾乎是D=5 μm時y方向正應力最大值的2倍。

圖4 D/R為10時x(a)、y(b)方向的應力分布

圖5 D/R為1時x(a)、y(b)方向的應力分量

為更準確地說明氣泡之間的相互作用對燃料顆粒應力分布的影響，對氣泡半徑為0.5 μm、內壓為50 MPa時燃料顆粒內部x和y方向正應力最大值隨氣泡間距的變化情況進行了統計，結果如圖6所示。

圖6 x和y方向最大正應力隨氣泡間距的變化

由圖6可知，當氣泡間距大于5 μm(距徑比為10)時，x和y方向最大正應力的變化不大，說明此時氣泡之間的相互影響很小。當氣泡間距小于5 μm時，x和y方向最大正應力的變化速率開始增大。隨著氣泡間距的進一步減小，x方向的最大正應力逐漸降低，且當氣泡間距小于2 μm時，降低的速率急劇增加。氣泡間距從10 μm減小到0.05 μm的過程中，x方向最大正應力從42 MPa減小到29 MPa，減小了約30%；同時，y方向的最大正應力逐漸升高，當氣泡間距小于2 μm時，升高的速率急劇增大，氣泡間距從10 μm減小到0.05 μm的過程中，y方向最大正應力從42 MPa增大到280 MPa，增大了近660%。

上述結果表明，當兩個氣泡非常接近時，UO2燃料顆粒內部應力變化很大，應力集中在氣泡之間的燃料基體垂直于氣泡的球心連線上，應力集中能達到未考慮氣泡相互作用時的6倍，這種氣泡之間的相互作用將對輻照后彌散型燃料中UO2燃料顆粒內部應力產生十分明顯的影響。造成應力集中的可能原因是存在兩個氣泡時，氣泡周圍燃料基體的應力場產生了疊加，改變了氣泡受內壓作用時的應力狀態，使得氣泡周圍的應力在垂直于氣泡的球心連線上產生集中效應。由上述結果可知，應力集中效應主要體現在y方向最大正應力的變化上，因此，后續結果僅比較y方向的最大正應力。

2) 氣泡內壓為100 MPa

為考察氣泡相互作用造成的應力集中效應是否與氣泡內壓有關，利用雙氣泡UO2模型模擬了在氣泡內壓為100 MPa時，UO2燃料顆粒內部氣泡相互靠近的過程。由于氣泡內壓不同，UO2燃料顆粒內部應力絕對值不同，為說明應力集中的效果，比較了不同內壓、不同氣泡間距條件下y方向最大正應力的應力集中倍率，即某氣泡間距下的正應力最大值與最遠氣泡間距的正應力最大值的比值，具體結果如圖7所示。

圖7 不同壓力條件下應力集中倍率隨氣泡間距的變化

由圖7可知，氣泡內壓為50 MPa和100 MPa時，氣泡相互作用造成的應力集中倍率隨氣泡間距的變化規律相同，這說明氣泡相互作用造成的應力集中效應與氣泡內部壓力的絕對數值無關。

2.2 1 μm氣泡

本文模擬計算了氣泡半徑為1 μm時氣泡相互作用造成的應力集中效應，氣泡內壓仍選用50 MPa，結果如圖8所示。

由圖8a不難看出，當氣泡半徑為1 μm時，y方向最大正應力隨氣泡間距的變化規律與半徑為0.5 μm時的相同。在相同氣泡間距條件下，半徑為1 μm的氣泡造成的燃料基體上y方向最大正應力大于氣泡半徑為0.5 μm時的值。由圖8b可見，當距徑比相同時，兩種尺寸氣泡造成的應力集中倍率幾乎相同。因此，可認為氣泡間相互作用造成的UO2燃料基體中的應力集中效應取決于D/R，即當D/R一定時，氣泡在UO2燃料基體中的應力集中效應相同。

圖8 氣泡半徑對應力分布的影響

2.3 不同氣泡半徑

輻照后的UO2燃料顆粒中存在的氣泡大小尺寸并不完全相同，這與上述模型討論的情況不盡相同。為此，本文利用雙氣泡UO2模型，討論了R1=1 μm、R2=0.5 μm時UO2燃料基體中的應力分布情況。以內壓為50 MPa為例，計算結果如圖9所示。

圖9 不同氣泡半徑時的y方向最大正應力比較

由圖9可知，在相同氣泡間距條件下，y方向最大正應力在氣泡半徑為1 μm時最大，氣泡半徑為1 μm和0.5 μm時次之，氣泡半徑為0.5 μm時最小。這與氣泡半徑較大時D/R較小、應力集中效果明顯有關。氣泡半徑不同時，y方向的應力分布示于圖10。由圖10可見，在氣泡半徑取1 μm和0.5 μm、氣泡間距較遠時，y方向的最大正應力在大氣泡邊緣的燃料基體處，而當氣泡間距小于3 μm時，y方向的最大正應力轉移到小氣泡邊緣的燃料基體處。這種情況說明，當燃料基體中存在大小不同的氣泡時，氣泡之間靠近到一定程度，小氣泡周圍的燃料基體處應力集中較明顯，是燃料顆粒中的薄弱環節。

由上述結果可看出：對于雙氣泡UO2模型，當氣泡尺寸相等時，應力集中大小取決于氣泡間距與氣泡半徑的比值，應力集中方向取決于氣泡之間的相對位置；當氣泡尺寸不相等時，應力集中主要發生在靠近小氣泡的燃料基體處。其可能原因是當存在兩個氣泡時，氣泡周圍燃料基體內的應力場產生了疊加，改變了氣泡受內壓作用時的應力狀態，使得應力在垂直于氣泡球心連線上產生了集中效應。當存在多個氣泡時，氣泡周圍燃料基體的應力場會發生疊加，距離較近氣泡的應力場疊加效果更明顯，對氣泡應力狀態影響也更強。此外，多個氣泡的排列位置會影響應力集中的方向，從而對應力集中的效果產生影響。當多個氣泡排列在一條直線上時，應力集中效果將最明顯。

3 結論

本文通過建立雙氣泡UO2模型，利用有限元模擬方法，計算了考慮氣泡相互作用時彌散型燃料中UO2燃料顆粒內部的應力分布，并討論了氣泡間距、氣泡半徑和氣泡壓力對氣泡相互作用的影響，得到的結論如下。

1) 氣泡之間的相互作用取決于氣泡間距與氣泡半徑的比值，與氣泡壓力無關。

2) 當距徑比小于2時，氣泡之間的相互作用會使燃料基體內部產生應力集中，應力集中發生在氣泡之間燃料基體靠近氣泡處，其方向垂直于氣泡中心連線。

3) 當氣泡間距與氣泡尺寸相當時，應力集中倍率能達到未考慮氣泡相互作用時的2倍，在考慮彌散型燃料中燃料顆粒的開裂行為時，不應忽略氣泡相互作用的影響。

4) 當氣泡尺寸不同時，氣泡接近到一定程度后，應力集中主要發生在靠近小氣泡的燃料基體處，這是燃料顆粒中的薄弱環節。

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