淺談數學語言對數學學習的重要性

摘要：新頒發的基礎教育數學課程標準突出了數學語言的教育價值和學習目標，因此，加強數學語言的學習非常重要：數學語言是培養數學思維能力的必要條件；數學語言是數學認識結構的"構件"；掌握數學語言是數學有意義學習的目的。

關鍵詞：數學語言；數學學習；重要性中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）12-0007-01隨著科學技術的發展，特別是信息時代的到來，現代人只有擁有處理、運用語言的能力才能及時、準確地獲取信息和知識，清楚地表達自己的思想。數學與現代社會中任何一門學科相同，也必須通過語言來交流思想和傳遞知識。數學語言是思維的載體，是數學特有的形式化符號體系，依靠這種語言進行思維能夠使思維在可見的形式下再現出來。

1.數學語言及其分類

教學語言是一種人工符號語言，它的符號、規則，都是人工加以規定的，是先有規則，后有語句的。[ ]例如，數理邏輯中的命題演算是一個形式系統，它先規定命題的初始符號和命題符號化的規則，然后引出一系列命題公式和推理規則，進而實現推理和證明過程符號化。數學語言一般分為文字語言、符號語言和圖表語言三類。

1.1文字語言。文字語言與自然語言相近，但不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經過一定的加工、改造、限定而形成的。并且，這些語言具有數學學科特有的確定語義，常用于定義數學概念、術語和陳述數學性質、定理，其特點是通俗易懂，便于理解，可讀性強；缺點是語言冗長繁瑣，語言信息不集中，不易表露知識的內在結構，有時不夠精確，也不便于形式上的推理。

1.2符號語言。符號語言是在文字語言的基礎上限定、精確化而形成的，它的特點是簡潔、精確、抽象。正是符號語言的使用，明化了數學問題，簡化了數學推理，使數學思維過程出現簡約、跳躍，促進了數學的廣泛應用，推動了數學的發展，使數學證明、計算、演繹達到形式化、機械化、自動化。但若教學中過于集中使用符號語言，學生可能難以理解其基本語義。

1.3圖表語言。圖表語言是指用圖形或表格對數學對象和數學關系進行描述，如用二叉樹表示前綴碼、樹T的遍歷、命題邏輯中的真值表，它的特點是直觀、形象且生動，有助于記憶，有助于思維，有益于問題解決。缺點是有局限性，它受時空的制約，如求120和500的最大公約數，就不好用圖解的方法來解答了。

1.4文字語言、符號語言、圖表語言在數學中不是絕對孤立地使用的，三種語言通常是優勢互補和有機結合。文字語言能夠明確界定符號語言或圖表語言所描述的數學對象的意義與內涵。符號語言從文字語言的字句中解放出來，避免了冗長繁瑣的敘述，使思維得以準確清晰地進行，又彌補和超越了圖形語言的局限性。圖表語言為文字語言或符號語言提供直觀模型，也為理解和掌握相關的文字語言與符號語言的意義和內涵奠定認知基礎。能否自如地從一種語言轉換為另一種語言進行數學描述，是理解數學的試金石。

2.數學語言對數學語言學習的重要性

2.1數學語言是培養數學思維能力的必要條件。所謂數學思維是以數學概念為思維細胞，借助于數學語言，通過數學判斷和推理的形式，來認識數學對象，揭示數學結構和關系的思維。數學語言既是數學知識的表現形式，也是數學思維的工具。[ ]數學思維過程也就是對數學符號的操作過程，是主體借助于語言符號而認識和再現客體的過程.在這里，人的思維能力集中地表現為運用語言符號去再現客體、使語言符號的結構成為對象結構的邏輯再現，使數學符一號所表達的完整意義成大數學對象的觀念再現。[ ]因此，數學語言是數學思維的前提，對培養數學思維能力有著重要的意義。在教學中，如果不注意數學語言的培養，就會產生許多產重的后果，其中之一就是減慢思維從具體向抽象過渡的速度，而且使這種過渡不夠完全。其原因有三：一是缺乏相互作用的詞，這些詞是直接理解和運用抽象概念并使之相互關聯的先決條件；二是缺乏借助具體經驗理解和運用抽象概念的練習或訓練；三是不能準確地把握數學問題的內容、結構和實質，推理過程難以進行。

2.2數學語言是數學認識結構的"構件"

首先，數學知識的獲得主要通過數學符號的學習。事實上，只是由于有了高度概括的數學語言，才使得最復雜、嚴謹的數學認知活動成為可能。所謂數學認知結構，也就是用內化了的數學語言在頭腦中重組數學知識經驗的過程。其次，布魯納的符號原理表明，如果學生掌握了適合他們智力發展的符號，那么就能在認知上形成早期的結構。"數學中有效的符號體系使原理的擴充和新原理的創造成為可能。"例如，當表示方程的符號形成以后，就能學習解多項式方程的一般方法。數學語言在數學認知活動中起有關鍵的作用：一方面，它給予抽象的數學概念以名稱，所以，那種將已知概念聯合起來并轉化為新的抽象概念的認知過程才有可能進行；另一方面，用數學符號表達數學概念，是一個使這種概念更清晰、明確和精細的提煉過程。所以，我們應該把語言表達看作整個認知結構的一個組成部分。

2.3掌握數學語言是數學有意義學習的目的。奧蘇伯爾提出，符號代表的新觀念能否與學習者認知結構中原有的適當觀念建立實質性的和非人為的聯系，乃是區分有意義學習與機械學習的兩條標準。所謂非人為的聯系，是指內在聯系而不是任意的聯想或聯系，新知識與原有知識結構中有關的觀念建立在某種合理的或邏輯基礎上的聯系。所謂實質性聯系，是指表達的詞語雖不同，但卻是等值的，這種聯系是非字面的聯系。簡單地說，數學有意義學習就是學生能夠理解由符號所代表的新知識，理解它所代表的實際內容，并能融會貫通。

以上我們談了數學語言對數學學習的重要意義，但這并不意味著在中學階段就要教給學生以符號化、形式化的數學語言。事實上，這是不可能的，還要考慮到可接受性的原則，照顧到學生的認知發展水平。因此，中學數學的教學語言應該是數學語言和自然語言在心理學理論指導下的一種有機的統一體，至于應該如何統一，還有待于進一步的探討。參考文獻：

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[3]暢燕. 初中生數學語言能力的培養之研究[D].內蒙古師范大學,2008.

作者簡介：

李輝燕（1990.11-）女,漢族,重慶市開縣鐵橋鎮 西南大學教育學部碩士研究生，專業：課程與教學論（教學論方向）

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