對分式方程檢驗的認識

楊琦

最近我們學習了分式方程，在學習方程時，我們先把它化為整式方程，然后再解并檢驗. 學習到這兒，我們就疑惑了，在七年級，我們學習整式方程時，并沒有特意強調檢驗，那為什么分式方程就必須檢驗呢？

原來，檢驗分式方程是為了防止“無解”出現.

如：=這一方程，我們將方程兩邊同乘（x-5）（x+5）得x+5=10. 解這個整式方程得x=5，到這一步，或許在你認為就已經結束了，但并非如此. 我們將x=5代入（x-5）（x+5），發現（x-5）（x+5）的值為零，那么這個分式方程就無解了，也就是說：x=5只是x+5=10這個整式方程的解，卻不是=這個分式方程的解.這時，=就無解.

看來，分式方程的檢驗并不是多此一舉，而是體現了數學這個學科獨有的周密性、嚴謹性.

那有沒有不必檢驗的情況呢？有！

如：=. 我們把它化簡為x-1

=x+1. 這一步，我們是根據分式的基本性質變形的，所以不要檢驗.

劉老師點評：不少同學對分式方程為什么一定要寫出“驗根”這樣的步驟很不理解，認為在七年級學習一元一次方程時，并沒有這樣嚴格的要求，何以到了八年級就提出這樣的“多余”步驟呢？從小楊的這篇寫作中可以發現，分式方程的驗根目的是檢驗第一步“去分母”可能潛在的風險，也就是說這是對自己解法的一種完善和風險評估，并不像七年級一元一次方程檢驗那樣，僅是檢查是否筆誤、粗心之類的步驟. 當然，小楊最后指出的從約分的角度解分式方程，由于離開了“去分母”這樣的風險步驟，自然也可以不寫驗根的必要步驟.

（指導教師：江海人）