一個(gè)公式的妙用

張海燕

在人教版八下教材24頁“容器中的水能倒完嗎”的閱讀與思考中，我們知道了分式計(jì)算的一個(gè)重要公式（詳見24頁的選學(xué)內(nèi)容），即：

=-

分析一下這個(gè)公式的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)它恰好將兩個(gè)分式的積化成了兩個(gè)分式差的形式，充分地利用這個(gè)公式有時(shí)會(huì)幫我們解決很多問題，下面看兩個(gè)例子.

例1 計(jì)算：++…+.

【分析】直接采用通分的方法顯然行不通，觀察分式的特點(diǎn)，利用公式“=-”應(yīng)該有：=-；=-；…；=-.所以我們可將“積”式化為“差”式，然后進(jìn)行合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的.

解：原式=

例2 在1～100共100個(gè)自然數(shù)中選10個(gè)自然數(shù)，使這10個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)和為1.

【分析】看似很簡單的問題，但如果隨意挑選求解會(huì)很困難.此時(shí)我們可用公式=-進(jìn)行如下探究：因?yàn)?/p>

上面的數(shù)共有9個(gè)，它們的和為：

. 最后加上，則10個(gè)數(shù)的和恰為1，從而得到了問題的解.

解：在1～100之間的10個(gè)自然數(shù)：2，6，10，12，20，30，42，56，72，90，它們的倒數(shù)和為1.

怎么樣，這個(gè)公式很有用處吧！實(shí)際上在我們學(xué)習(xí)和解決問題的過程中經(jīng)常會(huì)得到一些規(guī)律和公式，它提示我們對(duì)一個(gè)問題的解決不單單要重視它的結(jié)果，更要關(guān)注問題解決中所用到的數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)注此數(shù)學(xué)思想方法能否在其他問題中進(jìn)行拓展和應(yīng)用，這也是提高我們數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇海安縣李堡初中）