一個公式的妙用

張海燕

在人教版八下教材24頁“容器中的水能倒完嗎”的閱讀與思考中，我們知道了分式計算的一個重要公式（詳見24頁的選學內容），即：

=-

分析一下這個公式的特點，我們發現它恰好將兩個分式的積化成了兩個分式差的形式，充分地利用這個公式有時會幫我們解決很多問題，下面看兩個例子.

例1 計算：++…+.

【分析】直接采用通分的方法顯然行不通，觀察分式的特點，利用公式“=-”應該有：=-；=-；…；=-.所以我們可將“積”式化為“差”式，然后進行合并，從而達到化繁為簡的目的.

解：原式=

例2 在1～100共100個自然數中選10個自然數，使這10個自然數的倒數和為1.

【分析】看似很簡單的問題，但如果隨意挑選求解會很困難.此時我們可用公式=-進行如下探究：因為

上面的數共有9個，它們的和為：

. 最后加上，則10個數的和恰為1，從而得到了問題的解.

解：在1～100之間的10個自然數：2，6，10，12，20，30，42，56，72，90，它們的倒數和為1.

怎么樣，這個公式很有用處吧！實際上在我們學習和解決問題的過程中經常會得到一些規律和公式，它提示我們對一個問題的解決不單單要重視它的結果，更要關注問題解決中所用到的數學思想和方法，關注此數學思想方法能否在其他問題中進行拓展和應用，這也是提高我們數學素質的關鍵.

（作者單位：江蘇海安縣李堡初中）