生活中的“合算不合算”

朱海峰

在日常生活中，經常會遇到經濟合算不合算的應用問題，這類問題可以根據具體問題列出的分式，通過大小比較或者進行加減運算來解決. 下面舉兩例.

例1 甲、乙兩人一個月內兩次同時到一家糧油商店買大米，兩次大米的價格有變化，其中第一次價格為a元/千克，第二次價格為b元/千克. 他們兩人購買大米的方式也不同，其中甲每次總是購買m千克的大米，乙每次只拿出p元錢來買大米，而不管能買多少. 問這兩種購買方式哪一種更合算？請說明理由.

講解：兩人購買大米的平均價格如下表：

用作差法比較兩次平均價格的高低：

-==，由于兩次價格不一樣，所以a≠b.

因為>0，即->0.

所以乙的買米方式更合算.

例2 甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1 000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.

（1） 甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2） 誰的購貨方式更合算？

講解：（1） 設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n）

甲兩次購買飼料的平均單價為

=（元/千克），

乙兩次購買飼料的平均單價為

=（元/千克）.

（2） 甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

由于m、n是正數，因為m≠n時，也是正數，即->0，因此乙的購買方式更合算.

數學來源于生活，也服務于生活，上面兩個例即說明這一點，希望同學們在學習數學時不僅學會“算、證”，更重要的是要活學活用.

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學）