為學生的數學理解而教

劉愛東

作為課程改革重要評價指標的數學書面測驗，一直以來很受社會的關注與詬病，大家總認為書面測驗是在向“題海戰術”要分數，是造成學生眼高手低、高分低能的“罪魁禍首”，考不出學生真正的數學素養。事實上，隨著課程改革的不斷深入，小學數學考試命題也一直在與時俱進，它追隨著素質教育的步伐，應和著數學課程基本理念，努力做到“全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現”，對那些“無視學生學習需要、不注重學生數學學習過程、不注重數學思考和問題解決、搞題海戰術”的低效教學亮起紅燈，真正向“高分高能”的理想評價邁進。筆者以某市小學數學期末測評試題為例，圍繞新課標要求，對當下小學數學命題趨勢作一些探討。

一、 注重數學本質，凸顯學習價值

數學本質是“課程基本理念”中的重要內容，是數學的靈魂，也是數學教學追求的核心目標，理所當然地會成為小學數學試卷命題的主要考查目標。傳統教學中過分注重形式化、機械化操作的“題海戰術”，把學生錯誤地引向了“死做題”“做死題”“做題死”的牛角尖，弱化了學生對數學本質的深入鉆研和深刻理解，因此，在計算方面，命題者從“掌握必要的運算技能”要求出發，不人為拔高計算難度，弱化機械記憶的命題指向明顯，把多出來的分放到考察學生對計算算理的理解水平、數感培養的程度等注重學習過程、涉及數學本質的理解上來。（傳統試卷中機械計算分通常在30分左右，但目前命題趨勢是在基本覆蓋所學計算題內容的基礎上，占分越來越少。）同樣的，對數學概念、公式、法則的教學，也應從數學知識的本質內涵、數學知識間的內在聯系、數學規律的形成過程，以及數學思想方法的提煉、理性精神的體驗等方面凸出其本質所在。

【例1】（一年級 解決問題）用2個“○”，能擺出三個不同的數。

用4個“○”，能擺出幾個不同的數？在下表中畫一畫，填一填。

【例2】（五年級 選擇）：經過調查，新學期五年級各班的人數情況如下： 五（1）班，男生20人，女生20人；五（2）班，男生22人，女生21人；五（3）班，男生19人，女生24人。王老師在大禮堂分配新的座位，要了解各班人數。根據這個需要，把上面的原始數據制作成下面的統計圖，是否合適？

A.不合適 B.合適 C.無所謂

解決相同的問題，如果只從表面現象分析，只重結果，不同的學生可能沒有差異，但如果從數學角度追究學生對數學本質的理解，不同的思維水平就會顯露無遺。改變只注重結果表象的考查方式，注重數學的本質、數學思維，能有效引領教師重視對數學學習能力的培養。例1不僅考察學生能否寫全所有的數，還要評價學生能否按一定的順序寫，以確定學生是否初步具備了有序的數學思考能力。例2是考察學生對“條形統計圖”應用的掌握情況，它不以文字形式反映條形統計圖的優點，而是用其在具體生活中的應用，來考核課堂教學中師生是否真正從概念的本質出發，深入地學習數學知識。

二、 關注學習過程，獲得生命體悟

學習是有生命的。學習過程就是學習者生命煥發、涌動、發展的過程。只有學生自己想明白的知識，才具有生長出新知識的力量。因此，教學中要舍得花時間讓學生充分經歷數學過程。學生充分經歷了數學過程，他得到的收獲就不僅僅是知識，還有思考問題的經驗，知識背后的思想，而這些才是學生學習力提升的根本。所以，高質量的試卷命題評價的關注點，不會只停留在對知識符號的表征上，更重要的是考察學生在學習過程中建構的對于知識的深層次理解、結構化組織和靈活轉換與應用，是對諸如學生日常學習中參與情況、努力程度、掌握水平、獨特表現等能力、習慣等數學綜合素養的考核。

【例3】（三年級 填空）：把一張長方形紙，對折后使得兩條寬重疊在一起，不展開再對折、對折，展開后每一份是這張長方形紙的（ ）。

【例4】（六年級 解決問題）：圓周率是一個固定的數。請你回憶一下，在數學課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過程簡要地寫在下面。

顯然，學生如果沒有經歷、感悟過相應的學習過程，在遇到設置（或模擬）的諸如上面真實問題情境時，很可能會一籌莫展。例3看似只要根據提示按部就班地操作，再展開就能得到正確的結果，實際上，如果學生在日常學習中沒有經歷過類似的操作學習過程，缺少動手操作的規則意識和相應的操作經驗，光憑腦子里的空想，難免會頭昏腦脹。例4的出現，能根據學生的回答基本確定教師是如何安排教學過程的，如有的學生從“測量——求比值——多個數據比較——得出圓周率”的過程敘述，也有學生回答“老師告訴我們，圓周率取3.14，然后在多做題目的過程中，不由自主地就背出來了”，兩相比較，教師是否能堅持“引導學生親身經歷數學活動過程”便一目了然。

三、 基于獨立思考，提升思維品質

瑞士教育家裴斯泰洛齊認為：“教育的主要任務不是積累知識，而是發展思維。”而發展思維最重要的一點，就是要讓學生享有充分的獨立思考權。只有有了獨立思考的時間和氛圍，學生才能擁有高質量的質疑、生成和整合能力，才能擁有思維的深度和廣度，才能擁有個性鮮明、持續創新的學習能力。富有獨立思考含金量的試題，對于習慣于以教師為中心，以書本為權威，強求學生無條件、機械記憶，把盡快傳授盡可能多知識作為提高學生學習成績及升學率的教學而言，無論是教學理念，還是教學實踐，都是背道而馳的。真正好的教學，在學生的獨立思考上，一定是舍得“浪費”時間的，即使短時間里來不及做題、少做幾題，也絕對影響不了思維的質量。

【例5】（三年級 填空）：看到“萬”“千”“百”“十”“個”，在數學里你想到了什么？（ ），（ ），（ ），（ ）。

（有一種想法可以得2分，請注意：像十個“十”是一個“百”，十個“百”是一個“千”等非常類似的想法，只能算一種，得2分。“注意”中已經給出的想法以及類似的想法都不得分。得分不封頂。）

【例6】（五年級 填空）：下面兩個圖形的相同點是（ ）。（寫一點即可）endprint

按書本知識的編排，學生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實際要求“得分不封頂”，獨立思考能力強的學生得分完全可以超過標準給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學中注重培養學生獨立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現，也是對學生獨立思考能力的考察。雖然數學教學中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學生思維訓練，善于培養學生獨立思考能力的教師而言，學生的回答應該駕輕就熟。

四、 厘析數學道理，探究本真規律

數學是講道理的。小學數學知識是基礎知識，充滿了大量的數學規定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規定的結論，認定為課堂教學的唯一追求目標。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發生發展規律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內在規律，獲得的往往是表面現象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學習生態是否符合學習規律，考核學生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學生的學為主，是否學習真正撥動了學生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數中間有0的三位數乘一位數，有時乘得的0不應該單獨占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習題，學生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計算時應該吸取什么教訓？如果課堂上教師沒有引導學生進行較為深入的分析，只是蜻蜓點水，一帶而過，作為三年級的學生，有相當一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導的本源分析。課堂教學中，學生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進而得出正確的結論，學生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關注對的答案，不引導學生尋找出錯的內在原因，學生習得的知識就可能是浮于表面的。

當然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現象中的某一種情況，往往是綜合了其中數種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標準的本質要求，在日常教學中，真正體現以生為本的理念，不斷追尋素質教育的數學篇章，我們的數學教學質量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻

[1] 陸小青.把握數學本質 促進數學理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數學，讓學生學會講道理[J].小學教學（數學版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學業質量監測數據 改進學生數學學習過程[J].教學月刊（小學版數學），2014（1-2）.

【責任編輯：陳國慶】endprint

按書本知識的編排，學生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實際要求“得分不封頂”，獨立思考能力強的學生得分完全可以超過標準給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學中注重培養學生獨立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現，也是對學生獨立思考能力的考察。雖然數學教學中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學生思維訓練，善于培養學生獨立思考能力的教師而言，學生的回答應該駕輕就熟。

四、 厘析數學道理，探究本真規律

數學是講道理的。小學數學知識是基礎知識，充滿了大量的數學規定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規定的結論，認定為課堂教學的唯一追求目標。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發生發展規律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內在規律，獲得的往往是表面現象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學習生態是否符合學習規律，考核學生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學生的學為主，是否學習真正撥動了學生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數中間有0的三位數乘一位數，有時乘得的0不應該單獨占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習題，學生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計算時應該吸取什么教訓？如果課堂上教師沒有引導學生進行較為深入的分析，只是蜻蜓點水，一帶而過，作為三年級的學生，有相當一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導的本源分析。課堂教學中，學生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進而得出正確的結論，學生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關注對的答案，不引導學生尋找出錯的內在原因，學生習得的知識就可能是浮于表面的。

當然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現象中的某一種情況，往往是綜合了其中數種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標準的本質要求，在日常教學中，真正體現以生為本的理念，不斷追尋素質教育的數學篇章，我們的數學教學質量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻

[1] 陸小青.把握數學本質 促進數學理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數學，讓學生學會講道理[J].小學教學（數學版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學業質量監測數據 改進學生數學學習過程[J].教學月刊（小學版數學），2014（1-2）.

【責任編輯：陳國慶】endprint

按書本知識的編排，學生在看到例5，首先想到的肯定是“十個‘十是一個‘百”之類的想法，但這里考的是超越書本思維的題。本題雖然安排百分制里面的4分，但實際要求“得分不封頂”，獨立思考能力強的學生得分完全可以超過標準給分，得6分、8分，或者更多，這對于課堂教學中注重培養學生獨立思考能力的教師，無疑是一個很好的肯定與鼓勵。例6的出現，也是對學生獨立思考能力的考察。雖然數學教學中不會原原本本地會講到同一題，但對于真正注重學生思維訓練，善于培養學生獨立思考能力的教師而言，學生的回答應該駕輕就熟。

四、 厘析數學道理，探究本真規律

數學是講道理的。小學數學知識是基礎知識，充滿了大量的數學規定，但我們不能簡單地把這些帶有一定偶然性的、人為規定的結論，認定為課堂教學的唯一追求目標。如果不努力探究知識的來龍去脈，不知道知識的本來面目和其發生發展規律，只求“是什么”，不探求“為什么”，不清楚其內在規律，獲得的往往是表面現象，能解決的也往往是符合表面形式的問題，一旦遇到的情境稍作變化，就一籌莫展。因此，新課程理念下的試題要考核師生課堂上的學習生態是否符合學習規律，考核學生對于知識的理解是否深刻，了解課堂是否真正是以學生的學為主，是否學習真正撥動了學生主動思維的那根“弦”。

【例7】（三年級 選擇）：下面三題的計算都錯了，第幾題的錯誤原因是：乘數中間有0的三位數乘一位數，有時乘得的0不應該單獨占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年級 選擇）平行四邊形的木框一拉就成了長方形，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。這樣推導平行四邊形面積公式錯誤的原因是什么？（ ）

A.圖形變化過程中，兩個圖形的面積也發生了變化

B.圖形變化過程中，兩個圖形的周長沒有發生變化

C.無法確定錯誤原因

例7是書本上的習題，學生都知道是錯的，但到底錯在哪兒，自己計算時應該吸取什么教訓？如果課堂上教師沒有引導學生進行較為深入的分析，只是蜻蜓點水，一帶而過，作為三年級的學生，有相當一部分還是“不知其所以然”的。例8是對平行四邊形面積公式錯誤推導的本源分析。課堂教學中，學生出錯是難免的，教師如果能從容錯、融錯的角度，組織學生在交流中得出分析之所以出錯的原因，進而得出正確的結論，學生獲得的知識即是確定的、長久的，否則，只關注對的答案，不引導學生尋找出錯的內在原因，學生習得的知識就可能是浮于表面的。

當然，在同一道試題上，一般不會只是孤立反映上述現象中的某一種情況，往往是綜合了其中數種要求于一身。作為教師，只有吃透新課程標準的本質要求，在日常教學中，真正體現以生為本的理念，不斷追尋素質教育的數學篇章，我們的數學教學質量才能真正符合時代和社會的要求。

參考文獻

[1] 陸小青.把握數學本質 促進數學理解[J].江蘇教育研究，2012（7B）.

[2] 施銀燕.數學，讓學生學會講道理[J].小學教學（數學版），2011（4）.

[3] 呂志明.基于學業質量監測數據 改進學生數學學習過程[J].教學月刊（小學版數學），2014（1-2）.

【責任編輯：陳國慶】endprint