一步一步向上登

劉東升

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏在名著《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》中指出：數(shù)學(xué)是由簡(jiǎn)單明了的事項(xiàng)一步一步地發(fā)展而來(lái)，所以，只要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人注意老老實(shí)實(shí)地一步一步地去理解，并同時(shí)記住其要點(diǎn)，以備以后之需用，就一定能理解其全部?jī)?nèi)容. 就是說(shuō)，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步. 這好比梯子的階級(jí)，在登梯子時(shí)，一級(jí)一級(jí)地往上登，無(wú)論多小的人，只要他的腿長(zhǎng)足以跨過(guò)一級(jí)階梯，就一定能從第一級(jí)登上第二級(jí)，從第二級(jí)而登上第三級(jí)、第四級(jí)……這時(shí)，只不過(guò)是反復(fù)地做同一件事，故不管誰(shuí)都應(yīng)該會(huì)做. 只要長(zhǎng)年累月地不停地攀登，最終一定可以達(dá)到“摩天”的高度，一定可以達(dá)到連自己也會(huì)發(fā)出“我竟然也能來(lái)到這么高的地方”的驚嘆的境界.

最近，我曾有機(jī)會(huì)為六年級(jí)畢業(yè)生及部分家長(zhǎng)做了一次講座，其中談及初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)時(shí)，引用如下一組例題：

例1 計(jì)算：（-2）+（-5）+（+4） .

例2 化簡(jiǎn)：-2x-5x+4x.

例3 解方程：-2x-5x+4x+3=0.

例4 解不等式：-2x-5x+4x+3>0.

例5 求直線y=-3x+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

相信例1~例3是六年級(jí)同學(xué)都能理解的，而它們正是七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)》、《整式加減》、《一元一次方程》要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，例4是《一元一次不等式》的內(nèi)容，例5是《一次函數(shù)》的內(nèi)容. 列舉出來(lái)，正是想說(shuō)明，數(shù)學(xué)知識(shí)就是這樣一步一步地前進(jìn). 試想，如果例1的計(jì)算不熟練甚至出錯(cuò)，那么對(duì)于化簡(jiǎn)“-2x-5x+4x”就容易出錯(cuò)，當(dāng)然接著求解一元一次方程“-2x-5x+4x+3=0”時(shí)又會(huì)遇上困難，等到八年級(jí)所謂的新知識(shí)“函數(shù)”出現(xiàn)時(shí)，解方程這個(gè)必備的技能又需要發(fā)揮作用. 當(dāng)我從這樣的“知識(shí)點(diǎn)鏈”角度解釋給孩子們和家長(zhǎng)聽(tīng)后，大家都留下了深刻的印象，其中一個(gè)家長(zhǎng)說(shuō)：“我印象里中學(xué)數(shù)學(xué)就是做更多的題，接觸更多的數(shù)學(xué)概念，原來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)是在一條主線下生長(zhǎng)、擴(kuò)張，劉老師的報(bào)告讓我們家長(zhǎng)也很受益！”.

米山國(guó)藏的論述啟示我們：若不是這樣一步一步地前進(jìn)，而是企圖一次跳過(guò)五六級(jí)地往上走，則無(wú)論有多長(zhǎng)的腿，也是做不到的. 我們相信：只要一步步地循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，則誰(shuí)都會(huì)達(dá)到極高的高度，一定能發(fā)出“我竟然也能來(lái)到這么高的地方”的驚嘆！

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