分式的加減易錯點剖析

鄒興平

為幫助同學(xué)們掌握分式運算中的查錯糾錯方法，以防再錯，下面舉例剖析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

易錯點一 改變分母和分式的符號上出錯.

例1 化簡+的結(jié)果是（）.

A. - B.

C. D.

【錯解】原式=+

==，錯選C.

【錯因剖析】錯在把（2-m）變形為（m-2）時，沒有改變分式的符號. （2-m）=-（m-2），把（2-m）變形為（m-2）時，分母與分式應(yīng)該同時改變符號，或分母與分子同時改變符號.

【正解】-===-，故應(yīng)選A.

【針對練習(xí)1】計算：++.

易錯點二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

例2 計算：-.

【錯解】-==.

【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式，運算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運算時，一定要注意符號的變化，當(dāng)減式的分母是多項式時，計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

【正解】-=

===2.

【針對練習(xí)2】計算+.

易錯點三 去分母與通分相混淆，通分時誤去分母而出錯.

例3 計算-x2+2.

【錯解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯因剖析】分式計算是恒等變形，化簡前后的式子的值必須相等，而上述解法，錯把通分當(dāng)成解方程去分母，由于進行了不等值的變形，從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【針對練習(xí)3】計算：a+1+.

易錯點四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

例4 計算：-+.

【錯解】原式==.

【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式，致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式，必須進一步約分化簡，分式運算的結(jié)果必須化為最簡分式.

【正解】原式====.

【針對練習(xí)4】計算：+.

參考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者單位：湖北省恩施市龍鳳初中）

endprint

為幫助同學(xué)們掌握分式運算中的查錯糾錯方法，以防再錯，下面舉例剖析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

易錯點一 改變分母和分式的符號上出錯.

例1 化簡+的結(jié)果是（）.

A. - B.

C. D.

【錯解】原式=+

==，錯選C.

【錯因剖析】錯在把（2-m）變形為（m-2）時，沒有改變分式的符號. （2-m）=-（m-2），把（2-m）變形為（m-2）時，分母與分式應(yīng)該同時改變符號，或分母與分子同時改變符號.

【正解】-===-，故應(yīng)選A.

【針對練習(xí)1】計算：++.

易錯點二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

例2 計算：-.

【錯解】-==.

【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式，運算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運算時，一定要注意符號的變化，當(dāng)減式的分母是多項式時，計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

【正解】-=

===2.

【針對練習(xí)2】計算+.

易錯點三 去分母與通分相混淆，通分時誤去分母而出錯.

例3 計算-x2+2.

【錯解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯因剖析】分式計算是恒等變形，化簡前后的式子的值必須相等，而上述解法，錯把通分當(dāng)成解方程去分母，由于進行了不等值的變形，從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【針對練習(xí)3】計算：a+1+.

易錯點四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

例4 計算：-+.

【錯解】原式==.

【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式，致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式，必須進一步約分化簡，分式運算的結(jié)果必須化為最簡分式.

【正解】原式====.

【針對練習(xí)4】計算：+.

參考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者單位：湖北省恩施市龍鳳初中）

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易錯點一 改變分母和分式的符號上出錯.

例1 化簡+的結(jié)果是（）.

A. - B.

C. D.

【錯解】原式=+

==，錯選C.

【錯因剖析】錯在把（2-m）變形為（m-2）時，沒有改變分式的符號. （2-m）=-（m-2），把（2-m）變形為（m-2）時，分母與分式應(yīng)該同時改變符號，或分母與分子同時改變符號.

【正解】-===-，故應(yīng)選A.

【針對練習(xí)1】計算：++.

易錯點二 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而出錯

例2 計算：-.

【錯解】-==.

【錯因剖析】這里減式的分子是一個多項式，運算時忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用. 當(dāng)分式做減法運算時，一定要注意符號的變化，當(dāng)減式的分母是多項式時，計算應(yīng)注意將分子用括號括起來.

【正解】-=

===2.

【針對練習(xí)2】計算+.

易錯點三 去分母與通分相混淆，通分時誤去分母而出錯.

例3 計算-x2+2.

【錯解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【錯因剖析】分式計算是恒等變形，化簡前后的式子的值必須相等，而上述解法，錯把通分當(dāng)成解方程去分母，由于進行了不等值的變形，從而造成錯誤. 分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【針對練習(xí)3】計算：a+1+.

易錯點四 結(jié)果沒有化成最簡分式而出錯

例4 計算：-+.

【錯解】原式==.

【錯因剖析】由于沒有對分母分解因式，致使該式計算的結(jié)果不是最簡分式，必須進一步約分化簡，分式運算的結(jié)果必須化為最簡分式.

【正解】原式====.

【針對練習(xí)4】計算：+.

參考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者單位：湖北省恩施市龍鳳初中）

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