“列表分析法”搭臺 “分式方程應(yīng)用”唱戲

康海芯

分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容，由于它涉及的知識點多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，因此很多同學(xué)對列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量關(guān)系，往往可以化難為易，化繁為簡，起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題，談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運用，供同學(xué)們參考.

一、 行程問題

例1 （湖南湘西）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問題涉及三個基本量：路程、速度和時間，它們之間的基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩種交通方式，包含的等量關(guān)系有：①速度關(guān)系：汽車的速度=自行車速度的2倍；②時間關(guān)系：坐汽車所用的時間=騎自行車的時間-半小時.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)速度為未知數(shù)，即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時x千米，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)時間為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h，則汽車的速度為2x km/h，根據(jù)題意得：=-.

解得：x=20. 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解.

答：騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問題

例2 （湖北仙桃） 某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購進時單價是多少？

【分析】銷售問題涉及三個基本量：總價、單價和數(shù)量，它們之間的基本關(guān)系是：總價=單價×數(shù)量，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個批次的進貨，包含的等量關(guān)系有：①單價關(guān)系：第二批套尺購進單價=第一批套尺購進單價的倍；②數(shù)量關(guān)系：第二批所購數(shù)量=第一批所購數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)單價為未知數(shù)，即設(shè)第一批套尺購進單價為x元，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：（1） 設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套.

由題意得：-=100，

即-=100，解得：x=2.

經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的解.

答：第一批套尺購進時單價是2元/套.

三、 工程問題

例3 （2013·四川德陽）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？

【分析】本題是虛擬類工程問題，工作總量通常看作單位1，工程問題涉及三個基本量：工作總量、工作效率和工作時間，它們之間的基本關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個人工作，涉及工作總量的等量關(guān)系為：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)乙的工作時間為未知數(shù)，即設(shè)乙隊單獨做需要x天才能完成任務(wù)，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

解：設(shè)乙單獨做需要x天完成，由題意得

×20+×（20+30）=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，

答：乙單獨做需要100天完成.

綜上所述，用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時，主要包括三個步驟：第一，要確定問題的類型（如工程問題，行程問題等），以及它涉及的哪些量，基本關(guān)系是什么？第二，根據(jù)題意，寫出問題中所有的等量關(guān)系，確定列分式方程的那個等量關(guān)系，并選擇合適的量設(shè)未知數(shù)，然后借助表格來理清這些量之間的關(guān)系，把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；第三，根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程，從而求解.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)）

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分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容，由于它涉及的知識點多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，因此很多同學(xué)對列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量關(guān)系，往往可以化難為易，化繁為簡，起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題，談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運用，供同學(xué)們參考.

一、 行程問題

例1 （湖南湘西）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問題涉及三個基本量：路程、速度和時間，它們之間的基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩種交通方式，包含的等量關(guān)系有：①速度關(guān)系：汽車的速度=自行車速度的2倍；②時間關(guān)系：坐汽車所用的時間=騎自行車的時間-半小時.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)速度為未知數(shù)，即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時x千米，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)時間為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h，則汽車的速度為2x km/h，根據(jù)題意得：=-.

解得：x=20. 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解.

答：騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問題

例2 （湖北仙桃） 某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購進時單價是多少？

【分析】銷售問題涉及三個基本量：總價、單價和數(shù)量，它們之間的基本關(guān)系是：總價=單價×數(shù)量，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個批次的進貨，包含的等量關(guān)系有：①單價關(guān)系：第二批套尺購進單價=第一批套尺購進單價的倍；②數(shù)量關(guān)系：第二批所購數(shù)量=第一批所購數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)單價為未知數(shù)，即設(shè)第一批套尺購進單價為x元，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：（1） 設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套.

由題意得：-=100，

即-=100，解得：x=2.

經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的解.

答：第一批套尺購進時單價是2元/套.

三、 工程問題

例3 （2013·四川德陽）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？

【分析】本題是虛擬類工程問題，工作總量通常看作單位1，工程問題涉及三個基本量：工作總量、工作效率和工作時間，它們之間的基本關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個人工作，涉及工作總量的等量關(guān)系為：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)乙的工作時間為未知數(shù)，即設(shè)乙隊單獨做需要x天才能完成任務(wù)，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

解：設(shè)乙單獨做需要x天完成，由題意得

×20+×（20+30）=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，

答：乙單獨做需要100天完成.

綜上所述，用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時，主要包括三個步驟：第一，要確定問題的類型（如工程問題，行程問題等），以及它涉及的哪些量，基本關(guān)系是什么？第二，根據(jù)題意，寫出問題中所有的等量關(guān)系，確定列分式方程的那個等量關(guān)系，并選擇合適的量設(shè)未知數(shù)，然后借助表格來理清這些量之間的關(guān)系，把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；第三，根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程，從而求解.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)）

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分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容，由于它涉及的知識點多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，因此很多同學(xué)對列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量關(guān)系，往往可以化難為易，化繁為簡，起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題，談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運用，供同學(xué)們參考.

一、 行程問題

例1 （湖南湘西）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問題涉及三個基本量：路程、速度和時間，它們之間的基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩種交通方式，包含的等量關(guān)系有：①速度關(guān)系：汽車的速度=自行車速度的2倍；②時間關(guān)系：坐汽車所用的時間=騎自行車的時間-半小時.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)速度為未知數(shù)，即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時x千米，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)時間為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h，則汽車的速度為2x km/h，根據(jù)題意得：=-.

解得：x=20. 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解.

答：騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問題

例2 （湖北仙桃） 某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購進時單價是多少？

【分析】銷售問題涉及三個基本量：總價、單價和數(shù)量，它們之間的基本關(guān)系是：總價=單價×數(shù)量，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個批次的進貨，包含的等量關(guān)系有：①單價關(guān)系：第二批套尺購進單價=第一批套尺購進單價的倍；②數(shù)量關(guān)系：第二批所購數(shù)量=第一批所購數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)單價為未知數(shù)，即設(shè)第一批套尺購進單價為x元，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù)，同學(xué)們可以試一試.

解：（1） 設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套.

由題意得：-=100，

即-=100，解得：x=2.

經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的解.

答：第一批套尺購進時單價是2元/套.

三、 工程問題

例3 （2013·四川德陽）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？

【分析】本題是虛擬類工程問題，工作總量通常看作單位1，工程問題涉及三個基本量：工作總量、工作效率和工作時間，它們之間的基本關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間，在這三個基本量中，已知兩個可以求出第三個. 本題中涉及兩個人工作，涉及工作總量的等量關(guān)系為：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程，則需要設(shè)乙的工作時間為未知數(shù)，即設(shè)乙隊單獨做需要x天才能完成任務(wù)，可以設(shè)計4行3列的表格，把題目中有關(guān)的量填入表格如下：

解：設(shè)乙單獨做需要x天完成，由題意得

×20+×（20+30）=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，

答：乙單獨做需要100天完成.

綜上所述，用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時，主要包括三個步驟：第一，要確定問題的類型（如工程問題，行程問題等），以及它涉及的哪些量，基本關(guān)系是什么？第二，根據(jù)題意，寫出問題中所有的等量關(guān)系，確定列分式方程的那個等量關(guān)系，并選擇合適的量設(shè)未知數(shù)，然后借助表格來理清這些量之間的關(guān)系，把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；第三，根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程，從而求解.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)）

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