常熟市孝友中學“平行四邊形”測試卷

何建凱

一、 精心選一選（每題4分，共計24分）

1. 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長是28 cm，△ABC的周長是22 cm，則AC的長為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對角相等，且一條對角線平分一組對角

D. 對角線互相垂直

4. 如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF. 添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認為下面四個條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對角線的長分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12 cm，則對角線長為______.

10. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變. 當∠α為______度時，兩條對角線長度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點，則OE的長等于______.

三、 專心做一做（共計44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC. 設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3） 當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.

（1） ①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運用（1）中積累的經驗和知識，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長.

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當O為AC的中點時，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過點C作CD⊥AG，交AG的延長線于D，則得正方形ABCD. 延長AD到點F，使DF=BE，連接CF. 設GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心選一選（每題4分，共計24分）

1. 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長是28 cm，△ABC的周長是22 cm，則AC的長為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對角相等，且一條對角線平分一組對角

D. 對角線互相垂直

4. 如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF. 添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認為下面四個條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對角線的長分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12 cm，則對角線長為______.

10. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變. 當∠α為______度時，兩條對角線長度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點，則OE的長等于______.

三、 專心做一做（共計44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC. 設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3） 當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.

（1） ①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運用（1）中積累的經驗和知識，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長.

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當O為AC的中點時，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過點C作CD⊥AG，交AG的延長線于D，則得正方形ABCD. 延長AD到點F，使DF=BE，連接CF. 設GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心選一選（每題4分，共計24分）

1. 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長是28 cm，△ABC的周長是22 cm，則AC的長為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對角相等，且一條對角線平分一組對角

D. 對角線互相垂直

4. 如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF. 添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認為下面四個條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對角線的長分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12 cm，則對角線長為______.

10. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變. 當∠α為______度時，兩條對角線長度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點，則OE的長等于______.

三、 專心做一做（共計44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC. 設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3） 當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.

（1） ①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運用（1）中積累的經驗和知識，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長.

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當O為AC的中點時，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過點C作CD⊥AG，交AG的延長線于D，則得正方形ABCD. 延長AD到點F，使DF=BE，連接CF. 設GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.