分式中考題面面觀

萬(wàn)廣磊

分式一直是中考必考的內(nèi)容，常以填空題或者選擇題考查分式有意義、值為零、基本性質(zhì)、分式方程的增根（無(wú)解）等基礎(chǔ)知識(shí)，以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)）、代數(shù)式求值、解分式方程及其應(yīng)用.

下面以2013年全國(guó)中考試題為例進(jìn)行解析.

一、 考查分式有意義或值為零：

例1 （2013·江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是_______.

【解析】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0. 因此確定分母中的代數(shù)式不為0，列出不等式求解即可.

解：因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不為0，所以x-1≠0，即x≠1.

【點(diǎn)評(píng)】本題不需要將式子化簡(jiǎn)為一個(gè)最簡(jiǎn)分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山東淄博）如果分式的值為0，則x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本題考查了分式值為0的條件：分式的分子等于0且分母不能為0，由此建立方程和不等式組解題.

解：根據(jù)題意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故選A.

易錯(cuò)點(diǎn)提示：本題很容易出現(xiàn)只考慮分子為0，忘記檢驗(yàn)分母為0，導(dǎo)致答案為±1，錯(cuò)選D.

二、 考查分式的基本性質(zhì)

例3 （2013·山東淄博）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本題全面考查了分式的基本性質(zhì)、添括號(hào)法則、分式的符號(hào)變化法則和約分，根據(jù)以上性質(zhì)和法則逐一驗(yàn)證求解.

解：A選項(xiàng)==1，正確；B選項(xiàng)==-=-1，正確；C選項(xiàng)==，正確；D選項(xiàng)==-，錯(cuò)誤. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】在A選項(xiàng)中，（b-a）2=（a-b）2；在B選項(xiàng)中，-a-b=-（a+b）；在C選項(xiàng)中，分子和分母的每一項(xiàng)乘10，不要漏乘；D選項(xiàng)中運(yùn)用了分式的符號(hào)變化法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值都不變，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合運(yùn)算及求值

例4 （2013·四川達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-3=0，那么代數(shù)式

+2÷的值為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及整體思想求代數(shù)式的值. 先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再對(duì)已知條件進(jìn)行等式變形，可求出x2

+2x的值，再整體代入所求代數(shù)式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【點(diǎn)評(píng)】求分式運(yùn)算中代數(shù)式的值時(shí)，要通過(guò)化簡(jiǎn)，確定已知條件和化簡(jiǎn)結(jié)果的關(guān)系，目前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整體代入計(jì)算.

【編者按：分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題是中考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、必考點(diǎn)，本期還安排了兩篇相關(guān)的輔導(dǎo)，同學(xué)們可鏈接學(xué)習(xí).】

四、 考查分式方程無(wú)解與增根

例5 （2013·江蘇揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式方程的增根，先化簡(jiǎn)原方程，用含有n的式子表示x，因?yàn)閤<0，從而得到關(guān)于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由題意，化簡(jiǎn)得：x=n-2，則有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【點(diǎn)評(píng)】在解含有字母系數(shù)的分式方程時(shí)，通常先化為整式方程，把未知數(shù)用其他字母表示，然后考慮到分式方程的增根存在，所以分母不為0，進(jìn)而得到有關(guān)不等式求解.

易錯(cuò)點(diǎn)提示：同學(xué)們很容易忽視增根存在的可能，忘記補(bǔ)上條件n≠.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)大附中東部分校）

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分式一直是中考必考的內(nèi)容，常以填空題或者選擇題考查分式有意義、值為零、基本性質(zhì)、分式方程的增根（無(wú)解）等基礎(chǔ)知識(shí)，以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)）、代數(shù)式求值、解分式方程及其應(yīng)用.

下面以2013年全國(guó)中考試題為例進(jìn)行解析.

一、 考查分式有意義或值為零：

例1 （2013·江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是_______.

【解析】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0. 因此確定分母中的代數(shù)式不為0，列出不等式求解即可.

解：因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不為0，所以x-1≠0，即x≠1.

【點(diǎn)評(píng)】本題不需要將式子化簡(jiǎn)為一個(gè)最簡(jiǎn)分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山東淄博）如果分式的值為0，則x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本題考查了分式值為0的條件：分式的分子等于0且分母不能為0，由此建立方程和不等式組解題.

解：根據(jù)題意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故選A.

易錯(cuò)點(diǎn)提示：本題很容易出現(xiàn)只考慮分子為0，忘記檢驗(yàn)分母為0，導(dǎo)致答案為±1，錯(cuò)選D.

二、 考查分式的基本性質(zhì)

例3 （2013·山東淄博）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本題全面考查了分式的基本性質(zhì)、添括號(hào)法則、分式的符號(hào)變化法則和約分，根據(jù)以上性質(zhì)和法則逐一驗(yàn)證求解.

解：A選項(xiàng)==1，正確；B選項(xiàng)==-=-1，正確；C選項(xiàng)==，正確；D選項(xiàng)==-，錯(cuò)誤. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】在A選項(xiàng)中，（b-a）2=（a-b）2；在B選項(xiàng)中，-a-b=-（a+b）；在C選項(xiàng)中，分子和分母的每一項(xiàng)乘10，不要漏乘；D選項(xiàng)中運(yùn)用了分式的符號(hào)變化法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值都不變，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合運(yùn)算及求值

例4 （2013·四川達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-3=0，那么代數(shù)式

+2÷的值為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及整體思想求代數(shù)式的值. 先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再對(duì)已知條件進(jìn)行等式變形，可求出x2

+2x的值，再整體代入所求代數(shù)式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【點(diǎn)評(píng)】求分式運(yùn)算中代數(shù)式的值時(shí)，要通過(guò)化簡(jiǎn)，確定已知條件和化簡(jiǎn)結(jié)果的關(guān)系，目前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整體代入計(jì)算.

【編者按：分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題是中考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、必考點(diǎn)，本期還安排了兩篇相關(guān)的輔導(dǎo)，同學(xué)們可鏈接學(xué)習(xí).】

四、 考查分式方程無(wú)解與增根

例5 （2013·江蘇揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式方程的增根，先化簡(jiǎn)原方程，用含有n的式子表示x，因?yàn)閤<0，從而得到關(guān)于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由題意，化簡(jiǎn)得：x=n-2，則有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【點(diǎn)評(píng)】在解含有字母系數(shù)的分式方程時(shí)，通常先化為整式方程，把未知數(shù)用其他字母表示，然后考慮到分式方程的增根存在，所以分母不為0，進(jìn)而得到有關(guān)不等式求解.

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（作者單位：江蘇省揚(yáng)大附中東部分校）

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分式一直是中考必考的內(nèi)容，常以填空題或者選擇題考查分式有意義、值為零、基本性質(zhì)、分式方程的增根（無(wú)解）等基礎(chǔ)知識(shí)，以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)）、代數(shù)式求值、解分式方程及其應(yīng)用.

下面以2013年全國(guó)中考試題為例進(jìn)行解析.

一、 考查分式有意義或值為零：

例1 （2013·江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是_______.

【解析】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0. 因此確定分母中的代數(shù)式不為0，列出不等式求解即可.

解：因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不為0，所以x-1≠0，即x≠1.

【點(diǎn)評(píng)】本題不需要將式子化簡(jiǎn)為一個(gè)最簡(jiǎn)分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山東淄博）如果分式的值為0，則x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本題考查了分式值為0的條件：分式的分子等于0且分母不能為0，由此建立方程和不等式組解題.

解：根據(jù)題意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故選A.

易錯(cuò)點(diǎn)提示：本題很容易出現(xiàn)只考慮分子為0，忘記檢驗(yàn)分母為0，導(dǎo)致答案為±1，錯(cuò)選D.

二、 考查分式的基本性質(zhì)

例3 （2013·山東淄博）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本題全面考查了分式的基本性質(zhì)、添括號(hào)法則、分式的符號(hào)變化法則和約分，根據(jù)以上性質(zhì)和法則逐一驗(yàn)證求解.

解：A選項(xiàng)==1，正確；B選項(xiàng)==-=-1，正確；C選項(xiàng)==，正確；D選項(xiàng)==-，錯(cuò)誤. 故選D.

【點(diǎn)評(píng)】在A選項(xiàng)中，（b-a）2=（a-b）2；在B選項(xiàng)中，-a-b=-（a+b）；在C選項(xiàng)中，分子和分母的每一項(xiàng)乘10，不要漏乘；D選項(xiàng)中運(yùn)用了分式的符號(hào)變化法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值都不變，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合運(yùn)算及求值

例4 （2013·四川達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-3=0，那么代數(shù)式

+2÷的值為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算及整體思想求代數(shù)式的值. 先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再對(duì)已知條件進(jìn)行等式變形，可求出x2

+2x的值，再整體代入所求代數(shù)式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【點(diǎn)評(píng)】求分式運(yùn)算中代數(shù)式的值時(shí)，要通過(guò)化簡(jiǎn)，確定已知條件和化簡(jiǎn)結(jié)果的關(guān)系，目前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整體代入計(jì)算.

【編者按：分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題是中考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、必考點(diǎn)，本期還安排了兩篇相關(guān)的輔導(dǎo)，同學(xué)們可鏈接學(xué)習(xí).】

四、 考查分式方程無(wú)解與增根

例5 （2013·江蘇揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)_____.

【解析】本題考查了分式方程的增根，先化簡(jiǎn)原方程，用含有n的式子表示x，因?yàn)閤<0，從而得到關(guān)于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由題意，化簡(jiǎn)得：x=n-2，則有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【點(diǎn)評(píng)】在解含有字母系數(shù)的分式方程時(shí)，通常先化為整式方程，把未知數(shù)用其他字母表示，然后考慮到分式方程的增根存在，所以分母不為0，進(jìn)而得到有關(guān)不等式求解.

易錯(cuò)點(diǎn)提示：同學(xué)們很容易忽視增根存在的可能，忘記補(bǔ)上條件n≠.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)大附中東部分校）

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