中位數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

黃明

教學(xué)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷概念的形成過程，知道什么是中位數(shù)，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(2)會結(jié)合實(shí)際問題說明中位數(shù)的意義，滲透統(tǒng)計(jì)思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：中位數(shù)。

教學(xué)互動設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（師出示下面的一組數(shù)據(jù)）5，6，2，3，2

師：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于多少？（板書：平均數(shù)）

師：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于這五個數(shù)之和除以5（邊講邊板書：=（5+6+2+3+2）/5），結(jié)果等于3.6（邊講邊板書：=3.6）。

師：平均數(shù)3.6反映的是什么？（稍停）平均數(shù)3.6反映的是這組數(shù)據(jù)的平均大小。因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均大小，所以我們就經(jīng)常把平均數(shù)當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表（板書：數(shù)據(jù)的代表）。

師：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以當(dāng)作這組數(shù)據(jù)的代表。那么除了平均數(shù)，還有別的數(shù)可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表嗎？有的，中位數(shù)也可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)中位數(shù)（板書：中位數(shù)）。

(二)嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：什么是中位數(shù)？簡單地說，中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中大小處于中間位置的數(shù)。

師：（指上面這組數(shù)據(jù)）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？（稍停）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列一下（邊講邊板書：2，2，3，5，6），處于中間位置的數(shù)是哪個？（稍停）是3。處于中間位置的數(shù)是3，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3（板書：=3）。

師：下面我們再來看一組數(shù)據(jù)。（師出示下面的一組數(shù)據(jù)）5，6，2，4，3，5.

師：大家把這組數(shù)據(jù)從小到大排列一下，找一找處于中間位置的是什么數(shù)。（生找數(shù)）

師：找到了嗎？你找到的是什么數(shù)？生：……（多讓幾名同學(xué)回答）

師：下面我們一起來找。先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列（邊講邊板書：2，3，4，5，5，6），排好了再看什么數(shù)處于中間位置。（指準(zhǔn)數(shù)）在這組數(shù)據(jù)中，看到?jīng)]有？4，5兩個數(shù)處于中間位置。

師：既然4和5處于中間位置，4和5都是中位數(shù)嗎？（稍停）不是，4和5都不是中位數(shù)。那么中位數(shù)是什么？中位數(shù)是4和5的平均數(shù)（板書：中位數(shù)=（4+5）/2），結(jié)果是4.5（板書：=4.5）。

師：（指準(zhǔn)板書）從這兩個例子，我們可以概括出求中位數(shù)的方法，怎么概括？大家想一想。（生思考，要給學(xué)生充足的思考時間）師：怎么求中位數(shù)？誰來說說你是怎么概括的？

生：……（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法，鼓勵學(xué)生用自己的語言概括）

師：一組數(shù)據(jù)中大小處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù)，那么中位數(shù)怎么求呢？（指準(zhǔn)數(shù)組）把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么處于中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

師：因?yàn)橹形粩?shù)處于一組數(shù)據(jù)的中間，所以一組數(shù)據(jù)中大概會有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。（指準(zhǔn)排列后的第二組數(shù)據(jù)）譬如，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，在這組6個數(shù)據(jù)中，有3個數(shù)據(jù)比4.5小，有3個數(shù)據(jù)比4.5大，各占一半。

師：例 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148.

(1)樣本的中位數(shù)是多少？(2)一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危?/p>

師：大家都看過了例題，題目看懂了嗎？老師來提幾個問題。

師：例題中有人對一次男子馬拉松長跑比賽的成績進(jìn)行了調(diào)查，這次調(diào)查做的是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？生：（齊答）抽樣調(diào)查。

師：既然是抽樣調(diào)查，就有總體、個體、樣本、樣本容量。總體是什么？個體是什么？生：總體是參加比賽的全體選手，個體是每一個參加比賽的選手。（多讓幾名同學(xué)回答）

師：樣本是什么？樣本容量是什么？

生：樣本是被調(diào)查的12名選手，樣本容量為12。（多讓幾名同學(xué)回答）

師：（指準(zhǔn)(1)題）第(1)小題問的是：樣本的中位數(shù)是多少？樣本的中位數(shù)指什么？生：……（讓一兩名學(xué)生回答）

師：（指準(zhǔn)例題）樣本的中位數(shù)就是指被抽出的12名選手成績的中位數(shù)，也就是這12個數(shù)據(jù)的中位數(shù)。怎么求這12個數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？

（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）

解：(1)先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。

中位數(shù)=（146+148）/2=147。所以樣本的中位數(shù)是147。

師：第(2)小題問的是：一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危炕卮疬@一問題要利用中位數(shù)。

師：（指準(zhǔn)板書）樣本的中位數(shù)是147，這名選手的成績是142分，你覺得他的成績比一半人的成績好還是差，為什么？

師：樣本的中位數(shù)是147，所以可以估計(jì)總體的中位數(shù)大約也是147。總體的中位數(shù)大約是147，說明在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。現(xiàn)在這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。

（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）

(2)由樣本的中位數(shù)是147，可以估計(jì)，總體的中位數(shù)大約也是147。所以在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。現(xiàn)在這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。

（三）歸納小結(jié)：

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)，和平均數(shù)一樣，中位數(shù)也可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)位置的代表，它是大小處于中間位置的數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中大概有一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)小。

師：那么，怎么求中位數(shù)呢？（指準(zhǔn)數(shù)組）把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么處于中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。