陳晨++程婷+韓承輝+王志良+謝偉芳+
摘要: 利用粉煤灰合成Linde type F(K)沸石吸附Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+混合重金屬離子,研究初始濃度對(duì)沸石競(jìng)爭(zhēng)吸附四種重金屬離子的影響,探討沸石吸附混合重金屬離子的吸附動(dòng)力學(xué)。結(jié)果表明,重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序、沸石對(duì)重金屬離子的吸附量以及去除率均受初始濃度的影響顯著。初始濃度為50 mg/L與100 mg/L時(shí),沸石對(duì)Pb2+與Cu2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力較強(qiáng);而初始濃度提升至200 mg/L與300 mg/L時(shí),沸石對(duì)Zn2+與Pb2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力較強(qiáng),吸附量大小順序?yàn)椋冢睿玻ⅲ校猓玻ⅲ危椋玻ⅲ茫酰玻3茫酰玻酝猓惺瘜?duì)Pb2+、Ni2+、Zn2+三種重金屬離子的平衡吸附量均隨初始濃度的上升而提高。此外,沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程。
關(guān)鍵詞:粉煤灰;重金屬;沸石;競(jìng)爭(zhēng)吸附
中圖分類號(hào):X52文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):0439-8114(2014)09-2029-04
Competitive Adsorption of Heavy Metals by Zeolite Synthesized from Coal Fly Ash
CHEN Chen1,CHENG Ting2,HAN Cheng-hui2,WANG Zhi-liang3,XIE Wei-fang2
(1.School of Biology and Chemical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212018,Jiangsu, China;
2. Department of City Science, Jiangsu City Vocational College, Nanjing 210017,China;
3. Key Laboratory of Environmental Engineering, Jiangsu Provincial Academy of Environmental Science,Nanjing 210036 , China)
Abstract: The experiment was conducted to examine the adsorption of mixed heavy metals Cu2+, Ni2+, Pb2+ and Zn2+through synthesizing Linde type F(K) zeolite from coal fly ash. The initial concentration was investigated to study the competitive adsorption of mixed heavy metal ions. The equation of adsorption kinetics was established in the test. The results showed that the initial concentration had a significant effect on the sequence of competitive adsorption, the adsorption capacity and the removal rate of mixed heavy metal ions. When the initial concentration was 50 mg/L and 100 mg/L, the selective adsorption ability of Pb2+ and Cu2+ by synthetic zeolite was better. However, the selective adsorption ability of Zn2+ and Pb2+ became greater when the initial concentration increased to 200 mg/L and 300 mg/L. The order of competitive adsorption for heavy metal ions was Zn2+>Pb2+>Ni2+>Cu2+. The equilibrium adsorption capacity of Pb2+, Ni2+ and Zn2+ was improved with the initial concentration of mixed heavy metal ions except Cu2+. In addition, the reaction of adsorption on synthetic zeolite to Cu2+, Ni2+, Pb2+ and Zn2+ matched themodel of pseudo-second class reaction kinetics.
Key words: coal fly ash; heavy metal; zeolite; competitive adsorption
近年來(lái),大量重金屬污染物排向環(huán)境當(dāng)中,對(duì)生態(tài)環(huán)境和人體健康造成極其不利的影響[1-3]。粉煤灰是燃煤電廠將粉煤高溫燃燒后產(chǎn)生的一種似火山灰物質(zhì)的固體廢棄物,主要由硅、鋁氧化物和其他金屬氧化物組成。這些氧化物表面存在大量的Lewis酸(L酸)中心和L堿中心,并有相當(dāng)多的表面羥基,可通過(guò)絡(luò)合、離子交換及化學(xué)鍵合等機(jī)理吸附重金屬離子[4,5]。近年來(lái),利用粉煤灰作為吸附劑去除水中重金屬離子的研究受到廣泛關(guān)注。已有研究表明,粉煤灰及其合成材料對(duì)水中重金屬離子具有較好的去除能力[6,7]。然而,目前大多數(shù)研究集中在單一重金屬離子的吸附上[6-8],而對(duì)多種重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附研究不夠全面。相關(guān)研究指出,重金屬離子的濃度對(duì)其吸附性能影響較大[9,10]。基于此,利用粉煤灰合成的Linde type F(K)(以下簡(jiǎn)稱沸石)為吸附材料吸附Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+混合重金屬離子,考察其不同初始濃度時(shí)合成沸石對(duì)混合重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附性能,并探討合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附動(dòng)力學(xué)。
1材料與方法
1.1試驗(yàn)材料
試驗(yàn)所用的粉煤灰樣品取自江蘇太倉(cāng)協(xié)鑫發(fā)電廠,主要化學(xué)成分為:SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為51.06%,Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為32.36%,Fe2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4.68%,CaO質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.91%,TiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.17%,MgO質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.90%。
THZ-82型恒溫振蕩器(金壇市順華儀器有限公司),PHS-3C型pH計(jì)(上海雷磁儀器廠),AA240DUO原子吸收光譜儀(美國(guó)安捷倫科技有限公司)。
1.2試驗(yàn)方法
1.2.1粉煤灰合成沸石的制備利用KOH溶液合成Linde type F(K)沸石。Linde type F(K)沸石的制備過(guò)程為:將2 g粉煤灰加入到50 mL的濃度為8 mol/L的KOH溶液中,在反應(yīng)溫度為95 ℃下反應(yīng)48 h。完成后將得到的材料用去離子水洗至中性后在105 ℃的烘箱中干燥至恒重。合成完成后,所有樣品均經(jīng)過(guò)X射線衍射分析鑒定[11],確定為Linde type F(K)沸石。
1.2.2試驗(yàn)步驟在具塞聚丙烯管中投加一定量合成的Linde type F(K)沸石,并移取一定體積的混合重金屬離子溶液。用0.01 mol/L的鹽酸和氫氧化鈉溶液調(diào)節(jié)其pH后,置于一定溫度下的水浴恒溫振蕩器中進(jìn)行振蕩吸附反應(yīng)(120 r/min)。吸附試驗(yàn)完成后利用0.45 μm的水系濾膜對(duì)混合液進(jìn)行過(guò)濾并分析樣品中Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的濃度。
1.2.3分析方法采用AA240DUO原子吸收光譜儀測(cè)定吸附后水樣中重金屬Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的濃度。吸附容量的計(jì)算公式為:
Qe=■
式中,Qe為吸附容量(mg/g),C0為金屬離子初始濃度(mg/L),Ce為金屬離子吸附平衡濃度(mg/L),V為溶液體積 (mL),m為吸附劑用量(g)。
去除率計(jì)算公式為:η=■×100%
2結(jié)果與分析
2.1合成沸石對(duì)重金屬離子吸附量隨時(shí)間的變化
試驗(yàn)選取50、100、200、300 mg/L 4個(gè)混合重金屬離子初始濃度,研究不同濃度條件下合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附。不同初始濃度時(shí)合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+競(jìng)爭(zhēng)吸附的影響如圖1至圖4所示,其中吸附體系反應(yīng)溫度為35 ℃,體系初始pH 4,吸附劑投加量為 2 g/L。由圖1至圖4可知,合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附去除均可在120 min內(nèi)完成。初始濃度為50 mg/L和100 mg/L時(shí),90%以上重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附在反應(yīng)時(shí)間為60 min以內(nèi)完成;初始濃度為200 mg/L和300 mg/L時(shí),90%以上重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附僅在反應(yīng)時(shí)間30 min內(nèi)完成。在所有試驗(yàn)條件下通過(guò)觀察,在反應(yīng)時(shí)間為360 min以后合成沸石對(duì)重金屬離子并未出現(xiàn)明顯的吸附現(xiàn)象,所以在本試驗(yàn)中反應(yīng)時(shí)間設(shè)定為360 min,以保證吸附反應(yīng)達(dá)到平衡。為了防止重金屬離子在吸附過(guò)程中發(fā)生沉淀,體系初始pH設(shè)定為4。
從圖1至圖4的試驗(yàn)結(jié)果明顯看出,4種重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序以及吸附量的大小與混合重金屬離子的初始濃度有很大關(guān)系。當(dāng)混合重金屬離子初始濃度為50 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附量大小順序?yàn)椋校猓玻ⅲ茫酰玻ⅲ危椋玻ⅲ冢睿玻环惺瘜?duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的平衡吸附量分別為24.05、8.18、24.89、7.27 mg/g(圖1)。當(dāng)混合重金屬離子初始濃度提升為100 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附量大小順序?yàn)椋校猓玻ⅲ茫酰玻ⅲ冢睿玻ⅲ危椋玻猩晕⒌淖兓惺瘜?duì)4種重金屬離子的吸附量隨著初始濃度的上升均有所上升,沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+吸附平衡時(shí)的吸附量分別為43.22、18.97、49.14、25.07 mg/g(圖2)。即在初始濃度為50 mg/L與100 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Pb2+與Cu2+兩種重金屬離子表現(xiàn)出較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力,而對(duì)Zn2+與Ni2+兩種重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力較弱。推測(cè)在50 mg/L與100 mg/L濃度下,Pb2+與Cu2+占據(jù)了沸石的主要吸附位點(diǎn),而使合成沸石對(duì)其他重金屬離子的吸附能力降低。Lu等[10]在研究不同土壤對(duì)Cd2+、Cu2+、Pb2+、Zn2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附時(shí)指出,不同土壤對(duì)重金屬Pb2+和Cu2+的吸附能力強(qiáng)于Cd2+和Zn2+;而Cd2+和Zn2+兩種重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序隨著土壤種類的不同而有稍微的變化。
當(dāng)混合重金屬離子濃度繼續(xù)提升至200 mg/L與300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)重金屬離子的吸附量大小順序有較大的變化,沸石對(duì)Zn2+與Pb2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力增強(qiáng),而對(duì)Cu2+與Ni2+競(jìng)爭(zhēng)吸附能力較低,其吸附量大小順序?yàn)椋冢睿玻ⅲ校猓玻ⅲ危椋玻ⅲ茫酰玻3跏紳舛葹椋玻埃?mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+吸附平衡時(shí)的吸附量分別為26.81、34.15、57.66、71.07 mg/g(圖3);初始濃度為300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+吸附平衡時(shí)的吸附量分別為61.55、64.19、99.53、119.26 mg/g(圖4)。此外,由圖1至圖4還可看出,除重金屬Cu2+以外,合成沸石對(duì)Pb2+、Ni2+、Zn2+三種重金屬離子的平衡吸附量均隨著初始濃度的上升而提高。Hui等[12]在利用粉煤灰合成的沸石4A吸附5種重金屬離子的研究中指出,合成沸石4A對(duì)Cu2+與Cr3+的吸附量隨著混合重金屬離子初始濃度的升高而有所上升,這與本試驗(yàn)得出的結(jié)果類似。推測(cè)這是因?yàn)槌跏紳舛鹊纳叽偈贵w系傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力有所提高。此外,合成沸石對(duì)多種重金屬離子存在時(shí)的吸附機(jī)理非常復(fù)雜,其競(jìng)爭(zhēng)吸附能力也與多種因素有關(guān),如溶液pH、混合溶液中其他重金屬離子的性質(zhì)與濃度、吸附劑與被吸附物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)等。
2.2合成沸石對(duì)重金屬離子的去除率
合成沸石對(duì)不同初始濃度混合重金屬離子的去除率如圖5所示。由圖5可知,初始濃度對(duì)合成沸石吸附重金屬離子的影響明顯。初始濃度為50 mg/L,合成沸石對(duì)混合重金屬離子去除率大小順序?yàn)椋校猓玻ⅲ茫酰玻ⅲ危椋玻?、Zn2+,其對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的去除率分別為96.21%、32.71%、99.93%、29.09%。當(dāng)混合重金屬離子初始濃度上升為100 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的去除率分別為86.43%、37.94%、98.27%、50.14%,即合成沸石對(duì)Pb2+的去除率幾乎不變,對(duì)Cu2+的去除率有所下降,而對(duì)Ni2+與Zn2+的去除率均有所提高。當(dāng)混合重金屬離子濃度繼續(xù)提高到200 mg/L時(shí),除了Zn2+外,合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+三種重金屬離子的去除率均有所下降,且Cu2+與Pb2+的去除率下降幅度較大,合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的去除率分別為26.81%、34.15%、57.66%、70.33%,合成沸石對(duì)重金屬離子去除大小順序?yàn)椋冢睿玻ⅲ校猓玻ⅲ危椋玻ⅲ茫酰玻3跏紳舛壤^續(xù)提高到300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)重金屬離子的去除率比初始濃度為200 mg/L時(shí)均有所上升,而去除大小順序仍為Zn2+、Pb2+、Ni2+、Cu2+,合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的去除率分別為41.03%、42.80%、66.35%、79.51%。
2.3吸附動(dòng)力學(xué)
對(duì)于一般的固液吸附過(guò)程而言,通常采用準(zhǔn)一級(jí)和準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)擬合。準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程為:
■=K1(qe-qt)(1)
qt表示吸附過(guò)程中任意時(shí)刻t的吸附容量(mg/g),qe表示準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型的平衡吸附量(mg/g),k1為準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型的吸附平衡速率常數(shù)(min-1)。
利用邊界條件(t=0時(shí),qt=0;t=t時(shí),qt=qt)積分可得:
log(qe-qt)=logqe-(k1/2.303)t(2)
準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程為:
■=k2(qe-qt)2 (3)
qt和qe所代表的含義與公式(1)的一致,k2為準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)模型的吸附平衡速率常數(shù)[g/(mg·min)],積分可得:
t/qt=1/(K2qe2)+(t/qe)(4)
當(dāng)時(shí)間t為0時(shí),起始吸附速率h0可表示為:
h0=k2qe2 (5)
將公式(4)變形為:
t/qt=1/h0+t/qe(6)
利用準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程和準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)合成沸石吸附Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見表1。比較表1中各動(dòng)力學(xué)方程擬合的結(jié)果以及決定系數(shù)(R2)可知,在混合重金屬離子初始濃度分別為50 mg/L、100 mg/L、200 mg/L與300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99,符合程度較高,即準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程能夠反映合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附行為,而準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程的擬合程度較差。
3結(jié)論
1)初始濃度對(duì)Linde type F(K)沸石吸附混合重金屬離子的性能影響顯著。重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序以及合成沸石對(duì)其吸附量的大小均隨著初始濃度的變化而變化。
2)初始濃度為50 mg/L與100 mg/L時(shí),沸石對(duì)Pb2+與Cu2+表現(xiàn)出較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)吸附性能;而初始濃度提升至200 mg/L與300 mg/L時(shí),沸石對(duì)Zn2+與Pb2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力增強(qiáng),吸附量大小順序?yàn)椋冢睿玻?Pb2+、Ni2+、Cu2+。
3)除重金屬Cu2+以外,沸石對(duì)Pb2+、Ni2+、Zn2+三種重金屬離子的平衡吸附量均隨著初始濃度的上升而提高。
4)沸石對(duì)重金屬離子的去除率同樣受初始濃度的影響。當(dāng)初始濃度為200 mg/L時(shí),除Zn2+外,沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+三種重金屬離子的去除率較其低濃度時(shí)均有所下降,且Cu2+與Pb2+的去除率下降幅度較大。
5)沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99。
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t/qt=1/(K2qe2)+(t/qe)(4)
當(dāng)時(shí)間t為0時(shí),起始吸附速率h0可表示為:
h0=k2qe2 (5)
將公式(4)變形為:
t/qt=1/h0+t/qe(6)
利用準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程和準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)合成沸石吸附Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見表1。比較表1中各動(dòng)力學(xué)方程擬合的結(jié)果以及決定系數(shù)(R2)可知,在混合重金屬離子初始濃度分別為50 mg/L、100 mg/L、200 mg/L與300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99,符合程度較高,即準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程能夠反映合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附行為,而準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程的擬合程度較差。
3結(jié)論
1)初始濃度對(duì)Linde type F(K)沸石吸附混合重金屬離子的性能影響顯著。重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序以及合成沸石對(duì)其吸附量的大小均隨著初始濃度的變化而變化。
2)初始濃度為50 mg/L與100 mg/L時(shí),沸石對(duì)Pb2+與Cu2+表現(xiàn)出較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)吸附性能;而初始濃度提升至200 mg/L與300 mg/L時(shí),沸石對(duì)Zn2+與Pb2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力增強(qiáng),吸附量大小順序?yàn)椋冢睿玻?Pb2+、Ni2+、Cu2+。
3)除重金屬Cu2+以外,沸石對(duì)Pb2+、Ni2+、Zn2+三種重金屬離子的平衡吸附量均隨著初始濃度的上升而提高。
4)沸石對(duì)重金屬離子的去除率同樣受初始濃度的影響。當(dāng)初始濃度為200 mg/L時(shí),除Zn2+外,沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+三種重金屬離子的去除率較其低濃度時(shí)均有所下降,且Cu2+與Pb2+的去除率下降幅度較大。
5)沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99。
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t/qt=1/(K2qe2)+(t/qe)(4)
當(dāng)時(shí)間t為0時(shí),起始吸附速率h0可表示為:
h0=k2qe2 (5)
將公式(4)變形為:
t/qt=1/h0+t/qe(6)
利用準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程和準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)合成沸石吸附Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見表1。比較表1中各動(dòng)力學(xué)方程擬合的結(jié)果以及決定系數(shù)(R2)可知,在混合重金屬離子初始濃度分別為50 mg/L、100 mg/L、200 mg/L與300 mg/L時(shí),合成沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99,符合程度較高,即準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程能夠反映合成沸石對(duì)4種重金屬離子的吸附行為,而準(zhǔn)一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程的擬合程度較差。
3結(jié)論
1)初始濃度對(duì)Linde type F(K)沸石吸附混合重金屬離子的性能影響顯著。重金屬離子的競(jìng)爭(zhēng)吸附順序以及合成沸石對(duì)其吸附量的大小均隨著初始濃度的變化而變化。
2)初始濃度為50 mg/L與100 mg/L時(shí),沸石對(duì)Pb2+與Cu2+表現(xiàn)出較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)吸附性能;而初始濃度提升至200 mg/L與300 mg/L時(shí),沸石對(duì)Zn2+與Pb2+的競(jìng)爭(zhēng)吸附能力增強(qiáng),吸附量大小順序?yàn)椋冢睿玻?Pb2+、Ni2+、Cu2+。
3)除重金屬Cu2+以外,沸石對(duì)Pb2+、Ni2+、Zn2+三種重金屬離子的平衡吸附量均隨著初始濃度的上升而提高。
4)沸石對(duì)重金屬離子的去除率同樣受初始濃度的影響。當(dāng)初始濃度為200 mg/L時(shí),除Zn2+外,沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+三種重金屬離子的去除率較其低濃度時(shí)均有所下降,且Cu2+與Pb2+的去除率下降幅度較大。
5)沸石對(duì)Cu2+、Ni2+、Pb2+、Zn2+四種重金屬離子的吸附行為均符合準(zhǔn)二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程,其R2均大于0.99。
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