一種Gaussian-Hermite矩分塊重構(gòu)的抗幾何攻擊水印算法

賈曉琳,葛建超,綦艷麗,邵利平

(1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 710062, 西安)

一種Gaussian-Hermite矩分塊重構(gòu)的抗幾何攻擊水印算法

賈曉琳1,葛建超1,綦艷麗1,邵利平2

(1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 710062, 西安)

針對目前抗幾何攻擊水印算法易在大尺度幾何攻擊下失效的問題,提出了一種基于幾何校正和分塊重構(gòu)的局部區(qū)域水印算法,從而提高水印的魯棒性和提取精度。該算法利用圖像不變質(zhì)心進(jìn)行幾何形變參數(shù)的估計,對圖像進(jìn)行幾何校正以實現(xiàn)載體的同步;根據(jù)幾何攻擊對圖像視覺質(zhì)量影響的分析,篩選可嵌入分塊;利用高斯-埃爾米特矩良好的圖像重構(gòu)能力,修改特定矩集,實現(xiàn)水印嵌入,獲得含水印圖像。為驗證算法的抗幾何攻擊能力,對含水印載體圖像遭受旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和其他常規(guī)性攻擊后的性能進(jìn)行了實驗測試。實驗結(jié)果表明,所提算法可抵抗多種幾何攻擊及常規(guī)圖像攻擊,能提取出較高精度的水印信息,相對于其他算法,水印的魯棒性雖然相差無幾但在保持較高視覺不可見性的前提下,嵌入容量有了一定程度的提高。

數(shù)字水印;幾何攻擊;不變質(zhì)心;高斯-埃爾米特矩

由于矩函數(shù)良好的圖片特征表達(dá)能力,矩理論在模式識別、圖像處理中的應(yīng)用日益廣泛。HU矩[1]因其簡明的幾何意義,最先被引入圖像領(lǐng)域,然而由于不具備正交性,HU矩計算中的信息冗余不可避免。針對該問題,Teague等引入了正交矩的概念[2],首次將Zernike矩和Legendre矩應(yīng)用于圖像分析領(lǐng)域。基于此,文獻(xiàn)[3]結(jié)合哈希算法和Zernike矩的旋轉(zhuǎn)不變性,實現(xiàn)了算法對旋轉(zhuǎn)攻擊的魯棒性;Kim等結(jié)合圖像歸一化與Zernike矩的旋轉(zhuǎn)不變性,實現(xiàn)水印的抗幾何攻擊能力[4],并通過調(diào)整水印的嵌入強(qiáng)度保證含水印圖像具有良好的視覺不可見性。

由于連續(xù)矩在應(yīng)用于數(shù)字圖像時須進(jìn)行離散化,離散誤差難以避免。Mukundan等首次采用基于離散正交函數(shù)的Tchebichef矩來對圖像進(jìn)行分析[5]。在此基礎(chǔ)上,張力等利用原始圖像的Tchebichef矩估計幾何形變參數(shù)[6],在提取水印前進(jìn)行相應(yīng)逆變換,提高了算法的抗幾何攻擊能力和水印提取精度;Yap等利用Tchebichef矩的圖像重構(gòu)能力,以擴(kuò)頻方式構(gòu)造水印[7],直接對矩的修改實現(xiàn)水印的嵌入,但該算法對幾何攻擊不具有魯棒性。

Gaussian-Hermite矩(GH矩)[8]是Shen等提出的,已有學(xué)者將其應(yīng)用于運(yùn)動物體檢測、虹膜以及指紋識別等領(lǐng)域,而在水印領(lǐng)域的研究還相當(dāng)有限。GH矩盡管是連續(xù)矩,但其在圖像重構(gòu)方面的性能優(yōu)越,對旋轉(zhuǎn)和平移攻擊也具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。因此,本文將其應(yīng)用于抗幾何攻擊水印算法的實現(xiàn)。

1 GH矩及其性質(zhì)

文獻(xiàn)[9]指出,GH矩是以GH多項式為基函數(shù)的矩集,給定一幅定義在ζ上的密度函數(shù)為f(x,y)的圖像,其(p,q)階高斯-埃米爾特矩定義為

(1)

(2)

GH多項式在區(qū)間(-∞,+∞)上是連續(xù)正交的,應(yīng)用于數(shù)字圖像時,需首先進(jìn)行離散化。假設(shè)數(shù)字圖像的密度函數(shù)為I(i,j),定義在[0≤i,j≤K-1]區(qū)間上,圖像坐標(biāo)系的歸一化表示為

(3)

由此可將式(1)中的GH多項式轉(zhuǎn)化成離散形式

(4)

此時圖像的離散GH矩計算如下

(5)

通過圖像重構(gòu)實驗得知,GH矩重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量基本可以滿足水印的嵌入要求,可考慮通過修改GH矩來進(jìn)行水印嵌入。

考慮到矩計算的相關(guān)性以及不同階矩修改對圖像重構(gòu)質(zhì)量的影響,應(yīng)篩選那些矩值修改對其他矩影響較小,且不會造成圖像嚴(yán)重降質(zhì)的矩作為水印嵌入的模板。

當(dāng)矩的修改數(shù)目較少時,重構(gòu)圖像計算所得的對應(yīng)修改矩的幅度變化最為明顯;當(dāng)修改數(shù)目較多時,影響會相互累加,使得未修改矩的波動幅度變大。不同的修改策略會造成圖像質(zhì)量的巨大差異。

2 幾何校正及可嵌入分塊提取

2.1 基于不變質(zhì)心的幾何校正

所謂不變質(zhì)心,指的是經(jīng)歷一系列圖像處理,例如圖像旋轉(zhuǎn)、縮放、平移以及壓縮、去噪等操作后仍保持原始圖像中相對位置不變的像素點。

基于不變質(zhì)心的幾何校正就是在原始圖像中提取多個不同半徑下的不變質(zhì)心,記錄相關(guān)數(shù)據(jù),提取攻擊后圖像對應(yīng)半徑的不變質(zhì)心點,實現(xiàn)幾何形變參數(shù)估計,并進(jìn)行對應(yīng)的逆變換以實現(xiàn)載體同步。

不變質(zhì)心的提取步驟如下。在水印嵌入端有3個步驟。

步驟1在原始圖像(含水印圖像,大小為M×M)中,以圖像中心作為首個不變質(zhì)心迭代初始點,選取迭代半徑R(例如M/2),此時R應(yīng)盡可能大。每次求取區(qū)域質(zhì)心后,比較迭代半徑R與該質(zhì)心到圖像邊界的最小距離Rd,若R

步驟2取圓心C1、半徑R1區(qū)域內(nèi)的像素,填充背景像素生成2R1×2R1大小的新圖像。

步驟3在新圖像中,以C1為迭代初始點,半徑為R=R1-ΔR,再次迭代提取兩個不變質(zhì)心,并記錄各自的坐標(biāo)及對應(yīng)迭代半徑。在提取過程中若出現(xiàn)3個不變質(zhì)心位于同一直線上的情況,則繼續(xù)縮小迭代半徑求非線性相關(guān)的3個不變質(zhì)心點。至此,獲得3組記錄數(shù)據(jù)(C1,R1)、(C2,R2)、(C3,R3)。

在水印提取端有3個步驟。

為提高參數(shù)估計的精度,可提取多個不變質(zhì)心,從中篩選非線性相關(guān)且數(shù)值具有一定差距的不變質(zhì)心組進(jìn)行形變參數(shù)的估算。提取多個質(zhì)心的過程與3個質(zhì)心的提取過程相同。

(6)

式中:d=x1(y3-y2)+x2(y1-y3)+x3(y2-y1)。

幾何形變參數(shù)估計可以按照以下方法獲得。

(1)旋轉(zhuǎn)角度α的估計偽代碼為

(2)縮放參數(shù)a、b的估計為

(7)

(3)平移攻擊參數(shù)Δx=a13,Δy=a23。

最后,根據(jù)估算的形變參數(shù)可進(jìn)行相應(yīng)的逆變換來恢復(fù)原始圖像。

2.2 可嵌入分塊提取

從幾何攻擊對圖像視覺影響的分析可知,圖像頂點區(qū)域易在剪切類幾何攻擊下發(fā)生像素丟失,在水印嵌入前先提取圖像的可嵌入分塊,以最大程度地避免在幾何形變的信息易損區(qū)域進(jìn)行水印嵌入。以256×256的灰度cameraman圖像為例,可嵌入分塊的具體篩選方法如下。

步驟1對圖像進(jìn)行16×16分塊,計算各分塊中心到圖心的距離,將距離大于L(此處取100)的分塊標(biāo)記為不可嵌入分塊。

步驟2對原始圖像以canny算子提取圖像邊緣信息并膨脹化處理,設(shè)定篩選閾值m(本文中取20),將剩余分塊中包含m個以上邊緣像素的分塊標(biāo)記為不可嵌入分塊。

步驟3根據(jù)標(biāo)記從原始圖像中分離可嵌入分塊和不可嵌入分塊,獲得兩幅子圖,記為I1、I2;設(shè)I1為可嵌入子圖,對I1各分塊執(zhí)行水印嵌入,獲得含水印圖像后與I2疊加,即可獲得完整的含水印圖像。

圖像頂點及邊緣區(qū)域在幾何攻擊下容易發(fā)生信息損失,不適合作為嵌入模板,應(yīng)避免在邊緣區(qū)域進(jìn)行水印嵌入。文獻(xiàn)[10]中的部分操作是利用灰度圖像的梯度信息進(jìn)行邊緣提取,獲得圖像的邊緣信息,并采用線性函數(shù)對提取的邊緣線進(jìn)行膨脹化以獲取連續(xù)的邊緣線。

3 基于局部幾何校正和圖像分塊重構(gòu)的水印算法

3.1 算法基本思路

在幾何攻擊和一般常規(guī)圖像處理下,圖像不變質(zhì)心有良好的穩(wěn)定性,利用形變前后對應(yīng)點的位置變化可計算相應(yīng)的形變參數(shù),且具有一定的準(zhǔn)確度。以此為基礎(chǔ),擬選取穩(wěn)定的不變質(zhì)心組進(jìn)行幾何形變參數(shù)估計并進(jìn)行校正,實現(xiàn)算法的抗幾何攻擊能力。同時,根據(jù)GH矩在圖像重構(gòu)方面的優(yōu)異表現(xiàn),可通過修改矩集圖像重構(gòu)來實現(xiàn)水印的嵌入和提取。

3.2 算法具體實現(xiàn)

水印算法的具體實現(xiàn)包括水印的嵌入和提取兩部分。設(shè)原始圖像為M×N大小的灰度圖像I(i,j),水印W(i)是長度為L1的二值序列。具體操作步驟如下。

(1)水印嵌入方法如下。

步驟1對圖像I(i,j)進(jìn)行低通濾波以提高算法對常規(guī)圖像處理的魯棒性。

步驟2提取圖像的不變質(zhì)心族,并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)(C1,R1/M)、(C2,R2/M)、(C3,R3/M),詳細(xì)的提取方法參見2.1節(jié)。

步驟3對圖像進(jìn)行邊緣提取及膨脹化處理,獲取連續(xù)的邊緣圖像。

步驟4對邊緣圖像進(jìn)行16×16分塊操作,分離不可嵌入分塊和可嵌入分塊,獲得可嵌入子圖I1(i,j)和不可嵌入子圖I2(i,j)。

步驟5計算I1(i,j)各分塊的GH矩,選擇并記錄修改的矩集為key,根據(jù)水印信息對集合中的矩修改為

(8)

式中:τ為矩修改強(qiáng)度。

以上水印嵌入過程中使用的幾何校正的必要信息、分塊提取信息(L,m)、修改的矩集key、矩修改強(qiáng)度τ及圖像I1(i,j),將作為水印提取的必要信息。

需要注意的是,在選取矩集時,應(yīng)根據(jù)第1節(jié)GH矩的性質(zhì),選擇修改矩的變化幅度較大,而對其余矩影響較小的矩集作為嵌入載體。記錄可嵌入矩集,作為提取水印的必要數(shù)據(jù)。

(2)水印提取。水印提取端的檢測圖像為I′(i,j),圖像大小記為M′×N′,水印提取方法如下。

步驟1首先對待提取水印的圖像I′(i,j) 進(jìn)行低通濾波處理。

(9)

3.3 實驗結(jié)果與分析

在AMD速龍雙核5000+臺式機(jī)、主頻2.81 GHz、內(nèi)存4 GB、eclipse-SDK-3.2平臺上進(jìn)行驗證性實驗。實驗中選擇256×256的cameraman圖像(見圖1a)作為載體圖像,隨機(jī)產(chǎn)生一個64位的二值序列作為嵌入水印。為簡單起見,本文只對各可嵌入分塊的(2,0)階矩進(jìn)行嵌入。如實際使用過程中需嵌入多于64位的水印信息,可根據(jù)嵌入需要進(jìn)一步篩選測試可嵌入矩。幾何校正的提取數(shù)據(jù)采用[44,40,32],精度ε取0.0001,τ取為0.05,L=100,m=20,含水印圖像如圖1b所示,其峰值信噪比PSNR為42.24 dB。

圖1 原始圖像與含水印圖像

為驗證算法的抗幾何攻擊能力,本文對水印在包括旋轉(zhuǎn)(剪切類和非剪切類)、縮放和平移(剪切類和循環(huán)類)的各類攻擊下的性能進(jìn)行了測試,并與Kim等提出的基于Zernike矩的水印算法[4]以及Yap等提出的基于Tchebichef矩的水印算法[7]進(jìn)行比較,對各算法產(chǎn)生的水印圖像的圖像質(zhì)量進(jìn)行了對比分析。表1列出了本文算法與文獻(xiàn)[4,7]算法受到兩類旋轉(zhuǎn)攻擊后提取水印與原水印的NC。

由表1、表2可知,本文算法能夠抵抗任意角度,甚至包括帶剪切的旋轉(zhuǎn)攻擊,且水印提取精度較高,這主要是因為采用了幾何參數(shù)估計校正以及易損區(qū)域規(guī)避策略。文獻(xiàn)[4]算法利用Zernike矩本身的旋轉(zhuǎn)不變性,實現(xiàn)了對旋轉(zhuǎn)攻擊的魯棒性,但隨著攻擊角度的增加,水印的提取精度稍有降低。文獻(xiàn)[7]算法不具有抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力。表3給出了縮放攻擊下提取水印的NC對照情況。

表1 本文算法與文獻(xiàn)[4,7]算法在非剪切旋轉(zhuǎn)攻擊后提取水印與原水印的相似度比較

表2 本文算法與文獻(xiàn)[4,7]算法在剪切旋轉(zhuǎn)攻擊后提取水印與原水印的相似度比較

表3 本文算法與文獻(xiàn)[4,7]算法在縮放攻擊后提取水印與原水印的相似度比較

攻擊參數(shù)NC本文算法文獻(xiàn)[4]算法文獻(xiàn)[7]算法0 510 9150 6240 710 9170 6580 910 9460 3171 210 9480 2441 510 9520 2112 010 9170 226

從表3中的NC對照情況可看出,由于采用了縮放參數(shù)估計,本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)對應(yīng)尺寸的逆變換,且保持較高的水印提取精度。由于縮放攻擊下插值操作的發(fā)生頻度高于旋轉(zhuǎn)變換,像素整體變化程度較大,水印的提取精度略有降低。Kim等采用歸一化處理,實現(xiàn)攻擊前后尺寸歸一,對縮放攻擊有較好的魯棒性。表4給出了平移及常規(guī)攻擊下的對比情況。就圖像質(zhì)量而言,本文算法的PSNR為42.24 dB,文獻(xiàn)[4]算法含水印圖像的PSNR為48.06dB,而文獻(xiàn)[7]算法PSNR為32.98 dB。

通過以上實驗數(shù)據(jù)可以看出,在對含水印的載體圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和其他魯棒性攻擊后,本文算法仍能提取出較高精度的水印信息,相對于文獻(xiàn)[4]算法,各項攻擊下水印的魯棒性雖然相差無幾,但在保持較高視覺不可見性的前提下,嵌入容量有了一定程度的提高。雖然距離文獻(xiàn)[7]算法嵌入容量仍有很大差距,但本文算法通過圖像校正,實現(xiàn)了水印的抗幾何攻擊能力,并改善了圖像的視覺質(zhì)量,同時克服了多數(shù)算法不能抵抗剪切類攻擊的缺點,且提取的水印始終能保持較高的精度。

表4 本文算法與文獻(xiàn)[4,7]算法在其他攻擊后提取水印與原水印的相似度比較

攻擊參數(shù)NC本文算法文獻(xiàn)[4]算法文獻(xiàn)[7]算法循環(huán)平移15像素10 9150 624剪切平移15像素10 9170 658校正噪聲0 9850 9460 317中值濾波0 9850 9480 244JPEG壓縮0 610 9520 211JPEG壓縮0 910 9170 226

4 結(jié) 論

算法利用不變質(zhì)心的幾何穩(wěn)定性估計幾何形變參數(shù),對圖像進(jìn)行逆變換實現(xiàn)攻擊前后的載體同步;引入邊緣提取對圖像易損區(qū)域進(jìn)行分塊標(biāo)記,實現(xiàn)了最大程度地避免在信息損失區(qū)域嵌入水印;最后利用GH矩良好的重構(gòu)性能,通過篩選和修改可嵌入分塊的特定矩集進(jìn)行水印嵌入,獲得了含水印圖像。實驗結(jié)果表明,所提水印算法具有對幾何攻擊和常規(guī)攻擊的魯棒性,能保持較高的水印提取精度,并且能夠抵抗一定尺度的剪切類幾何攻擊。

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(編輯 武紅江)

Anti-GeometricDigitalWatermarkAlgorithmwithBlockReconstructionofGaussian-HermiteMoments

JIA Xiaolin1,GE Jianchao1,QI Yanli1,SHAO Liping2

(1.School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.School of Computer Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China)

A novel local watermarking algorithm with geometric correction and block reconstruction is proposed to deal with losing effectiveness in resisting large scale geometric attacks.The robustness and extraction precision of watermarking can be improved by this algorithm.Image invariant centroid is extracted to estimate geometric deformation parameters, and then the corresponding geometric correction is performed to achieve the carrier synchronization.The embeddable blocks are selected by analyzing the geometric attack influences to the image visual quality.Taking advantage of the excellent image reconstruction ability of Gaussian-Hermite moments, specially designated block moment collection is modified to embed watermarks.The experiments show that the proposed algorithm with good visual invisibility enables to resist various geometric attacks and common image processing impacts.

digital watermarking; geometric attack; invariant centroid; Gaussian-Hermite moment

2013-10-17。

賈曉琳(1963—),女,講師。

國家自然科學(xué)基金資助項目(61100239;60803088);陜西省科技新星資助項目(2011kjxx17);陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2011JQ8009);教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20100201110063)。

時間:2014-01-16

10.7652/xjtuxb201404004

TP393

:A

:0253-987X(2014)04-0020-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140116.1658.004.html