改進型離線迭代在線重構算法的電容層析成像技術研究

劉驍,王小鑫,胡紅利,張肖

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室, 710049, 西安)

改進型離線迭代在線重構算法的電容層析成像技術研究

劉驍,王小鑫,胡紅利,張肖

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室, 710049, 西安)

針對電容層析成像技術的逆問題中圖像重構精度與速度的矛盾性,以12電極電容層析成像系統為對象,提出了一個改進型離線迭代在線重構(OIOR)算法。改進型OIOR算法是針對OIOR算法成像精度不高的問題加入了迭代濾波過程,既保證了成像速度,同時也提高了成像精度。以仿真電容值和實測電容值進行了圖像重構的實驗驗證,從成像效果、相對誤差、相關系數以及重構時間這4個方面對此算法進行了分析評估。仿真及實驗結果表明:改進型OIOR算法通過迭代濾波100次即可在20ms內有效提高傳統OIOR算法重構圖像的精度,使其相對誤差降低約20%;與傳統迭代法相比,在獲得相同精度圖像的條件下,其重構時間約為傳統迭代算法的1/10。

電容層析成像技術;圖像重構;離線迭代;在線重構;迭代濾波

在科技快速發展的今天,兩相流廣泛存在于石油、化工、冶金等國民經濟生產領域之中,并且其流型特征等參數在工藝流程的檢測中發揮著相當重要的作用。由于兩相流的復雜性,傳統的檢測技術難以準確測量及正確評估[1-3]。電容層析成像(ECT)技術可以提供封閉管道或容器內部的可視化信息,并具有非侵入、響應速度快及成本低等優點,是一個新興的研究熱點[4-5]。

ECT系統包含求解正問題和逆問題兩部分:正問題是指通過管道內部介質空間分布推算出板極間電容值;逆問題是指根據測量或仿真電容值,通過ECT圖像重構算法得到管道內介質分布的灰度圖像[6]。

ECT中的逆問題即圖像重建算法,是一個典型的病態問題,且伴有非線性和半收斂等現象[7-9]。離線迭代在線重構算法(OIOR)較之傳統的迭代算法和代數重建算法有更快的收斂速度,但成像精度較低。因此,本文以12電極電容層析成像系統為對象,研究了離線迭代在線重構算法的電容層析成像技術,且針對OIOR算法成像精度較低的問題,采用了迭代濾波過程以提高成像精度。對層流、核心流、環形流和扇形流4種典型流型的仿真電容值與核心流和層流的實測電容值進行了圖像重構,并與傳統的OIOR算法和聯立迭代重建法(SIRT)進行了比較。

1 圖像重構算法

ECT技術的成功應用在一定程度上取決于圖像重構算法的精度與速度,目前使用和研發的ECT圖像重構算法主要有神經網絡算法、線性反投影算法(LBP)、代數重建算法等。

LBP算法的本質是把所有電容值加權后投影回管道內部截面,但由于是把非線性的矩陣線性化,因而雖然簡單、速度快,但有著較高的誤差。神經網絡算法需要大量的訓練樣本[10],在實際工業過程中很難滿足。傳統的代數重建算法必須經過一定的迭代次數才能實現高質量的重建圖像,無法實現實時性。OIOR算法是迭代算法中的一種,但區別于傳統的迭代算法,其迭代過程是離線進行的,因而在得到電容數據以后,可以更快地得到較高精度的重構圖像。本文所提出的改進型OIOR算法是在OIOR算法的基礎上加入迭代濾波過程,進一步提高了成像精度。

1.1 離線迭代在線重構算法

研究ECT方面的工作者一直在尋求能夠達到實時性且精度高的算法,OIOR算法把Landweber迭代過程離線化,得到一個新的系數矩陣,再把此矩陣在線應用于LBP算法中的敏感場矩陣成像,因此這種算法擁有Landweber算法的成像精度,并同時擁有LBP算法的計算速度[11-12]。

離線迭代在線重構方式可由下面兩個等式實現[13]

xk+1=Akxk+Bkv,k=1,2,3,…

(1)

(2)

式中:Ak∈Rn×m、Bk∈Rn×m、Dk∈Rn×m是3個一般的矩陣;v∈Rm,是Rm中的任意向量。令x0=D0v,那么由式(1)、式(2)分別產生的{xk}數列相同。

Landweber的迭代公式如下[14]

Gk+1=Gk+αkST(C-SGk)

(3)

其可以改寫為

Gk+1=Gk-αkSTSGk+αkSTC=

(I-αkSTS)Gk+αkSTC,k=0,1,2,3,…

(4)

式中:G為灰度矩陣;S為敏感場矩陣;C為電容向量;αk為步長系數。此時,令I-αkSTS=Ak,STC=Bk,則有

Gk+1=AkGk+BkC,k=0,1,2,3,…

(5)

令xk=Gk,并且v=C,則通過式(1)、式(2),可以得到

Dk+1=AkDk+Bk=(I-αkSTS)Dk+αkST,

k=0,1,2,3,…

(6)

Gk=DkC

(7)

且令初始灰度值D0=ST。

通過式(6)和式(7)可以看出,Landweber算法的迭代過程與成像過程被分離了。這樣就實現了離線迭代與在線測量,其中式(6)為離線過程,式(7)為在線過程。

在式(7)中,圖像重構即為兩個矩陣相乘,與LBP算法有著相同的重構形式,即在線重建圖像的過程中,本文算法與LBP算法有相同的計算速度。式(6)與Landweber算法有相似的迭代過程,即此算法的精度與Landweber算法類似。Dk的迭代過程是離線完成的,這確保了Dk可以經過多次迭代達到一定的精度要求,不用考慮耗費長時間而影響圖像重建的速度。

1.2 選擇性步長

在Landweber算法中,步長系數α對于重構的時間和精度有重要的影響,同理α對于OIOR算法也存在較大的影響。在實際操作中,α一般選定為一個固定的值,其范圍是[13]

(8)

但是,實際經驗表明,式(8)有迭代的半收斂現象,即在一定的迭代次數后,圖像會產生明顯的扭曲。為了克服此類困難,在此使用選擇性步長αk,使每一次誤差向量C-SGk為最小值的步長系數。通過使誤差向量二范數的一階導數為0,可得

(9)

綜上所述,可變化的αk可以減少重構可靠圖像的迭代次數。雖然在求解選擇性步長時用到了電容向量C,但電容向量C對OIOR算法的影響和其對Landweber迭代算法的影響是不同的。在Landweber中,不同的電容向量C產生了不同的灰度向量G,在OIOR算法之中,電容向量僅僅影響步長,當序列{Dk}收斂時,經過n次迭代后,將產生一個收斂矩陣Dn。換言之,不同的電容向量C應該產生一個幾乎相同的Dn。如上所述,矩陣Dn是預先迭代出來的,對于在線重構環節,Dn迭代所需要的時間不需要考慮。因此,可通過選擇性步長αk無限制地迭代來構建一個收斂且更精確的矩陣Dn[13]。

1.3 改進型OIOR算法的迭代濾波過程

通過離線迭代n次得到系數矩陣Dn后,為了得到一個更高精度的圖像,給在線重構過程中加入了濾波環節[13]

gk+1=P{gk-βDn(Sgk-C)}

(10)

其中

(11)

由式(6)離線迭代而成Dn,松弛因子β的取值范圍為

(12)

迭代濾波過程的主要作用是減少重構圖像的殘影,其運算量遠遠低于迭代算法的運算量,即每一次迭代耗時較短,因而經過少許的迭代時間,滿足精度要求的圖像即可被重建。

2 實驗結果與分析

2.1ECT系統的構成

ECT系統一般由3個基本單元構成:電容傳感器單元、數據高速采集處理單元和圖像重建單元(本文為計算機),如圖1所示。在絕緣管道外壁對稱且均勻地布置12個電極用于采集電容數據,并且在12個電極外部接上測量屏蔽罩來抗外部干擾[3,15]。

圖1 電容層析成像系統組成示意圖

由于管道內不同介質的介電常數不同,因而當管道內部的兩相流流型和濃度發生變化時,會引起介質的介電常數分布發生變化,導致各個極板間的測量電容值也隨之產生變化,從而可以通過各個極板間電容值來反推出兩相流介質的分布狀況和濃度的高低。數據高速采集處理單元對系統中任意兩個極板間的電容值進行測量,通過AD轉換電路,將其數字量輸入計算機。這些測量值可以反映傳感器內部的介電常數分布情況,通過重建算法,便可以得到多相流的流型分布情況。

本文采用的電容傳感器陣列如圖2所示,其中各器件參數如表1所示。外部支撐鋼管兼做外屏蔽層,兩屏蔽層之間用跟隨器相連形成等電位屏蔽,防止信號泄露和外部干擾[16]。

2.2 實驗平臺的組成

搭建如圖3所示氣、固兩相流實驗平臺用作ECT實測電容數據采集,其中主要包括4個環節:載氣供應環節、給粉環節、測量段環節和節流裝置環節。

(a)12電極傳感器截面圖

(b)12電極傳感器側面圖

表1 電容傳感器陣列參數

1:鼓風機;2:控制閥;3:皮托管;4、6:熱敏電阻;5:彎型鋁管;7:旋風除塵器;8:回收器;9:螺旋給粉機;10:增壓器;11:變速箱;12:電機;Sa:電容傳感器;U:連接器;C:耦合器;T:T型混合器

實驗平臺為一個氣、固兩相流氣力輸送系統[17],包括以下4部分。

(1)載氣系統輸送氣體的速率由控制閥2控制,用T型混合器前的皮托管測量載氣速率。

(2)輸粉系統由勻速電機、速度可調變速箱、螺旋給粉機以及可調壓力源(增壓風扇)構成。輸粉系統可以產生連續且平穩的氣、固兩相流,平臺末端的回收器可測量實驗的輸粉量。

(3)測試段是2.1節所描述的環氧化玻璃布。電容傳感器貼于絕緣管道外壁,并通過屏蔽雙絞線連接至測量放大電路。

(4)在傳感器陣列前加裝形狀與尺寸不同的異型節流裝置,以分別產生實驗所需的層流及核心流[18]。

2.3 實驗結果和分析

2.3.1 仿真圖像重構比較 以12電極ECT系統為研究對象,在MATLAB實驗平臺上,采用改進的OIOR算法對工業管道中4種流型(層流、核心流、環流、扇形流)的仿真電容值進行圖像重構,并與SIRT算法和OIOR算法從成像效果、相對誤差、相關系數以及重建時間4個方面進行比較與分析。其中SIRT算法迭代20次即能在可接受的時間范圍內達到可分辨的圖像精度;改進的OIOR算法取松弛因子為1,迭代濾波100次,即可在較短時間內達到精度需求。本文也使用上述參數重構圖像,并計算其相對誤差和相關系數[19],相對誤差為

相關系數為

圖4 不同算法下的仿真重構圖像

由圖4可以看出,3種算法均能重構出仿真圖像,且對核心流和層流的重構圖像質量較高,但對環流成像精度不足。相比之下,OIOR算法的偽影較多,通過迭代濾波過程,改進的OIOR算法過濾掉部分偽影,從視覺方面成像精度接近于SIRT算法。由表2可以看出,改進的OIOR算法提高了OIOR算法的成像精度,使相對誤差下降了約20%,其精度接近于SIRT算法。由表3可以看出,改進的OIOR算法提高了OIOR算法的相關性,且無論是改進的OIOR算法還是SIRT算法,其相關系數均接近于1,即兩種算法的相關性都能滿足需要。由表4可以看出,改進的OIOR算法與OIOR算法相比,重構時間略微增長,但所需要的重構時間仍大致是SIRT算法的1/10。因而,改進的OIOR算法兼顧了成像的精度以及速度,對工業管道的實時測量提供了可能性。

表2 不同重構算法下的相對誤差

表4 不同算法下的重構時間

圖5 不同β下改進的OIOR算法的收斂情況

2.3.2 迭代次數以及松弛因子對圖像精度的影響以層流為例,當松弛因子β分別為0.5、1.0、1.5時,不同迭代濾波次數對重構圖像精度的影響見圖5。由圖5和表5可以看出:迭代濾波是在線成像的過程,只需少量幾次迭代,圖像就能達到精度要求,不同于傳統的代數迭代算法需要大量的迭代次數才能滿足精度要求;迭代濾波有良好的收斂性,且不存在半收斂現象;不同于SIRT算法的并行迭代,改進型OIOR算法每次濾波迭代過程耗時不多,因而改進型OIOR算法進行多次迭代耗時較少。松弛因子增大有助于加快圖像的收斂,但過大的松弛因子會使重構無法完成,因而重構松弛因子的選擇應遵循式(12)。

表5 不同的松弛因子對改進的OIOR算法重構時間的影響

迭代次數重構時間/msβ=0 5β=1 0β=1 513335375384138104742432055555550838583100142141144

2.3.3 實測重構圖像比較 搭建如圖3所示的實驗平臺。調節控制閥2使氣力輸送速率達到25 m/s,同時以平均粒徑為50μm的煤粉顆粒作為實驗煤質,調整異型閥[17]分別獲取了層流和核心流的實測電容值,并進行了歸一化處理。處理后的數據分別用改進的OIOR算法、OIOR算法以及SIRT算法進行實測重構,重構結果如圖6所示。

圖6 不同算法下的實測重構圖像

由圖6可以看出,改進的OIOR算法的偽影比OIOR算法的有明顯減少,在視覺角度下更為優秀,且與SIRT算法相比有著更快的成像速度。所以,改進的OIOR算法的成像精度與重構時間更滿足于工業需求。

3 結 論

本文將OIOR算法進行改進,在保證了良好重構時間的基礎上,加入了迭代濾波,使重構圖像精度進一步提高。實驗結果表明,改進的OIOR算法對于不同流型的兩相流有著良好的重構成像結果,相較于原始的OIOR算法,其成像精度得到了一定的提高,且與傳統的代數迭代方法相比,在同等的成像精度條件下,有著更快的成像速度。改進的OIOR算法迭代濾波過程收斂較快且此迭代運算量較小,能夠在100次迭代內實現高精度的圖像重構,有效地減少了重構圖像的相對誤差。改進的OIOR算法顯著提高了重構速度與精度,為工業實時性檢測提供了一條有效途徑。

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(編輯 杜秀杰)

ImprovedOfflineIterationandOnlineReconstructionAlgorithminElectricalCapacitanceTomographyImagingTechnology

LIU Xiao,WANG Xiaoxin,HU Hongli,ZHANG Xiao

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In inverse problem of electrical capacitance tomography (ECT), the image reconstruction precision contradicts the rate.For a 12-electrode ECT system, improved offline iteration online reconstruction(OIOR)is put forward to meet the requirement of image reconstruction.Iterative filtering process joins the existing OIOR to improve the imaging precision and to simultaneously ensure the reconstruction rate.The simulated and measured capacitances are evaluated and analyzed for imaging results, relative error, correlation coefficient and the reconstruction period.The simulation and experiments show that the improved OIOR method is able to improve the precision of reconstructed image and reduce the relative error by 20% via 100recursive filterings within 20ms.The reconstruction period can be reduced to 10% of the traditional iterative method under the same image precision requirement.

electrical capacitance tomography; image reconstruction; offline iteration; online reconstruction; iterative filtering

2013-11-14。

劉驍(1990—),男,碩士生;胡紅利(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家自然科學基金資助項目(51177120)。

時間:2013-12-25

10.7652/xjtuxb201404007

TP183

:A

:0253-987X(2014)04-0035-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131225.1701.003.html