多擴(kuò)展目標(biāo)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器

韓玉蘭,朱洪艷,韓崇昭,王靜

(1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院, 710121, 西安)

多擴(kuò)展目標(biāo)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器

韓玉蘭1,朱洪艷1,韓崇昭1,王靜2

(1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院, 710121, 西安)

針對(duì)多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中狀態(tài)信息難以估計(jì)的問題,提出了一種可以估計(jì)擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀信息的多擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度(RHM-GMPHD)濾波器。首先利用描述凸星形擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)源分布的隨機(jī)超曲面模型和傳感器量測(cè)方程,建立擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及形狀信息與量測(cè)之間關(guān)系的偽量測(cè)函數(shù);然后結(jié)合擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)預(yù)報(bào)信息,推導(dǎo)了擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)更新方程,遞推地對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及形狀信息進(jìn)行估計(jì)跟蹤。此外,還建立了Jaccard距離來度量RHM-GMPHD濾波器對(duì)目標(biāo)形狀的估計(jì)性能。與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)濾波器和GMPHD濾波器相比,RHM-GMPHD濾波器不僅可以估計(jì)凸星形擴(kuò)展目標(biāo)的形狀信息,并能有效提高對(duì)目標(biāo)數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明,RHM-GMPHD濾波器對(duì)質(zhì)心估計(jì)的均方根誤差分別約為JPDA和GMPHD濾波器的1/3和1/2,對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)接近真實(shí)值,對(duì)形狀估計(jì)的Jaccard距離一般小于0.2。

擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤;高斯混合概率假設(shè)密度;隨機(jī)超曲面模型;形狀估計(jì)

擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤在近距離跟蹤(如瀕海監(jiān)視、自主式武器、機(jī)器人技術(shù))中非常重要[1]。另外,群目標(biāo)跟蹤在多目標(biāo)編隊(duì)、地面空中或海面目標(biāo)群、人群或獸群跟蹤等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用價(jià)值。通常群內(nèi)目標(biāo)比較密集,對(duì)群目標(biāo)內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行跟蹤是不現(xiàn)實(shí)的也不必要[2],但可直接對(duì)群的整體進(jìn)行跟蹤。由于擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)描述類似,許多文獻(xiàn)將擴(kuò)展目標(biāo)與群目標(biāo)放在一起進(jìn)行研究[1,3-6],也有文獻(xiàn)將群目標(biāo)直接稱為擴(kuò)展目標(biāo)[1,4-5]。

擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)跟蹤在近十幾年受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1,3]將目標(biāo)形狀參數(shù)用半正定隨機(jī)矩陣描述,采用貝葉斯遞推的方法,對(duì)單個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)或群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀跟蹤,這種方法被稱為隨機(jī)矩陣法。文獻(xiàn)[4-5]提出采用隨機(jī)超曲面模型來描述量測(cè)源在物體表面的分布,對(duì)單個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)與跟蹤。多擴(kuò)展目標(biāo)或群目標(biāo)的跟蹤方法有2類:一類是將單個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤方法與概率多假設(shè)跟蹤(PMHT)相結(jié)合[6-7]實(shí)現(xiàn)多擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤,由于其數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計(jì)算量比點(diǎn)目標(biāo)繁重得多,并且隨著擴(kuò)展目標(biāo)個(gè)數(shù)及量測(cè)數(shù)急劇增加,因此應(yīng)用范圍受到限制;另一類是基于隨機(jī)有限集,這類方法遞推地傳遞目標(biāo)狀態(tài)的分布信息,不需要數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即可從目標(biāo)狀態(tài)分布中同時(shí)提取目標(biāo)的個(gè)數(shù)和狀態(tài)估計(jì)[8-10],但這類算法只對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),沒有考慮形狀。文獻(xiàn)[11]將隨機(jī)矩陣法[1]與擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器[10]相結(jié)合,對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀進(jìn)行估計(jì),但其將所有目標(biāo)都近似為橢圓,形狀估計(jì)誤差較大,影響進(jìn)一步?jīng)Q策的正確性。

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)形狀不規(guī)則時(shí)難于對(duì)形狀估計(jì)的問題,本文提出了一種基于隨機(jī)超曲面的擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率假設(shè)密度(RHM-GMPHD)濾波器,可以在雜波和漏檢測(cè)情況下跟蹤任意凸星形目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀。本文為了更新擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài),建立了擴(kuò)展目標(biāo)的偽量測(cè)和量測(cè)似然函數(shù),并在合理的假設(shè)和近似下,推導(dǎo)了擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)的量測(cè)更新方程,建立了度量濾波器對(duì)不規(guī)則形狀估計(jì)的性能指標(biāo)。

1 問題描述

擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)由目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)和形狀參數(shù)組成,k時(shí)刻的擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)集可表示為

(1)

本文的研究基于下述假設(shè)。

假設(shè)1每個(gè)目標(biāo)狀態(tài)演化服從線性高斯運(yùn)動(dòng)模型,但各目標(biāo)之間演化互不相關(guān)。第i個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)演化模型可表示為

(2)

假設(shè)2量測(cè)方程亦服從線性高斯模型,目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)之間互不相關(guān)。

(3)

假設(shè)3測(cè)量集由源于目標(biāo)的量測(cè)和雜波構(gòu)成,雜波與目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)之間互不相關(guān),目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)數(shù)和雜波量測(cè)數(shù)均服從泊松分布。

2 擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD濾波器

2.1 隨機(jī)超曲面模型

隨機(jī)超曲面模型是描述擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)源分布的模型[4],可描述如下。

(4)

圖1 隨機(jī)超曲面模型產(chǎn)生量測(cè)源示意圖

2.2 偽量測(cè)函數(shù)

集合E?RN中的任何一點(diǎn)到質(zhì)心的線段記為g,若g上所有點(diǎn)仍屬于此集合,則稱集合E形成的形狀為凸星形[5]。

下面的討論局限在二維空間,高維空間很容易擴(kuò)展。由式(4)的隨機(jī)超曲面模型和徑向函數(shù)[12]r(φ)對(duì)凸星形進(jìn)行表示

(5)

式中:η(φ)=[cos(φ),sin(φ)]T為角度φ的單位向量;徑向函數(shù)r(φ)可由Fourier系數(shù)描述

(6)

對(duì)于固定角度φ,式(6)可用向量表示

r(φ)=r(φ)lk

(7)

由式(3)和式(5)可得量測(cè)方程

(8)

(9)

2.3RHM-GMPHD濾波器的遞推

RHM-GMPHD濾波器基于以下假設(shè)[13]:

假設(shè)4預(yù)測(cè)目標(biāo)數(shù)服從Poisson分布;

假設(shè)5生存概率和檢測(cè)概率與目標(biāo)狀態(tài)無關(guān);

假設(shè)6目標(biāo)的新生和衍生強(qiáng)度為高斯混合。

對(duì)于多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤,其預(yù)測(cè)方程與標(biāo)準(zhǔn)高斯混合PHD[13]的預(yù)測(cè)方程相同,因此這里只介紹量測(cè)更新方程。

擴(kuò)展目標(biāo)PHD的后驗(yàn)強(qiáng)度為PHD的預(yù)測(cè)強(qiáng)度υk|k-1(x|Z)與量測(cè)偽似然函數(shù)LZk的乘積[8]

υk|k(x|Z)=LZk(x)υk|k-1(x|Z)

(10)

PHD的預(yù)測(cè)強(qiáng)度具有如下高斯混合形式

(11)

LZk(x)=1-(1-e-γ(x))pD(x)+

(12)

式中:ζ|→Zk表示劃分ζ將量測(cè)集Zk分割為非零胞;ωζ為劃分ζ的權(quán)值;dW為胞W的非零權(quán)值系數(shù);pD(·)為檢測(cè)概率;γ(·)為擴(kuò)展目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)個(gè)數(shù)的均值;φz(·)=fL(z|·)為量測(cè)z的似然函數(shù);λk為單位空間的雜波數(shù);ck(·)為雜波分布函數(shù)。

將式(11)、(12)代入式(10)得

(13)

(14)

(15)

式中:fL(zk,l|xk) 為量測(cè)zk,l的似然函數(shù)。

(16)

3 擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的性能指標(biāo)

本文借鑒了Jaccard系數(shù)[14]的思想,建立了幾何形狀間的Jaccard距離,將其作為對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的性能指標(biāo)。本文定義幾何形狀X與Y之間的Jaccard距離為

(17)

式中:R(X)、R(Y)表示由幾何形狀X、Y所形成的區(qū)域;S(·)表示區(qū)域的面積;DJac的取值范圍為[0,1]。Jaccard距離體現(xiàn)了2個(gè)幾何形狀的大小、位置、方向共同作用下的差異。本文首先將估計(jì)形狀的質(zhì)心移到實(shí)際質(zhì)心位置,再采用Jaccard距離對(duì)形狀的估計(jì)性能進(jìn)行度量。

可以證明,Jaccard距離符合度量的條件。

(1)正定性:DJac(X,Y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)X=Y時(shí)等號(hào)成立。

(2)對(duì)稱性:DJac(X,Y)=DJac(Y,X)。

(3)三角不等式

DJac(X,Z)≤DJac(X,Y)+DJac(Y,Z)

(18)

顯然條件(1)、(2)成立,下面對(duì)條件(3)進(jìn)行證明。

(19)

由幾何形狀的并交關(guān)系,下列不等式成立

SY-SYZ-SXY+SXZ≥0

(20)

SX≥SXY;SZ≥SYZ

(21)

將式(19)的關(guān)系應(yīng)用到式(20),可得

(22)

將式(19)應(yīng)用到式(21),可得

SX≥JXYSY;SZ≥JYZSY

(23)

由式(17)可知,當(dāng)JXY≤JXZ或JYZ≤JXZ時(shí),DXY≥DXZ或DYZ≥DXZ成立,因此式(18)成立。

當(dāng)JXY≥JXZ且JYZ≥JXZ時(shí),由式(23)得

(24)

(25)

由式(22)、(24)、(25)整理得

1+JXZ≥JXY+JYZ

(26)

再由式(17),可證式(18)成立。

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

擴(kuò)展目標(biāo)的生存概率和檢測(cè)概率均為0.99。雜波量測(cè)數(shù)目服從均值為10的泊松分布,在監(jiān)測(cè)區(qū)域均勻分布。每個(gè)目標(biāo)在每一時(shí)刻產(chǎn)生量測(cè)的個(gè)數(shù)服從均值為20的泊松分布。設(shè)置新生強(qiáng)度為

(27)

設(shè)置衍生強(qiáng)度為

υβ(x)=0.05N(x;ξ,Pβ)

(28)

式中:Pβ=diag[1,…,1];ξ為衍生出新目標(biāo)的本體目標(biāo)的狀態(tài)向量。目標(biāo)的主軸方向與運(yùn)動(dòng)方向一致。

4.2 凸星形擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤

采用RHM-GMPHD、JPDA和GMPHD濾波器對(duì)形狀如圖2所示的3個(gè)凸星形擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,目標(biāo)航跡如圖3所示。目標(biāo)1、2的生存周期為1～30s,大約16s時(shí)兩目標(biāo)相交,目標(biāo)3的生存周期為21～30s。形狀參數(shù)先驗(yàn)函數(shù)設(shè)置為均值[2,0,…,0]T、方差為diag[0.03,…,0.03]的高斯函數(shù)。為得到JPDA、GMPHD和RHM-GMPHD濾波器在質(zhì)心位置、數(shù)目及形狀方面的估計(jì)性能,本文進(jìn)行了100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖4～6所示。

圖2 凸星形擴(kuò)展目標(biāo)的形狀

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4給出了本文RHM-GMPHD濾波器、針對(duì)多點(diǎn)目標(biāo)的JPDA濾波器,以及針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的GMPHD濾波器的位置均方根誤差曲線。由圖4可以看出,RHM-GMPHD濾波器在質(zhì)心估計(jì)方面的跟蹤性能,明顯優(yōu)于將擴(kuò)展目標(biāo)當(dāng)做點(diǎn)目標(biāo)的JPDA和GMPHD濾波器。由于JPDA濾波器不能自適應(yīng)地估計(jì)目標(biāo)數(shù),因此在估計(jì)過程中設(shè)置目標(biāo)數(shù)已知,圖5給出了RHM-GMPHD和GMPHD濾波器的目標(biāo)估計(jì)數(shù)。由于GMPHD將擴(kuò)展目標(biāo)當(dāng)做點(diǎn)目標(biāo),因此目標(biāo)數(shù)估計(jì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏差,而RHM-GMPHD濾波器只有在兩目標(biāo)的距離較近時(shí)出現(xiàn)一些偏差。

圖4 位置均方根誤差

圖5 真實(shí)與估計(jì)目標(biāo)數(shù)

RHM-GMPHD濾波器對(duì)形狀估計(jì)的Jaccard距離如圖6所示,可知RHM-GMPHD濾波器對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)形狀也能較好地跟蹤估計(jì)。在目標(biāo)相交時(shí),由于無法區(qū)分兩目標(biāo)量測(cè)信息而造成對(duì)形狀估計(jì)的偏差增大,因此Jaccard距離會(huì)有所增加。當(dāng)出現(xiàn)新生目標(biāo)時(shí),初始形狀估計(jì)的誤差也有所增加。

圖6 真實(shí)形狀與估計(jì)形狀間的Jaccard 距離

4.3 凸星形群目標(biāo)的跟蹤

為了能夠較好地評(píng)估RHM-GMPHD濾波器在跟蹤形狀發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的群時(shí)的性能,故不考慮新生目標(biāo)。對(duì)2個(gè)群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,群目標(biāo)航跡與圖3擴(kuò)展目標(biāo)1、2的航跡相同。群目標(biāo)是由38個(gè)點(diǎn)目標(biāo)組成的隊(duì)列(群目標(biāo)1的初始位置如圖7所示),產(chǎn)生的量測(cè)服從均值為20的泊松分布。群目標(biāo)的形狀隨時(shí)間發(fā)生變化,1～10s群目標(biāo)形狀不發(fā)生變化;10～20s各目標(biāo)由質(zhì)心向外擴(kuò)散,目標(biāo)尺寸增大;20～30s各目標(biāo)向質(zhì)心靠攏,形狀尺寸減小。為得到JPDA、GMPHD和RHM-GMPHD濾波器在質(zhì)心位置、數(shù)目及形狀方面的估計(jì)性能,本文進(jìn)行了100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖8～10所示。

圖7 群目標(biāo)1的初始位置及量測(cè)

圖8 位置均方根誤差

圖9 真實(shí)與估計(jì)目標(biāo)數(shù)

圖10 真實(shí)形狀與估計(jì)形狀間的Jaccard距離

由圖8～10可知,當(dāng)群目標(biāo)形狀尺寸發(fā)生變化時(shí),RHM-GMPHD濾波器也能較好地跟蹤其質(zhì)心位置和形狀。在2個(gè)群目標(biāo)合為一個(gè)群時(shí),會(huì)造成質(zhì)心位置估計(jì)的誤差增大,但形狀尺寸變化對(duì)估計(jì)性能影響不大,而形狀尺寸的變化對(duì)JPDA和GMPHD濾波器的質(zhì)心估計(jì)性能產(chǎn)生了較大的影響。由圖9可得,RHM-GMPHD濾波器的目標(biāo)估計(jì)數(shù)接近真實(shí)值,遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GMPHD濾波器。

圖10中,將連接群目標(biāo)邊界上的點(diǎn)形成的曲線,視為群目標(biāo)的實(shí)際形狀。

5 結(jié) 論

本文提出的多擴(kuò)展目標(biāo)濾波器RHM-GMPHD,可以在雜波和漏檢測(cè)下對(duì)任何凸星形擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀進(jìn)行估計(jì)跟蹤。推導(dǎo)了RHM-GMPHD濾波器的遞推方程,討論了多擴(kuò)展目標(biāo)濾波器對(duì)形狀的性能評(píng)估,定義了幾何形狀間的Jaccard距離。仿真結(jié)果表明,即使目標(biāo)轉(zhuǎn)彎或事先指定的尺度因子的概率分布與實(shí)際不符,RHM-GMPHD濾波器也可以較好地跟蹤多個(gè)凸星形擴(kuò)展目標(biāo)的位置和形狀,并且能較好地跟蹤形狀動(dòng)態(tài)變化的群目標(biāo)的質(zhì)心位置和形狀。

[1] KOCH J W.Bayesian approach to extended object and cluster tracking using random matrices [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(3): 1042-1059.

[2] 連峰, 韓崇昭, 劉偉峰, 等.基于 SMC-PHDF 的部分可分辨的群目標(biāo)跟蹤算法 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 36(5): 731-741.

LIAN Feng, HAN Chongzhao, LIU Weifeng, et al.Tracking partly resolvable group targets using SMC-PHDF [J].Acta Automatica Sinica, 2010, 36(5): 731-741.

[3] FELDMANN M, FRANKEN D, KOCH J W.Tracking of extended objects and group targets using random matrices [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(4): 1409-1420.

[4] BAUM M, HANEBECK U D.Random hypersurface models for extended object tracking [C]∥ Proceedings of International Symposium on Signal Processing and Information Technology.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2009: 178-183.

[5] BAUM M, HANEBECK U D.Shape tracking of extended objects and group targets with star-convex RHMs [C]∥ Proceedings of the International Conference on Information Fusion.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 338-345.

[6] BAUM M, NOACK B, HANEBECK U D.Mixture random hypersurface models for tracking multiple extended objects [C]∥Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 3166-3171.

[7] WIENEKE W, KOCH J W.Probabilistic tracking of multiple extended targets using random matrices [C]∥Proceedings of Signal and Data Processing of Small Targets.Orlando, Florida, USA: SPIE, 2010: 419-430.

[8] MAHLER R.PHD filters for nonstandard targets: I Extended targets [C]∥Proceedings of the International Conference on Information Fusion.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2009: 915-921.

[9] ORGUNER U, LUNDQUIST C, GRANSTROM K.Extended target tracking with a cardinalized probability hypothesis density filter [C]∥Proceedings of the 14th International Conference on Information Fusion.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 1-8.

[10]GRANSTROM K, LUNDQUIST C, ORGUNER U.Extended target tracking using a Gaussian mixture PHD filter [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(4): 3268-3286.

[11]GRANSTROM K, ORGUNER U.A PHD filter for tracking multiple extended targets using random matrices [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(11): 5657-5671.

[12]ZHANG D S, LU G J.Study and evaluation of different Fourier methods for image retrieval [J].Image and Vision Computing, 2005, 23(1): 33-49.

[13]VO B N, MA W K.The Gaussian mixture probability hypothesis density filter [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4091-4104.

[14]潘磊, 雷鈺麗, 王崇駿, 等.基于權(quán)重的Jaccard相似度度量的實(shí)體識(shí)別方法 [J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 33(6): 141-145.

PAN Lei, LEI Yuli, WANG Chongjun, et al.Method on entity identification using similarity measure based on weight of Jaccard [J].Journal of Beijing Jiaotong University, 2009, 33(6): 141-145.

(編輯 劉楊)

Gaussian-MixtureProbabilityHypothesisDensityFilterforMultipleExtendedTargets

HAN Yulan1,ZHU Hongyan1,HAN Chongzhao1,WANG Jing2

(1.School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

A multiple extended-target Gaussian-mixture probability hypothesis density (RHM-GMPHD) filter, which provides the kinematic state and the extension state of extended targets, is proposed to address the difficultly estimated extension state.The pseudo-measurement likelihood function describing the relationship between kinematic state and extension state of extended target and measurements is constructed via the random hypersurface model(RHM) for convex-star extended target and sensor measurement function.Then the predicted state is considered, the update of extend target filter is derived to recursively estimate the kinematic state and extension state for extended targets.Moreover, the Jaccard distance is presented to evaluate the performance of the estimate extension state.Compared with the joint probabilistic data association(JPDA) and GMPHD filter, RHM-GMPHD provides the extension state and enhances the precision of the estimate number and the estimate kinematic state.Simulations indicate that the root-mean-square error of centroid from RHM-GMPHD gets 1/3of that from JPDA or 1/2 of that from GMPHD.The estimation number of extended targets approaches the true value, and Jaccard distance gets usually less than 0.2.

extended target tracking; Gaussian-mixture probability hypothesis density; random hypersurface model; estimate of the extension state

2013-09-27。

韓玉蘭(1982—),女,博士生;朱洪艷(通信作者),女,副教授。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203220,61221063,61074176);國家“973計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2013CB329405)。

時(shí)間:2014-01-15

10.7652/xjtuxb201404017

TN274

:A

:0253-987X(2014)04-0095-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140115.1446.004.html