γ能譜小波降噪控制研究

蘇 睿，王仲奇

(中國原子能科學研究院 放射化學研究所，北京 102413)

小波分析是近年來處理信號噪聲的一種新方法，在γ能譜的噪聲消除處理中有著較好應用。由于待測樣品通常具有放射性活度微弱的特征，受本底和鄰近源干擾時，測量得到的γ能譜會含有一定程度的噪聲。對于常用的低分辨率探測器(如LaBr3探測器)，受到環境條件、時間等因素的限制，無法通過增加統計測量時間的方法來提高所測能譜的準確度，統計漲落會降低γ能譜分析的準確性，造成解譜困難。有效消除噪聲對于提高測量γ能譜分析的準確度十分必要。國內對小波分析方法消除γ能譜噪聲進行了一些研究，且得到較好應用[1-4]。

使用小波分析方法對含有噪聲的γ能譜進行降噪處理的過程中，降噪效果不僅依賴于小波基函數、閾值及閾值規則的選取，還與降噪迭代次數有關[2]。過多的降噪迭代會將能譜中部分非噪聲譜數據當作噪聲消除，導致能譜發生畸變。因此，建立有效的迭代停止規則，根據降噪效果控制降噪過程是實現小波降噪技術應用的重要環節。

通常用信噪比(SNR)來描述能譜的嘈雜程度，也可用SNR來表征降噪的效果[5]，SNR的特點是隨著噪聲的逐漸降低而逐漸增大。本工作提出用噪信比(NSR)替代SNR作為表征降噪迭代過程的數量指標。

考慮到實際應用中無法給出無噪聲譜，提出相對噪信比(RNSR)來反映每次降噪迭代帶來的變化。本工作比較迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR及能量保留度(ER)[5]等4個指標的變化，建立控制降噪迭代過程的停止規則，對模擬γ能譜和實測γ能譜的降噪迭代過程進行研究。

1 控制指標與停止規則

令函數f(n)表示觀測得到的γ能譜：

f(n)=S(n)+N(n)

式中：n為道數；S(n)為理想無噪聲能譜；N(n)為噪聲能譜。

用SNR刻畫噪聲在觀測譜中的嘈雜程度，變形后的SNR也可用于衡量噪聲消除效果：

替代SNR的指標為：

譜的失真是伴隨降噪過程產生的現象，采用ER來描述譜的失真程度：

ER越接近1，表示降噪后能譜的失真程度越小。

在計算SNR、NSR和ER的過程中均需用到實際降噪過程無法得到的S(n)。

用RNSR表征每次降噪迭代給觀測能譜與噪聲譜相互關系帶來的變化：

圖1示出無噪聲能譜與加載噪聲后的能譜。圖1a顯示的能譜是由若干Gauss函數疊加得到，可看作理想的無噪聲γ能譜，圖1b是在圖1a的能譜上人為加載一定幅度的隨機噪聲，作為小波降噪的處理對象，其表達式為：

f(n)=S(n)+S(n)Δη=S(n)(1+Δη)

式中：Δ為加載的隨機噪聲幅度；η為加載的隨機噪聲，服從標準Gauss分布，即η～N(0,1)。圖1b中，Δ=0.2。

圖1 無噪聲能譜(a)與加載噪聲后的能譜(b)

在小波基函數為db8[6]、閾值規則為heursure(啟發式閾值選取規則)[7]和閾值函數為軟閾值的降噪組合時[1]，圖2示出降噪效果隨迭代次數的變化。圖2中，為清楚辨析降噪后能譜的效果，將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移。圖3示出迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR和|1-ER|的相應變化。

結合圖2和圖3可發現，隨著降噪迭代次數L的增加，RNSR首先呈下降趨勢，接著會不斷出現局部反轉。將降噪后的能譜與理想無噪聲能譜對比，發現理想降噪效果出現在首次反轉點(RNSR的局部極值點[8])處。

圖2 降噪迭代1～7次后的效果

圖3 4個指標隨迭代次數的變化

數據顯示：在小波降噪組合、噪聲強度不變的前提下，按照上述迭代停止規則，與最終降噪結果相對應的RNSR的首次反轉點與SNR、|1-ER|和NSR所在位置吻合。SNR與NSR在降噪迭代6次時達到最高，而|1-ER|在降噪迭代7次時達到最低。對比圖3中的數量指標變化與圖2中的能譜降噪過程，說明遵循建立在數量指標RNSR基礎上的上述停止規則可得到較好的降噪效果。

2 γ能譜的降噪與結果分析

2.1 模擬能譜

首先將γ能譜假定為若干個Gauss峰的疊加。根據Gauss函數的表達式，構造出若干Gauss峰疊加的γ能譜模型：

(1+Δη)

其中，隨機白噪聲η～N(0,1)。通過改變噪聲強度Δ可生成加載不同強度噪聲的能譜f(n)。

1) 不同基函數對比研究

對于加載噪聲強度為20%的信號譜，保持上述的小波降噪組合其他選項不變，比較基函數分別為db8和sym8[6]降噪過程中RNSR(L)的變化[2]，結果示于圖4。

圖4 基函數對迭代過程的影響

圖4顯示，在保持小波降噪組合及噪聲強度不變的前提下，基函數的變化不影響RNSR(L)的變化趨勢，甚至首次反轉點對應的迭代次數L也相同。這說明上述停止規則可不依賴于小波基函數的選取。

2) 不同噪聲強度對比研究

圖5 噪聲強度對迭代過程的影響

在小波降噪組合中選擇基函數為db8，比較不同噪聲加載強度(20%、75%和120%)下降噪過程中RNSR(L)的變化。噪聲強度對迭代過程的影響示于圖5。

圖5顯示，在小波降噪組合保持不變的前提下，噪聲強度的不同使得RNSR(L)的首次反轉點對應的迭代次數L發生變化(分別為7、11和13)，但RNSR(L)的變化趨勢保持不變。

初步模擬研究表明，將RNSR(L)的首次反轉點作為停止點可有效控制含噪聲γ能譜小波迭代降噪過程。

2.2 實測γ能譜

采用基函數為db8、閾值規則為heursure和閾值函數為軟閾值的降噪組合，對LaBr3探測器實測放射源152Eu的能譜進行迭代降噪處理。迭代降噪過程中，當L=3時RNSR(L)出現首次反轉，根據上述停止規則，迭代過程中止。圖6示出實測γ能譜降噪過程中RNSR(L)的變化。

圖7示出152Eu實測能譜在迭代降噪過程中的演變。在迭代停止規則被滿足前，能譜中不同程度地存在統計漲落；在滿足迭代停止規則后繼續迭代造成能譜逐漸平坦化，偏離實際情況。圖8示出4～504道局部迭代0～5次后的降噪效果。從圖8可看出實測能譜在降噪過程從降噪不足到降噪過度的逐步演化過程(將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移)。

實測γ能譜的小波降噪過程表明：降噪不足會保留希望被除去的噪聲；降噪過度則會導致能譜的過分平坦。這兩種情況均會導致對能譜分析的結果出現偏差。基于RNSR的迭代停止規則使降噪迭代過程適度地終止在降噪不足和降噪過度的過渡點(RNSR的首次反轉點)，較好地實現了γ能譜降噪和保真的目標。

圖6 LaBr3實測γ能譜降噪迭代過程中RNSR(L)的變化

3 結束語

利用小波技術對實測γ能譜進行迭代降噪的過程中，降噪不足會保留能譜中應被除去的噪聲成份，降噪過度則會導致能譜發生畸變。這就要求選取較合理的數量指標和設定有效的迭代停止規則。本工作提出相對噪信比，并基于該指標給出小波降噪迭代的停止規則。

圖7 LaBr3實測152Eu能譜的降噪演化

圖8 4～504道局部降噪迭代0～5次后的效果

通過模擬γ能譜和LaBr3探測器實測能譜小波降噪的過程，說明指標RNSR的合理性，驗證了基于該指標的迭代停止規則的有效性。

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