基于SART算法的CL硬化偽影校正方法研究

曹大泉，王雅霄，闕介民，孫翠麗，魏存峰，魏 龍

(1.中國科學院 高能物理研究所 核分析技術重點實驗室，北京 100049；

2.北京市射線成像技術與裝備工程技術研究中心，北京 100049)

X射線薄板層析成像(CL)系統是一種非同軸掃描的計算機斷層成像系統，專門針對板狀構件進行結構成像和缺陷檢測。CL與常規錐束CT的差異在于轉臺的轉軸不再垂直于X射線源焦點與探測器中心的連線(稱為光軸)，而是成一定的傾斜角度。CL的掃描方式解決了CT掃描板狀構件時的兩個難題：1) 某些角度穿透困難，圖像信噪比低；2) 高空間分辨率下無法完成掃描。另一方面，這種特殊的掃描結構使得CL的投影數據不滿足數據完備性條件，因此，傳統的解析重建方法容易出現不同斷層間圖像信息混疊。

實際數據獲取系統與圖像重建數學模型之間的差異導致產生各種圖像偽影。由于CL的射線源同樣采用X光管，而非重建模型中的單色光，因此導致產生射束硬化偽影。硬化偽影的校正方法很多，如濾片預硬化法、多項式擬合法、蒙特卡羅法、雙能校正法等。這些校正方法均對硬化偽影有一定的校正效果，不過都有一定的限制條件。CL檢測的目標樣品形狀多不規則(如電路板的焊點)，不易提取準確邊界，不適合采用重投影多項式擬合法[1]；材質多樣且多為復合材料，缺乏先驗知識，不宜使用蒙特卡羅法模擬校正[2]；濾片預硬化法簡單實用，但校正效果不及其他方法理想[3]；雙能校正法成本高，在實驗室不易實現。考慮到射束硬化偽影廣泛存在于CL重建圖像中，嚴重降低了圖像質量，因此需要一種不同于上述射束硬化偽影校正的方法來校正CL圖像的偽影。文獻[4]提出一種校正常規CT圖像射束硬化偽影的方法，該方法在SART重建算法中加入射束硬化物理過程，通過準確表達射線投影獲取模型來校正CT圖像的硬化偽影。本工作進一步研究該校正方法，將該方法用于CL圖像的硬化偽影校正。

1 校正方法及數據獲取

1.1 CL硬化偽影校正方法

SART算法是一種對ART算法進行改進的代數迭代重建算法[5]。與ART對每條射線依次更新不同，SART對每個投影角度下所有的射線同時更新，因此重建速度更快。SART迭代重建首先將被重建區域賦初值0，對該區域做前投影，將前投影與真實投影的差值進行權重的反投影。然后將反投影的結果迭加到初始被重建區域，其體素更新過程可表示為：

λ

(1)

考慮到SART在更新每個重建點像素時，將每條射線上的衰減值按權重進行累加，權重值即為射線在每個重建網格中的交線長度，因此可將射束硬化校正的模型引入SART重建的過程，稱該種圖像重建算法為SART-BHC算法。SART-BHC使用射線在重建點的有效衰減系數累加代替衰減系數的直接累加，可更準確地反映多色光譜投影數據獲取的過程，進而在重建圖像時抑制射束硬化偽影。有效衰減系數與多色光譜、射線在物體中穿過的長度及物體本身材質相關，可表示為[6]：

(2)

其中：α為校正強度系數；β為能量相關系數；Eeff為有效衰減系數。

將式(2)代入SART迭代公式可得SART-BHC算法更新公式[4]：

(3)

其中，N為重建體素個數。

(4)

(5)

其中：SO為光源到物體旋轉中心的距離；OD為物體旋轉中心到探測器中心的距離；φ為中心射線與物體旋轉軸的夾角；θ為物體繞z″的旋轉角；di為第i條射線與探測器的交點。

在物體坐標系下，得到每個投影角度下射線源及每個探測器像素的位置坐標，就可利用射線驅動的Siddon算法[7]計算系統矩陣ω。

與解析重建算法(如濾波反投影(FBP)重建算法)需要完備的投影數據相比，SART-BHC在投影數據不完備的情況下也能得到較好的重建結果，因此更適用于CL這種無法獲取完備投影數據的掃描系統。SART-BHC的射束硬化偽影校正方法通過將有效衰減系數引入迭代過程，不需被測物體和光譜的信息，不需對被測物體進行刻度實驗以建立硬化校正模型。與標準SART重建相比，不用增加額外的迭代次數。此外，由于以往錐形束CT射束硬化偽影校正方法無法適用于CL掃描結構[8]，該校正方法可很好地應用于CL這種特殊的掃描結構。由于很多工業部件無法獲取準確的成分信息，或無法進行刻度實驗以建立硬化偽影校正模型，本文提出的方法可很好滿足工業部件硬化偽影校正的需要。

圖1 CL系統幾何示意圖

1.2 模擬數據獲取

模擬數據不受實驗硬件條件不足的限制，又可排除實驗中各種因素的干擾，可方便準確地驗證校正算法。本文采用蒙特卡羅方法在Geant4環境下搭建CL掃描系統模型，獲取投影數據以驗證算法的有效性。

首先，在Geant4環境中利用電子打靶獲取X射線光譜，模擬參數列于表1。模擬空間中的幾何關系示于圖2。

表1 模擬電子打靶主要參數

圖2 模擬電子打靶的幾何關系

高速電子(160 keV)轟擊在鎢靶上，大部分電子與鎢靶作用后散射出去，極少部分電子與鎢靶作用后產生X射線，將探測器收集到的X射線繪制成能譜，結果示于圖3。

圖3 160 keV電子打鎢靶產生的X光譜

圖4 CL掃描模型

按圖3光譜的分布發射一定數量的X光子，就相當于在模擬環境中建立一連續譜分布的X射線源。將該光譜作為X射線源，在Gate環境中建立CL掃描模型(圖4)，模型參數列于表2。

表2 CL投影模型主要參數

利用上述模型，樣品繞轉軸旋轉360°，獲取間隔均勻的60幅投影圖，圖5示出其中1幅。

圖5 模擬CL掃描的投影圖

1.3 實驗數據獲取

a——FXE-225.99型微焦點X光機；b——PaxScan? 2520V型探測器；c——Huber轉臺；d——偏轉轉臺

本實驗在1臺225 kV高分辨的CL系統上進行，實驗平臺示于圖6。CL系統搭建在光學平臺上，主要包括1臺FXE-225.99型微焦點X光機，1臺PaxScan? 2520V型探測器，1臺加裝1個很薄的有機玻璃圓筒的Huber轉臺，以及位于Huber轉臺下方用于控制偏轉角的偏轉轉臺。為了與模擬數據更好符合，加工一鋁質圓盤，圓盤直徑30 mm，高10 mm。調整CL系統的參數(表3)，對鋁盤進行CL掃描，得到圖7所示的投影圖。

表3 實驗參數

圖7 實驗投影圖

2 結果分析

2.1 模擬數據校正結果

為證明SART-BHC校正方法的可行性，作為對比，將蒙特卡羅模擬獲得的投影利用FBP算法重建成斷層圖。FBP是一種最普通的重建算法，由于其算法簡單、重建速度快，廣泛應用于CT圖像重建領域。FBP的重建參數列于表4，重建的CL結果示于圖8。由圖8可看出，CL掃描重建出的斷層圖像有明顯的杯狀偽影。灰度曲線的底部較平，分析可知，這個杯狀偽影不僅來自于硬化，還有一部分來自于層間混疊效應，即CL的傾斜掃描方式使得圖像重建時不同層之間的信息相互干擾。層間混疊效應在本實驗中體現在把本屬于鋁盤內部體素對投影的貢獻，重建圖像時一部分丟失在鋁盤外部，這樣產生層間混疊偽影，同時降低了內部的灰度，加重了杯狀偽影。

表4 模擬數據的FBP算法重建參數

a——鋁盤的斷層圖像；b——斷層圖像灰度曲線

利用SART-BHC算法重建蒙特卡羅模擬的投影數據，重建參數列于表5，SART-BHC算法重建結果示于圖9。由圖9可見，模體的斷層圖像不再存在杯狀偽影，灰度曲線的趨勢變為平直，與實際情況相符。因此，應用SART-BHC算法對CL掃描方式所產生的杯狀偽影有很好的校正效果，證明對該算法改進的正確性及該算法對CL掃描方式的杯狀偽影校正的有效性。

表5 模擬數據的SART-BHC算法重建參數

a——鋁盤的斷層圖像；b——斷層圖像灰度曲線

2.2 實驗數據校正結果

為進一步證明SART-BHC校正方法在CL中的實用性，對CL實驗平臺上獲取的實驗數據進行校正研究。首先將在CL實驗平臺上獲取的實驗數據利用FBP算法重建斷層圖像，重建參數與表4所列參數相同，重建結果示于圖10。為與模擬數據直觀對照，從整幅斷層圖像的正中選取一部分，并壓縮至與模擬圖像同等大小。從圖10可看出，實驗數據的FBP重建結果與圖8所示的模擬數據結果一致，同樣有嚴重的杯狀偽影，嚴重降低了圖像質量，應予以校正。

a——鋁盤的斷層圖像；b——斷層圖像灰度曲線

利用SART-BHC算法對CL的實驗投影數據進行重建，主要重建參數列于表6，校正結果示于圖11。從圖11的重建結果可看出，鋁質圓盤的斷層圖像不再存在杯狀偽影，灰度曲線較圖10所示的結果更加均勻，與實際相符。可見，SART-BHC應用在CL中可有效地校正杯狀偽影，得到更好的圖像質量。

表6 實驗數據的SART-BHC算法重建參數

a——鋁盤的斷層圖像；b——斷層圖像灰度曲線

3 結論

本文利用蒙特卡羅模擬及CL實驗平臺分別獲取了CL掃描方式的模擬和實驗的投影數據，并利用基于SART迭代重建的硬化偽影校正算法(SART-BHC算法)對兩組投影數據分別進行重建，均得到了硬化偽影消除的斷層圖像。具體結論如下。

1) CL成像系統同樣存在射束硬化現象，重建圖像存在杯狀偽影。杯狀偽影部分來自射束硬化，也有一部分來自層間混疊效應。

2) 通過對SART-BHC的研究及對CL系統矩陣的推導，實現了應用于CL的改進SART-BHC算法。該算法通過將有效衰減系數引入迭代過程，在不增加重建迭代次數的情況下，可以很好消除CL圖像的射束硬化偽影。

3) 與以往的硬化偽影校正算法不同，SART-BHC在校正過程中不需被測物體和光譜信息，不需對被測物體進行刻度實驗以建立硬化校正模型。由于很多工業部件無法獲取準確的成分信息，或無法進行刻度實驗，SART-BHC可很好地滿足工業部件硬化偽影校正的需要。

4) SART-BHC在校正射束硬化偽影的同時，能很好地適用于CL這種投影數據采樣不完備的掃描幾何，因此可較好地抑制CL層間混疊。

參考文獻：

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