凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒磁密分析

陳學(xué)鋒， 孫 躍， 王漢豐， 鮑曉華

(1. 安徽皖南電機(jī)股份有限公司，安徽 涇縣 242500；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

凸形槽電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子電阻增加值大，槽漏抗相對(duì)減小值小，保證了電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，起動(dòng)電流小的特點(diǎn)。目前，對(duì)凸形槽電機(jī)進(jìn)行了很多的研究。文獻(xiàn)、文獻(xiàn)闡述了每級(jí)槽常數(shù)對(duì)多級(jí)電機(jī)整體槽常數(shù)的影響；文獻(xiàn)介紹了如何根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定槽形尺寸；文獻(xiàn)、文獻(xiàn)分別利用分層法和有限元法計(jì)算凸形槽的起動(dòng)電阻與槽漏抗增加倍數(shù)。

本文提出將轉(zhuǎn)子齒分段求磁壓降的方法；為了提高計(jì)算轉(zhuǎn)子槽漏抗的準(zhǔn)確性，應(yīng)考慮轉(zhuǎn)子齒部漏磁壓降的影響；通過(guò)齒磁密變化特點(diǎn)的分析，了解齒部鐵耗的分布狀況。

1 凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒磁密分析的必要性

凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部形狀復(fù)雜，磁密的不均勻性增加。與普通電機(jī)在磁密處理上有些不同。

1.1 凸形槽轉(zhuǎn)子齒部磁壓降計(jì)算

在工程實(shí)際中，通過(guò)磁路法計(jì)算電機(jī)磁壓降，然后得出勵(lì)磁電流。對(duì)于齒部磁壓降，當(dāng)是平行齒時(shí)，齒寬取齒一半高度處的寬度，獲得平均磁密；當(dāng)是非平行齒時(shí)，由于沿槽高上各點(diǎn)齒的寬度變化，導(dǎo)致齒磁密變化，磁壓降采用近似方法中的辛普生公式獲得；對(duì)于電機(jī)起動(dòng)過(guò)程，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)獲得齒部磁密，進(jìn)而得出磁壓降。由于上述原因，獲得的齒部磁壓降與實(shí)際有偏差。

對(duì)于凸形槽，齒的不規(guī)則形狀使近似計(jì)算更加不準(zhǔn)確，最準(zhǔn)確的計(jì)算齒部磁壓降應(yīng)用式(1)。

(1)

式中：Ft——齒部磁壓降；

hs——槽高；

Ht——沿槽高相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

式(1)太復(fù)雜，不可能沿槽高計(jì)算齒部每一點(diǎn)的磁密，可以將齒分段。分段的原則是按形狀分，利用辛普生公式獲得每段的等效磁密為

(2)

式中：n——轉(zhuǎn)子齒部分的段數(shù)；

Htn——每段的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度；

hn——各段高度。

分的段數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

當(dāng)齒部某處磁密>1.8T，磁力線將有一部分通過(guò)槽進(jìn)入轉(zhuǎn)子軛部。此時(shí)，通過(guò)齒部各截面的磁通將會(huì)發(fā)生變化，為了提高準(zhǔn)確性，應(yīng)有修正系數(shù)，再用式(2)計(jì)算齒部磁壓降。

1.2 齒部磁密對(duì)凸形槽漏抗計(jì)算的影響

解析法計(jì)算電機(jī)槽漏抗與諧波漏抗時(shí)假定齒部磁導(dǎo)率無(wú)窮大，忽略了鐵心磁阻。對(duì)于凸形槽齒部狹窄處，磁密可能較大，此時(shí)磁阻不能忽略，特別是電機(jī)起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子頻率高，齒部飽和情況嚴(yán)重。另外，凸形槽形狀較復(fù)雜，計(jì)算槽漏抗的關(guān)鍵值槽比漏磁導(dǎo)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的解析表達(dá)式，經(jīng)驗(yàn)所得的公式準(zhǔn)確性較差。為了提高計(jì)算的精度，將轉(zhuǎn)子槽按形狀進(jìn)行分層，分別計(jì)算各層的槽比漏磁導(dǎo)，而槽比漏磁導(dǎo)為各層槽比漏磁導(dǎo)之和。在計(jì)算槽漏抗的過(guò)程中，考慮轉(zhuǎn)子齒的飽和影響，將鐵心中的磁壓降用各層的槽寬增加值來(lái)等效。設(shè)電機(jī)每槽磁勢(shì)F等于消耗在槽與齒上磁壓降之和，則

(3)

式中：Bn——第n層槽磁密；

μ0、μFe——空氣、硅鋼片磁導(dǎo)率；

btn、bn——第n層齒寬、槽寬。

(4)

式中： Δbn——等效于鐵心磁壓降的第n層槽寬增加值，與漏磁路飽和程度有關(guān)。

定義各層槽漏磁飽和系數(shù)KSn等于第n層槽寬bn上的磁壓降與每槽磁動(dòng)勢(shì)的比值，得

(5)

只要求得KSn，第n層等效槽寬bns即可求得。

求解KSn，可參考文獻(xiàn)。

設(shè)槽中導(dǎo)體流過(guò)總電流的有效值為I，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)體電流分布均勻，故其流過(guò)電流的大小與導(dǎo)體的面積成正比。取離開(kāi)凸形槽底部x距離處，軸向長(zhǎng)度lef與高度dx組成的截面積為

(6)

式中：S(x)——槽高x以下槽的面積；

S——槽的總面積；

bs(x)——槽高x處的等效槽寬。

磁通dφ(x)與電流IS(x)/S匝鏈，則磁鏈為

(7)

假設(shè)凸形槽總高度為h，總漏磁鏈為

(8)

對(duì)凸形槽按規(guī)則形狀進(jìn)行分層時(shí)，易求得式(8)的積分。根據(jù)磁鏈可知槽比漏磁導(dǎo)為

(9)

2 凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒磁場(chǎng)分布

針對(duì)Y225M-6，30kW異步電機(jī)，利用有限元方法對(duì)其起動(dòng)過(guò)程與正常運(yùn)行時(shí)進(jìn)行模擬仿真，然后對(duì)轉(zhuǎn)子齒磁力線與磁密進(jìn)行分析與計(jì)算。

2.1 正常運(yùn)行時(shí)齒磁場(chǎng)分布

凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部磁力線與磁密分布場(chǎng)圖如圖1所示。由圖1可看出，轉(zhuǎn)子齒部磁力線與磁密分布不均勻，沿同一齒高方向，磁密大小不同，齒部同一橫截面上磁密大小也不同。磁力線并不是全部經(jīng)齒部進(jìn)入轉(zhuǎn)子軛部，有部分通過(guò)槽進(jìn)入相鄰齒。在磁極中心線處，齒部磁密最大，飽和程度高，磁力線經(jīng)過(guò)槽的條數(shù)也多。

圖1 凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部磁力線與磁密分布場(chǎng)圖

凸形槽電機(jī)轉(zhuǎn)子齒形狀、沿線一的磁密分布曲線，如圖2所示。其磁密曲線走向可以理解為： 區(qū)域1為平行齒，所以磁密近似相等；區(qū)域2由下向上寬度逐漸增大，所以磁密逐漸減小；區(qū)域3寬度由下向上逐漸減小，所以磁密逐漸增大；區(qū)域4由下向上寬度逐漸增大，磁密減小；到區(qū)域5時(shí)，齒部高度飽和，磁密迅速增大。若按工程計(jì)算齒部磁壓降，則認(rèn)為在每個(gè)區(qū)域內(nèi)磁密隨長(zhǎng)度線性變化，與仿真結(jié)果不同，可知工程中所得結(jié)果與實(shí)際有一定誤差。

圖2 轉(zhuǎn)子齒的磁密分布曲線

齒頂磁密分布如圖3所示。圖3中，轉(zhuǎn)子齒同一截面顏色不同，表明磁密大小不等。特別是齒頂，磁密分布非常不均勻，圖中箭頭所標(biāo)處，磁密高度飽和。這是由于該電機(jī)處于電動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速，氣隙磁場(chǎng)以一定角度進(jìn)入轉(zhuǎn)子齒部，該電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子槽口右側(cè)的磁力線較多，故磁密大。磁密高的部分，單位面積鐵耗大，可得轉(zhuǎn)子齒頂處單位面積鐵耗最大，齒下部磁密小于上部磁密，故上部單位鐵耗比下部大。

圖3 齒頂磁密分布

2.2 起動(dòng)過(guò)程齒磁密分布

電機(jī)起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子電流頻率很大，磁密分布與正常運(yùn)行時(shí)有些不同。Y225-6凸形槽電機(jī)剛起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子磁力線與磁密分布場(chǎng)圖如圖4所示。

圖4 Y225-6凸形槽電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒磁力線與磁密分布場(chǎng)圖

由圖4可得出，當(dāng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)子齒頂顏色最鮮亮，表示此處磁密大，而轉(zhuǎn)子齒其他部分磁密很小。對(duì)于磁力線分布場(chǎng)，較多氣隙磁場(chǎng)經(jīng)轉(zhuǎn)子齒頂回到氣隙，沒(méi)有經(jīng)過(guò)軛部，這與正常運(yùn)行時(shí)磁力線走向有很大不同。此時(shí)，齒頂高度飽和，解析法計(jì)算槽漏抗時(shí)，為提高計(jì)算準(zhǔn)確性，應(yīng)考慮漏磁場(chǎng)在齒部的磁壓降。

分析電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒沿高度磁密分布與電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)方法一樣，磁場(chǎng)密度隨高度變化曲線如圖5所示。區(qū)域磁密逐漸增大，與平行齒處磁密沿齒高相等工程計(jì)算差別較大，且與齒頂處相比，磁密很小。

圖5 電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒沿高度方向的磁密分布

圖6 電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒頂磁密分布

電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒頂磁密分布如圖6所示。由圖6顏色深淺可以清晰看出，齒部磁密分布高度不均勻，沿同一高度磁密差別較大，同一截面磁密差別也較大。

3 算例結(jié)果

用上述推導(dǎo)的數(shù)值計(jì)算式，可對(duì)考慮飽和效應(yīng)、任何形狀的凸形槽轉(zhuǎn)子磁勢(shì)與槽漏抗進(jìn)行計(jì)算。本文以Y225M-6，30kW異步電機(jī)為例，用不同方法計(jì)算轉(zhuǎn)子槽漏抗，結(jié)果如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

由表1可知，改進(jìn)后的方法與有限元計(jì)算結(jié)果很接近，可得本文所提出的方法提高了凸形槽槽漏抗的計(jì)算精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)225M-6，30kW凸形槽異步電機(jī)進(jìn)行模擬仿真，觀察轉(zhuǎn)子齒部磁密分布狀況。通過(guò)仿真結(jié)果得出，并不是全部的氣隙磁場(chǎng)通過(guò)轉(zhuǎn)子齒進(jìn)入軛部，有一部分通過(guò)槽部進(jìn)入相鄰齒，然后再到軛部；沿轉(zhuǎn)子齒同一高度磁密不相等，即使是平行齒部分；轉(zhuǎn)子齒同一寬度下磁密也不相等；轉(zhuǎn)子齒頂靠近槽口部分磁密最大，甚至達(dá)到高度飽和。提出了新的方法計(jì)算凸形槽槽漏抗，并通過(guò)實(shí)際算例得到驗(yàn)證。

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