基于混合優化算法的磁聚焦線圈陣列設計與優化

楊龍成，陸繼慶*，張 帥，劉臘梅

(1.成都信息工程學院電子工程學院，四川成都610225； 2.戴氏教育精品堂培訓學校，四川成都610100)

瞬變電磁法(TEM)［1-2］探測是地球物理探測的主要手段之一，通過向地下發射瞬變電磁信號，同時接收其產生的二次場，通過一定的反演算法來確定地下目標體的具體信息.利用瞬變電磁法探測地下目標體的技術已經被越來越廣泛的應用［2-5］.由于TEM系統普遍使用單個線圈作為發射回線，聚焦的區域范圍過大、強度較小、深度較淺，不能對小區域進行準確的探測［4-5］，并且在瞬變電磁檢測技術中，線圈陣列的磁聚焦技術應用較少，對發射線圈陣列的磁場聚焦研究相對較少［6-9］.

研究者們經過研究明確了線圈的各特性參數決定了探測的準確性和探測深度［6-9］，所以要提高電磁場模擬的精度和實現磁場更好的聚焦性，則需要將線圈參數進行全面優化，逐步改善TEM發射線圈陣列的磁聚焦性能.本文設計新型的簡單發射線圈陣列，對影響磁場分布的線圈可調參數進行分析，用高級語言編寫的混合優化算法及其與有限元積分分析軟件的外部通信接口，完成對發射線圈陣列的優化求解，達到改善目標區域磁場的聚焦效果.

1 圓形線圈模型

現有的發射線圈多采用圓形線圈，根據畢奧-薩伐爾定律，由磁場疊加定理得知，對于閉合的圓形線圈，假設線圈置于XOY平面，通過它的電流為Idl，該線圈在空間任一點P(x，y，z)感應的磁場為

圖1 圓形線圈計算模型Fig.1 Model for calculating the circular coil

圖1中，a是圓形線圈的半徑，Idl是線圈某一點P0處的電流元.r為電流元到P點的距離，θ是由線圈中心到P0點的矢徑與X軸的正向夾角，且θ∈［0，2π).由文獻［6-10］得P點處感應磁場B的矢量表達式

由(2)～(4)式可知，線圈在空間某一點P(x，y，z)產生的感應磁場強度B與線圈的半徑a、通入線圈的電流大小I(t)以及P點的位置有關.磁感應強度影響磁探測深度，所以為了獲得所需的磁感應強度，需要合理的設計線圈的尺寸和線圈相對于探測點的位置.希望磁場能量集中在小區域內，并且磁場強度越小越好.

2 線圈陣列模型設計

對于近些年許多線圈模型的研究與分析［6］，本文以8字形線圈中電流匯聚實現磁場能量集中的特點為基礎，綜合分析構建了新型的8個子線圈.各子線圈圓心在XOY平面，且在同一圓環上平均分布，線圈平面與XOY平面垂直，在零點處各子線圈相接，線圈半徑r取0.05 m，如圖2所示.考慮子線圈個數對磁場聚焦性的影響，本文將子線圈個數增至20個，如圖3所示.

圖2 8個子線圈的圓環線圈模型Fig.2 Eight coils ring coil model

圖3 20個子線圈的圓環線圈模型Fig.3 Twenty coils ring coil model

3 混合優化算法設計

遺傳算法［11］是模仿自然界生物進化過程與選擇機制的隨機搜索過程，不依賴搜索空間的具體領域限制，可高效率的解決復雜的非線性問題，具有較強的全局搜索能力，在最優解的搜索上有其獨特的高效性，有很強的魯棒性，但是收斂速度較慢，局部搜索能力明顯不足.

粒子群算法［12］是一種基于群集智能、群體間相互合作的優化算法，模擬鳥群搜尋食物的行為.粒子追隨自己的經驗和全局最優粒子在空間進行全局搜索，粒子間的相互協作使粒子群算法具有較強的局部搜索能力，但粒子群算法缺少變異機制，算法陷入最優時較難跳出或是可能越過全局最優解.

針對2種算法的缺點，本文進行了改進.在遺傳算法中，交叉變異算子均采用其值隨著個體適應度值自適應改變［13］來保持種群的多樣性和提高算法收斂最優解的性能；在粒子群算法中，引入慣性因子［14］來較好的控制粒子的搜索范圍；引入收縮因子［15］來保證算法收斂.

因此通過融合不同的算法之間的優點來改進彌補算法自身的不足成為求解問題的一個重要有效的途徑.本文設計了一種基于遺傳算法的混合優化算法，主要在改進遺傳算法的選擇、交叉和變異操作后加入改進的粒子群算法的操作，使得混合優化算法在穩定性、全局搜索能力與局部搜素能力以及收斂速率都有較大的改善與優勢.

3.1 參數選擇采用改進的優化算法對2種線圈模型的線圈參數進行優化.由(2)～(4)式可知，當線圈半徑和位置已經確定時，影響某一點磁感應強度的只有通入子線圈的電流和該點相對于線圈圓心的位置.因此算法對線圈模型的優化參數包括各子線圈的電流大小與方向和聚焦性較好的區域所處的平面位置2個方面.

1)個體編碼:將逆時針方向的電流設為正值，順時針方向的電流設為負值，本文設定電流范圍為I∈(-2.56，2.56)，本文設定的計算平面的范圍為Z∈(0.05，0.20).

2)種群規模:根據適應函數值選取的一組解.

3)采用自適應交叉和變異策略.

4)最佳個體保留:本文將父代種群中適應度值最高的5%*N個體不經過選擇、交叉、變異等操作直接復制到子代種群中，以保證優化過程中的優良解不被遺傳算子破壞，而得以保留，加快了算法的收斂速度.

5)適應度函數:優化算法以適應度函數評估個體質量的好壞，如何將計算區域的磁場值轉為適應度函數，是線圈模型優化的重點.本文設計的適應度函數為

其中，Bcen為計算區域中心處的磁場，Bmax為計算區域的最大磁場值；S75為大于0.75倍Bcen所占的面積，S為整個計算區域的面積.以中心點為中心向外擴展選取5 cm×5 cm的小區域S1，希望磁場聚焦在S1內，設定S2=S-S1，S2中的平均磁場值為Bavg.當S2中存在大于0.75倍Bcen的磁場值時，將該磁場值設為0，進行以上處理后S2中的平均磁場值為Bavg.S75/S越小，表明磁聚焦性越好；B'avg/Bcen、B'avg/Bavg和Bcen/Bmax越大，表明磁場能量主要集中在中心區域.

3.2 混合優化算法與有限元積分分析軟件數據通信線圈模型的優化對象主要是線圈的參數特性，如線圈的半徑，注入線圈的電流及線圈的空間位置等.本文主要是用改進的混合優化算法優化發射線圈陣列，得到該線圈陣列的具體參數.線圈陣列模型的建立是利用有限元積分分析軟件，那么要實現線圈陣列的優化參數必須將優化算法與有限元積分分析軟件結合使用，有限元積分分析軟件本身帶有與外部Microsoft Visual C++6.0軟件的接口，可以將這2種軟件聯合使用.本文根據實際線圈陣列的參數要求，混合優化算法與有限元積分分析軟件數據通信的流程如圖4所示.

3.3 三維坐標旋轉依照上述模型，以數學理論為基礎，編寫程序對模型感應磁場分布進行計算.算法中每一代種群的每一個個體，若直接計算該個體在計算區域內每一網格點上的磁感應強度，計算極為復雜，整個程序運行速度很慢，因此本文引入坐標旋轉的方式，大大簡化了計算量.

空間各點的坐標變換用齊次坐標技術來描述，因此一系列的變換可以用矩陣形式表示.

圖4 CST軟件與高級語言數據通信流程圖Fig.4 Flow chart of data communication between CST software and a high-level language

1)平移變換.若三維坐標的平移量為(tx，ty，tz)，用矩陣表示如(6)式所示.物體旋轉的正方向是右手螺旋方向，即從該軸正半軸向原點看是逆時針方向.

2)繞X軸旋轉(假設旋轉角度為θ，用矩陣表示)

3)繞Y軸旋轉

4)繞Z軸旋轉

線圈模型在三維空間上具有對稱性，將此種坐標轉換的方法運用到空間磁場計算的程序的求解中，只需計算出單個線圈在網格平面上的磁感應強度.將各子線圈的感應磁場疊加，即可算出在電流的影響下線圈模型在計算平面內的磁感應強度.

4 優化結果與討論

4.1 優化結果下面采用本文設計的混合優化算法分別對8個子線圈的圓環線圈模型和20個子線圈的圓環線圈模型在計算平面進行磁場聚焦性能進行優化，優化得出各子線圈的電流(A)大小為:8個子線圈的參數值 0.373、1.591、-0.227、1.832、1.65、0.574、-0.037、-0.781；20 個子線圈的參數值 1.612、1.767、-0.472、0.077、0.185、1.521、2.074、2.56，1.282、0.361、0.605、-0.877、0.663、0.916、2.256、0.681，1.373、0.832、-1.781、2.36，最優的Z平面為0.08 m，平面的優化結果如圖5和圖6所示.

圖5 8個子線圈的圓環陣列模型在z=0.08 m處的感應磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution established by eight coils ring array model in z=0.08 m

圖6 20個子線圈的圓環陣列模型在z=0.08 m處的感應磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution established by twenty coils ring array model in z=0.08 m

由圖5和圖6可以看出，本文對2種線圈陣列模型的磁聚焦優化有良好的效果，聚焦的平面很清晰，分布梯度很明顯也很陡，并且磁場的87.5%及以上的能量集中在較小范圍內，更加有利于定點刺激，較好的實現了磁聚焦.

4.2 討論2種線圈模型在本文改進的算法的優化下，首先聚焦平面分布在一個比較直觀的小區域內，則表明聚焦效果很好；其次磁場聚焦的能量分布梯度很陡，大部分的大能量值(磁場的87.5%及以上的能量)都集中在小范圍內，則對于定點磁探測，大大減小了其他區域的干擾；最后，本文所顯示的結果在位于聚焦平面的上方0.05～0.20 m的位置范圍內，并且效果很明顯，那么可以通過設置不同的區域或是平面高度，這就大大的改善了磁探測深度的效果.綜上本文設計的模型與算法優化的結果，顯示了良好的聚焦平面，很好的定點探測強度與較好的探測深度，說明基于混合優化算法的磁聚焦線圈陣列的優化設計取得了良好的效果.

比較本文設計的2種模型，發現20個子線圈組成的圓環陣列模型的磁場變化梯度更大，磁場能量主要集中在2 cm×2 cm的更小范圍，基本上實現了點聚焦.因此增大子線圈個數，有利于增強子線圈接觸點處的電流，從而增強磁場的聚焦性.

同時20個子線圈設計可實現非中心和多點聚焦(圖6).說明通過調節注入各子線圈的電流大小與方向和聚焦性較好的區域所處的平面位置，可產生多種聚焦效果.這樣就可根據使用要求調整其聚焦中心，擴大其應用范圍.

5 結語

本文根據磁場的疊加定理，結合遺傳算法與粒子群算法的基本特性設計了混合優化算法；用高級語言編程控制有限元積分分析軟件，實現有限元積分分析軟件與高級語言程序的數據通信接口及聯合有限元積分分析軟件件的TEM優化求解；對當前新型的線圈陣列模型中影響磁場分布的參數進行了討論，采用坐標旋轉方法與對稱性簡化了計算量，用優化算法優化了其中磁場分布集中且結構簡單的模型，優化計算結果以歸一化幅值分布和二維等高線圖顯示，表明在目標區域2種設計方案均可以很好地實現磁聚焦，同時20個子線圈模型還具備聚焦至多個及非中心點靶目標的能力，為全面優化發射線圈的空間結構研究提供了參考依據與實用價值.

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