一種基于小波變換的圖像壓縮算法研究

邱宇 燕善俊

摘要：小波變換不僅有時(shí)頻局部化特性，又具有多分辨率的特點(diǎn)，文章基于嵌入式零樹(shù)小波變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，分析步驟、算法以及不足之處，并給出相應(yīng)改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：嵌入式零樹(shù)編碼；小波變換；圖像壓縮小波變換是很多學(xué)科發(fā)展的一個(gè)大跨度新領(lǐng)域，源于傅里葉分析，即伸縮與平移變換方法，屬于正交變換層面。它不僅有時(shí)頻局部化特性，又具有多分辨率的特點(diǎn)，小波變換對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)不同尺度的詳細(xì)劃分，自動(dòng)適應(yīng)視頻信號(hào)分析的要求，我們采取高頻處針對(duì)于時(shí)間細(xì)分針對(duì)于頻率粗分，且低頻處針對(duì)于頻率細(xì)分針對(duì)于時(shí)間粗分這樣一種措施，可顧每一個(gè)細(xì)節(jié)，故得美譽(yù)——“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換綜合其他理論的優(yōu)點(diǎn)，替換傅里葉變換，逐漸成為信號(hào)處理的主要方法。

小波變換用于圖像壓縮的基本原理，將原圖像信號(hào)分解成若干個(gè)頻域，各頻域內(nèi)根據(jù)人類視覺(jué)特性、小波基特性等利用相似性等去除冗余部分，達(dá)到壓縮的效果。針對(duì)于各個(gè)頻域的特性可通過(guò)不同的壓縮編碼手段，很大程度上地減少數(shù)據(jù)量。

一、嵌入式零樹(shù)小波壓縮編碼(Embedded zerotree wavelet coding,EZW)

（一）掃描順序。為了獲得更多零樹(shù)根以達(dá)到壓縮編碼的目的，與此同時(shí)還要保證將重要信息先編碼，掃描過(guò)程有最低分辨率開(kāi)始一直到最高分辨率為止（自上而下地掃描）。掃描順序如圖1所示：

（二）量化符號(hào)輸出。按照上述規(guī)定的掃描順序，比較小波系數(shù)與當(dāng)前閥值，那么小波系數(shù)必定為正重要元素、負(fù)重要元素、零樹(shù)根和孤立零點(diǎn)這4種之一。該4種元素分別用以下符合簡(jiǎn)記為：P、N、T和Z，并且都給分配2。

單個(gè)小波系數(shù)量化符號(hào)流程圖（如上圖3）：

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)使用的圖片為Woman（256*256），使用EZW算法進(jìn)行壓縮，將原圖像進(jìn)行2次壓縮并還原圖像進(jìn)行了對(duì)比（如圖4），易知，EZW的壓縮比大，并且保真度很好。

圖4采用EZW算法的壓縮效果

EZW編碼因其算法結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)編碼等性能與編碼效果做了優(yōu)化以及提升，但同時(shí)也存在著不足：

①編碼過(guò)程沒(méi)有利用小波系數(shù)同一子代相鄰元素相關(guān)性的良好特點(diǎn)。 ②在判斷零樹(shù)根以及孤立零點(diǎn)上浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間。 ③沒(méi)有注意到不同子代的小波系數(shù)的不同。

二、嵌入式零樹(shù)小波壓縮編碼的改進(jìn)

傳統(tǒng)的EZW編碼是一種很有效的壓縮算法，EZW的壓縮比大，并且保真度很好。

EZW編碼因其算法結(jié)構(gòu)的特殊性，很大程度上對(duì)編碼等性能做了優(yōu)化以及提升，但同時(shí)該種算法結(jié)構(gòu)也存在著一些問(wèn)題。

第一，小波變化有小波系數(shù)同一子代相鄰元素相關(guān)性的良好特點(diǎn)，嵌入式零樹(shù)小波編碼沒(méi)有很好的利用這一優(yōu)點(diǎn)并用于算法編碼中。第二，浪費(fèi)很多時(shí)間字判斷零樹(shù)根以及孤立零點(diǎn)上，很大地影響了編碼的效率。第三，嵌入式零數(shù)小波變換對(duì)小波系數(shù)同等看待，并沒(méi)有關(guān)注到不同子代的小波系數(shù)的不同，這樣會(huì)減少壓縮效率。

針對(duì)這三點(diǎn)我們進(jìn)行改進(jìn)。

（一） 改進(jìn)措施。（1）小波分解過(guò)程增加一個(gè)相似性指標(biāo)。（2）最低頻與其它層子帶分開(kāi)編碼。（3）改進(jìn)零樹(shù)結(jié)構(gòu)的快速判斷，對(duì)圖像小波的掃描順序是從最低分辨率的高頻子帶開(kāi)始掃描。（4）增加正負(fù)次重要系數(shù) 。

觀察分解之后的小波系數(shù)，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，有些重要的系數(shù)其子孫有時(shí)會(huì)形成零樹(shù)結(jié)構(gòu)。為此，我們?cè)黾觾蓚€(gè)符號(hào)，正負(fù)次重要系數(shù)以及次的正負(fù)次重要系數(shù)。記零樹(shù)樹(shù)根為ZTR，孤立零點(diǎn)為IZ。正重要系數(shù)是指子孫后代不能形成零樹(shù)的正的重要系數(shù)，簡(jiǎn)記為POS；而把次正重要系數(shù)是指子孫后代是零樹(shù)的正的重要系數(shù)，簡(jiǎn)記為ZPOS。同樣有，負(fù)重要系數(shù)是指子孫后代不能形成零樹(shù)的負(fù)的重要系數(shù)，簡(jiǎn)記為NEG；次負(fù)重要系數(shù)是子孫后代是零樹(shù)的負(fù)的重要系數(shù)，簡(jiǎn)記為ZNEG。該系數(shù)類型的定義與EZW的相比，該新算法多了兩種符號(hào)類型（正、負(fù)次重要系數(shù)），卻在總體上減少編碼系數(shù)的數(shù)量。

低比特圖編碼通常通過(guò)變換、量化及數(shù)據(jù)壓縮得以實(shí)現(xiàn)。通常認(rèn)為變換和數(shù)據(jù)壓縮過(guò)程是均無(wú)損的過(guò)程，整個(gè)編碼過(guò)程中信息失真應(yīng)該都發(fā)生在量化這一階段。在某種程度上可以說(shuō)，量化過(guò)程的精確與否決定著恢復(fù)后圖像的質(zhì)量。

在量化階段，量化步長(zhǎng)q，量化比特?cái)?shù)n=INT（log2（T/q）），量化編碼值k=INT（(ABS（x）-T)/q），重要系數(shù)的重構(gòu)絕對(duì)值

yk=T+kq+q/2。

（二）改進(jìn)的算法。（a） 圖像的小波分解，針對(duì)于第t子代，選取該子代中絕對(duì)值最大的小波系數(shù)Xmax，考察該子代中的每個(gè)小波系數(shù)屬于[■X■，■X■)，則利用相似性，取該小波系數(shù)近似為■X■，其中i=0，1，2，3，…。（b）第一層小波系數(shù)的無(wú)損編碼。（c）采用EZW變換對(duì)其余各層的小波系數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像壓縮編碼，且取閾值為T=2■。（d）采用如圖2示的掃描順序（Morton式掃描）,并且與此同時(shí)按照POS、ZPOS、NEG、ZNEG、ZTR和IZ這樣的順序編碼相應(yīng)的標(biāo)志位。每當(dāng)遇到次重要系數(shù)（ZPOS和ZNEG）或零樹(shù)根ZTR的時(shí)候，就結(jié)束對(duì)該樹(shù)的編碼。（e）對(duì)重要系數(shù)（POS和NEG）進(jìn)行細(xì)節(jié)編碼，精確量化時(shí)采用新的量化步長(zhǎng)，并把其系數(shù)放在附屬表中（附屬表的實(shí)質(zhì)就是一維數(shù)組）。（f）對(duì)于那些已經(jīng)完成標(biāo)志位的，并且也同時(shí)已經(jīng)完成細(xì)節(jié)編碼了的重要系數(shù)，在其對(duì)應(yīng)于原圖像的位置填入0（由此可見(jiàn)，這個(gè)步驟是為下一次編碼及掃描做好充分準(zhǔn)備）。（g）取閾值T為之前的一半，重復(fù)步驟c，直到滿足壓縮率的需要為止。

結(jié)語(yǔ)：本文基于嵌入式零樹(shù)小波變換并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的過(guò)程充分利用同一子帶小波系數(shù)的相似性，提高了利用率，又說(shuō)明了EZW編碼的壓縮力度高、保真度好，值得被廣泛應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 曾令發(fā).基于小波變換的圖像壓縮編碼研究[D].武漢：武漢大學(xué),2010.