怎樣整合教材

何守元

摘 要：目前高校數學教學普遍存在一個現象：把科學數學當作教育數學，重學術研究，輕課堂教學；重理論灌輸，輕能力培養。導致數學教學“理論有余而教育性不足”，脫離學生實際，脫離中小學數學實際，本文以數學教育專業主干理論課程“高等代數”為例談談筆者的看法。

關鍵詞：教育數學；整合教材；原則；途徑

一、整合教材的目的和意義

科學數學是數學家的數學，它無需考慮讀者的感受和學力水平，只關注其自身的理論體系是否完整，邏輯論證是否嚴密。教育數學是教師為實現教學目標，根據課程標準、教育規律和學生的認知水平而編寫的講義，因教師、學生的不同而不同。師生使用的各種高校教材，是專家的教育數學，雖然編者從各自不同的角度出發，不同程度地關注了學生的認知規律，具備了一定的教育性，但只能作為一線教師的參考教材，并不能完全適用于所有的專業、教師和學生。教師的主要教學任務是根據專業人才培養方案、生源特點、學科特點重新把參考教材整合成自己的講義，使教學內容、策略、措施等更加突出專業人才培養目標，更加符合學生的學力水平，更加適應學生今后就業和深造的需要。一個教師即使每年都教同一門課程，但是每年面對的學生的基礎不同，每年都要根據學生的特點重新整合教材。

二、整合教材的原則

整合教材水平的高低是衡量一個教師是否成熟的重要標志。對參考教材的整合應遵循下列基本原則：

科學性：內容的選擇與刪減要保持課程基本理論體系的完整性，具體內容的介紹不能出現科學性錯誤。編制專業人才培養方案應科學合理，制定教學大綱、考綱應緊扣專業人才培養目標，科學規范。

針對性：針對不同特點的專業、課程、內容及不同基礎的學生，采取不同的措施，做出靈活調整，大膽擴縮，大膽遷移，橫向聯系，加入教師本人或他人的研究成果，不斷充實、豐富課程資源。

教育性：應緊扣教學大綱、考綱確定各課時教學目標，兼顧非智力因素的培養，示范嚴謹治學作風，揭示數學思想方法，滲透數學史、數學美學因素，培養興趣，磨煉意志，陶冶情操，傳承文化。

漸進性：認知過程應該由淺入深、由易到難、循序漸進，使其符合學生認知水平。對單元內容認知順序可以大膽調整，對繁難而應用不多的內容可以刪減或列為課外閱讀內容。

示范性：教學過程應該給學生示范典型的學習方法、思想方法、思維方法、理解和記憶方法。知識可以遺忘，但思想方法卻使人終身受益。

藝術性：內容的組織、問題的設計、語言的編織、課件和手段的應用等要充分體現教學的藝術。

三、整合教材的途徑

1.聯系中小學數學，縱向整合教材

根據學生的學力水平，充分聯系中小學數學的基礎知識、思想和方法，找到抽象理論的具體點。充分展示數學思想方法的魅力，化解“高等代數”難點。

例如：遷移中小學數學的整除性質及解題思想介紹多項式理論；類比中學二、三階行列式展式中項及其符號的規律介紹高階行列式的概念；遷移中小學數學的反證、數學歸納、待定系數法、配湊法、構造法等數學思想和方法討論多項式整除問題的證明；遷移中學數學因式分解的公式和方法解決抽象矩陣的逆的求法和證明；類比一、二、三維空間的特點，引入向量空間的概念并介紹n維空間的基與坐標等。

2.橫向聯系相關學科知識、思想和方法整合教材

相關學科如“數學分析”“空間解析幾何”的內容和思想方法是學習“高等代數”的基礎。高校教育學、心理學理論也是整合教材的依據。

例如：遷移數學分析的導數及求法討論重因式問題；類比空間解析幾何向量的運算及其性質，引入歐式空間概念并討論其在標準正交基下的性質。

3.微觀整合教材

（1）圍繞教學的目標、重點、難點、關鍵、考點及內容的性質、地位、作用等，大膽擴縮參考教材，充實典型范例和方法，強化概念和原理的多角度理解，編制標準化訓練習題，突出數學思想、方法、技能訓練。重視學生職業技能培養，重視與基礎教育對接。

（2）挖掘內容的思想和育人因素，概括要揭示的數學思想和要滲透的思想教育及數學美學元素。例如：可補充：抽象矩陣特征根、特征向量的求法與證明；向量線性相關性的證明方法；公理化思想、同構思想、矩陣思想等一系列代數思想的展示和欣賞等。

（3）適當穿插介紹數學史話。例如：三次數學危機；費爾瑪命題的證明；希爾伯特提出的23個問題；高等數學時代的劃分等。

參考文獻：

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[2]王萼芳.高等代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

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（作者單位：麗江師范高等專科學校）