工程測量附合導線的角度閉合差計算的探究

強育鋒

摘要：縱觀當前使用大多數測量學教材中，基本上都是按照左角推算，最終得到有關它的誤差公式，也就是f=Ac終-A終。到這一環節，可進行整理綜合：“在閉合差允許范圍內，將閉合差正負反號平均分配到導線轉折角和連接角上。”這種觀點給很多技術人員或教學者造成了困擾。文章明確工程測量中附和導線測量存在的誤差分配需求，并在此基礎上按照觀測角存在的差異進行分析推算，得到附和導線測量的計算過程，最終得到兩個實用計算公式。

關鍵詞：公式推算；工程測量；附和導線

一項工程項目的建設中，最為常見的測量方式即為上文中提到的附和導線。附和導線能夠對前進方向的相關各點進行有順序的觀測，并通過左、右角進行標記和記錄，后期根據設定的程序進行數據的處理和計算。目前使用的大多數測量學教材或文獻中，一般都是根據左角進行推算，最終得到有關它的誤差公式，也就是f=Ac終- A終。到這一環節，可進行整理綜合：“在閉合差允許范圍內，將閉合差正負反號平均分配到導線轉折角和連接角上。”這一觀點給很多工程技術人員都指出了一條曲折的彎路。這是由于附和導線的右角是無法完全符合上述內容的。針對這一客觀實際，筆者在長期的測量學教學工作和實際的工程實踐中積累了一定經驗，結合這種經驗重新對附和導線在左角和右角兩處的測量誤差公式進行推到并比較，以期為日后工程技術人員或測量學教學工作者的工作提供幫助和便利。

1閉合差的概念

有關閉合差概念，在測量學中是一項十分重要的內容。目前所使用的大部分測量學教科書或資料中對于閉合差都是這樣規定的：（1）閉合差是觀念值與理論值的差，或（1）閉合差等于推算值減去已知值。通過這兩項內容不難看出，閉合差即為真誤差。以三角形內角和來講，實際測的三個內角度數之和與三角形內角和的理論值180°的差就是三角形內角和的閉合差；而就單純的水準路線而言，實際測量得到的高差與兩端已知點的高差存在差異，那么這差異即為單一水準路線的閉合差；就閉合導線來講，我們都知道，一條閉合的導線必然會在某一平面上形成一個幾何圖形，此時就可以將閉合導線閉合差當作類似三角形閉合差看待，因此可以根據上述關系（1）計算閉合導線的角度閉合差fβ=Σβ-180°(n±2)，在處理這一閉合差問題時，普通情況下根據角度觀測得到的是同精度觀測，應平均分配反符號，而針對附和導線來講，受到角度觀測過程中左右角的不同選擇的影響，閉合差的計算也會存在兩種結果。

2附合導線的計算分析

工程測量的內容包括多種，其中的導線測量內業計算，是通過明確的起點坐標、初始邊坐標方位角、通過測量得到的導線長度和轉折角，對導線點的坐標進行計算。進行附合導線的內業計算時，主要是對以下幾個數據進行計算：角度閉合差、各邊坐標方位角、坐標增量、導線點。針對后三項數據的計算，所采用的計算方法都是完全一致的，而角度閉合差的計算會隨著觀測角的不同有所變化和調整。在此前提下，筆者遵循時機的工程操作實踐經驗，詳細介紹了各個觀測角的導線角度閉合差的計算和調整。

那么，如何進行附合導線角度閉合查的調整呢？首先通過初始邊已經得到的坐標方位角α和觀測右角β，進一步計算出終邊CD的坐標方位角α′CD。然后，進行如下的公式推算：αAB為已知起始邊坐標方位角；αCD為已知終邊坐標方位角；α′CD為最終推算得到的終邊坐標方位角；n為需要計算的點數。

2.1各轉角為右角

αB1=αAB+180°-βB

α12=αB1+180°-β1

α23=α12+180°-β2

……

αCD=αAB+（n+2）×180°-Σβ測

進一步整理可得：

α′終=α始+（n+2）×180°-Σβ測 （1）

假定所有轉角右角的和的理論值都是Σβ理，那么起始邊可以確定已知坐標方位角α始和α終二者的表達式為：

α終=α始+（n+2）×180°-Σβ理 （2）

測量時導線測角的誤差是必然存在的，因此轉角測量值Σβ測和理論值Σβ測也是存在差異的，兩者的差就是角度閉合差，也就是：

fβ=Σβ測-Σβ理 （3）

把上述文中的（1）和（2）代入到上式中，得到

fβ=-（α′終-α終） （4）

=Σβ測+α終-α始-（n+2）×180° （5）

2.2各轉角為左角

αB1=αAB-180°+βB

α12=αB1-180°+β1

α23=α12-180°+β2

……

α′CD=αAB-（n+2）×180°+Σβ測

進一步整理得到：

α′終=α始-（n+2）×180°+Σβ測 （6）

同樣，假定所有轉角左角的和的理論值都是Σβ理，那么起始邊可以確定已知坐標方位角α始和α終二者的表達式為：

α終=α始-（n+2）×180°+Σβ理 （7）

把上述文中的（5）和（6）代入到上文中的（3）中，得到

fβ=（α′終-α終） （8）

=Σβ測-α終+α始+（n+2）×180° （9）

3結語

各等級工程建設中，附和導線測量在三四等級最為多見，應用范圍比較廣。絕大多數情況下左右角的測量都是成對出現的，并作為對方檢驗和比較的對象。上述文中，筆者在長期實踐的基礎上對附和導線左角、右角誤差公式進行了推導，那么通過這些過程以及結論，可以在日后工程測量的教學和實踐中，用來引導學生學習，或幫助教師進行教學測量和等，從而降低由于計算不正確導致的二次甚至是多冊測量驗證的返工率，很大程度上減少精力和時間的浪費。此外，這兩項公式筆者已在多次的工程項目測量實踐中應用，簡便易用，使用效果良好，減少誤差，降低了返工率，并縮減了工作量。

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作者簡介：強育鋒（1984.02- ），男，陜西韓城人，本科，助理工程師，中國水電建設集團十五工程局第二工程公司。