內嵌式永磁同步電機參數辨識技術

劉長柱， 張根發， 馮世軍， 劉立恒, 夏義本

(1. 上海聯孚新能源科技集團有限公司,上海 201201； 2. 上海大學 材料科學與工程學院，上海 200444)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有效率高、體積小、重量輕等優點，被廣泛應用于各個領域[1-2]。內嵌式PMSM(Interior PMSM, IPMSM)具有磁路不對稱等特點，交直軸電感不同，具有較高的凸極率，可以有效利用磁阻轉矩成分，提高PMSM的功率密度[3-6]。由于PMSM工作時溫度變化、永磁體性能衰減等因素[8]，造成PMSM參數變化。為了提高PMSM的控制精確度，宋文祥等人研究了基于狀態觀測器的異步電機定子磁鏈觀測和速度辨識[9]。該算法只針對異步電機進行參數辨識，無法直接應用于PMSM。Aydogmus等人采用擴展卡爾曼濾波對電機參數進行在線辨識[10]。該算法針對AC-AC逆變器控制的無速度傳感器系統，算法相對復雜，需要進行大量的矩陣運算，不利于在DSP組成的嵌入式系統中實現在線辨識。Mobarakeh等人提出了基于解耦控制的PMSM在線參數辨識技術[11]。該算法辨識結果必須立即應用到系統控制中，辨識結果的誤差對系統控制的精度影響較大，可能會造成系統不穩定。另有研究人員根據模型參考自適應理論提出了模型參考自適應參數在線辨識的方法[12-14]，但僅針對面裝式的隱極PMSM。若自適應律選取不合理，極易導致系統不穩定。

本文首先采用離線辨識的方法，識別出PMSM參數，用于矢量控制的基本參數，實現PMSM的控制。因為PMSM參數受到溫度、負載大小等影響，變化較大，所以又采用遞推最小二乘法對IPMSM多參數進行在線同時辨識，并將辨識結果應用到PMSM矢量控制中，實現了最優控制。該方法可以同時辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數，具有方法簡單和系統穩定性好等特點，可以有效提高電機的控制精度。

1 PMSM動態數學模型

忽略諧波、鐵心飽和、鐵耗、三相電流完全對稱及轉子無阻尼繞組的前提下，PMSMd、q軸坐標系下的穩態數學模型為[15-16]

(1)

式中：ud、uq——定子電壓矢量的d軸、q軸分量；

id、iq——定子電流矢量的d軸、q軸分量；

Rs——定子電阻；

ψf——永磁體轉子產生的磁鏈；

ωe——電動機電角速度；

Ld、Lq——電機定子繞組d、q軸電感。

2 PMSM參數的離線辨識方法

為實現PMSM的矢量控制，需對PMSM的參數進行離線辨識。

2.1 定子電阻的離線辨識

ud=Rsid

(2)

通過式(2)可以獲得PMSM的定子電阻。通常情況下，對于大功率PMSM，定子電阻值較小。在實際控制過程中，可以忽略定子電阻。

2.2 磁鏈的離線辨識

采用Id=0的控制策略，控制電機以固定轉速轉動，則式(1)中第二式可簡化為

uq=Rsiq+ωeψf

(3)

控制電機轉速恒定，Rs通過定子電阻離線辨識的方法得到。因此，由式(3)可得PMSM的磁鏈ψf。

2.3 交直軸電感的離線辨識

類似于電機磁鏈辨識的方法,采用Id=0的控制策略，控制電機以固定轉速轉動，則式(1) 中第一式可簡化為

(4)

同樣，矢量控制時，采用Id≠0的控制策略，控制電機以固定轉速轉動，可得

(5)

上述離線參數辨識方法不能實時地對電機進行參數辨識。電機工作溫度的變化、負載的大小等都會對參數產生影響。為能夠準確地獲得電機參數，需進行在線辨識。本文采用最小二乘法對電機參數進行在線辨識。

3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法

最小二乘法是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。通常情況下，最小二乘法的系統模型為[17]

y(N)=φNTθ+ε(N)

(6)

式中：y(N)——系統輸出序列；

φNT——系統輸入序列；

θ——待辨識的參數序列；

ε(N)——修正項；

N——已獲得觀測數據的長度。

(7)

隨著觀測數據的不斷增多，新觀測值對參數估計的影響不斷減小。最終，新數據的作用將被舊數據作用浸沒，出現數據飽和，系統估計參數將不再跟蹤系統真實參數變化，失去在線辨識的意義。因此，參數辨識需要將老數據逐漸遺忘，對新數據給予足夠的重視。基于這種需求，本文引入了一個遺忘因子λ來解決由于“數據飽和”引起的估計參數不能追蹤實時系統真實值的問題。遺忘因子λ一般選取0.950～0.999。遺忘因子越小，舊觀測數據對系統估計參數的影響越小，新數據對系統估計參數的影響越大。

帶遺忘因子的遞推最小二乘法參數估計可以表示為[18]

(8)

K——增益矩陣；

P——協方差矩陣；

I——單位矩陣；

將d、q旋轉坐標系下IPMSM的靜態模型轉化為最小二乘的標準格式。利用遞推最小二乘法同時在線辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等多個參數。

4 IPMSM多參數在線辨識

將式(1)中需要辨識的Rs、Ld、Lq、ψf提取出來，改寫成矩陣的形式如下：

(9)

對比式(6)與式(9)，可得

(10)

式(10)中，θ是需要辨識的參數矢量。將新觀測到的數據不斷迭代，可得IPMSM的Rs、Ld、Lq、ψf。

具體計算過程如下：

(2) 取P(N)為非常大的矩陣，例如P=104×I，I為單位矩陣。

(3) 根據式(8)計算增益矩陣K。

(4) 根據式(8)計算下一個協方差矩陣P(N+ 1)。

(5) 根據式(8)計算出需要辨識的參數θ。

通過循環迭代，最終θ將收斂在PMSM參數的真實值附近，實現PMSM參數辨識。

辨識過程中可能會出現結果的多值性問題。為此，在仿真過程中，人為的在電機轉速的控制中加入低頻小幅值的波動，從而獲得電機不同運行點的數據，保證最小二乘法辨識結果的準確性。

5 系統仿真模型與仿真結果

為了驗證方法的有效性，對150kW PMSM進行仿真[19-20]。

電機的參數如下： 額定功率150kW，額定轉矩1100N·m，額定轉速1300r/min，最高轉速3000r/min，額定電壓380V，定子電阻0.012Ω，直軸電感0.46mH，交軸電感1.35mH，磁鏈0.37Wb，極對數為4。

5.1 PMSM參數離線辨識仿真

5.1.1 定子電阻的離線辨識

由于150kW電機定子電阻較小，可以忽略。此次仿真沒有對定子電阻進行離線辨識。

5.1.2 磁鏈的離線辨識

磁鏈的離線辨識采用Id=0的控制策略，控制PMSM以800r/min固定轉速旋轉。辨識結果如圖1所示。為獲得較為準確的磁鏈數值，將辨識結果導入MATLAB的工作空間，對輸出的數據采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數求平均值，得到磁鏈平均值為0.3646Wb。

圖1 磁鏈辨識結果

5.1.3 交軸電感的離線辨識

交軸電感的離線辨識采用Id=0的控制策略，控制PMSM以800r/min的固定轉速旋轉。辨識結果如圖2所示。為獲得較為準確的交軸電感數值，將辨識的結果導入MATLAB的工作空間，對輸出的數據采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數求平均值，得到交軸電感平均值為1.3mH。

圖2 交軸電感辨識結果

5.1.4 直軸電感的離線辨識

由式(5)可知，要對PMSM的直軸電感進行參數辨識，不能繼續采用Id=0的控制策略。因此，設定Id的參考值為-10A，電機轉速為800r/min。辨識結果如圖3所示。

同樣地，為獲得較為準確的直軸電感數值，將辨識的結果導入MATLAB的工作空間，對輸出的數據采用mean(simout.signals.values(500： end,1))函數求平均值，得到直軸電感平均值為0.45145mH。

圖3 直軸電感辨識結果

5.2 IPMSM參數在線辨識仿真

IPMSM參數辨識系統結構框圖如圖4所示。

圖4 IPMSM參數辨識系統結構框圖

參數辨識模塊(見圖5)采用MATLAB下的S-Function 模塊編寫，參數辨識模塊通過檢測id，iq，ud，uq及ω循環迭代，實時更新，最終辨識出電機參數。Ld、Lq、Rs、ψf同時辨識后的結果如圖6所示。圖6(a)為直軸電感仿真波形，Ld最終收斂在真實值0.46mH附近。交軸電感仿真波形如圖6(b)所示，Lq最終收斂在真實值1.35mH附近，定子電阻仿真波形如圖6(c)所示，Rs最終收斂在真實值0.012Ω 附近，磁鏈仿真波形如圖6(d)所示，ψf最終收斂在真實值0.37Wb附近。從圖6可知，最終4個參數在0.15s的時間內穩定收斂在電機參數的真實值附近。

圖5 參數辨識模塊

圖6 辨識結果

為準確獲得IPMSM的參數，將仿真得到的數據通過Simulink中的simout模塊導入到MATLAB的工作空間，截取辨識參數穩定后的數據，并對其求平均值處理。與電機參數的真實值進行比較，得到辨識結果與真實值之間的誤差。

為驗證最小二乘法辨識參數的穩定性，在t=0.2s時添加一個階躍信號，令負載轉矩突增至80N·m，觀察參數辨識結果，如圖7所示。

圖7 辨識結果的階躍響應

由圖7可知，在t=0.2s時，扭矩突然增至80N·m，辨識結果突然變化，但在很短時間內又重新收斂到電機參數真實值附近。因此，采用遺忘因子的最小二乘法進行參數辨識是穩定可靠的。

5.3 仿真結果對比表

IPMSM參數離線辨識和在線辨識的辨識結果如表1所示。由表1可知，無論是采用離線辨識還是在線辨識，辨識參數與電機的實際參數之間的誤差較小。因此，對于一臺PMSM的矢量控制，可以先采用離線辨識的方法，初步得到電機的參數，并將該參數用于電機的矢量控制。然后，采用在線辨識的方式，實時辨識電機運行參數，以應對電機工作過程中由于溫度變化、長時間運行等原因導致的參數漂移，提高矢量控制的穩定性。

表1 IPMSM參數

6 結 語

PMSM參數離線辨識方法，可迅速得到電機的參數，且精度較高。IPMSM多參數在線辨識方法可在0.2s內收斂到電機參數的真實值附近，且具有誤差小、精度高等優點。利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對IPMSM多參數進行在線辨識，可實時對PMSM參數進行校正，克服電機參數隨環境變化、溫度升高的影響而引起的較大范圍的變動。該方法僅利用電機的直軸電流id、交軸電流iq、直軸電壓ud、交軸電壓uq及角速度ω，無須增加其他硬件設施，減少了外界干擾對PMSM參數辨識結果的影響，提高了參數辨識的可靠性與準確性。采用該方法可以對IPMSM多參數進行在線同時辨識，可以辨識出IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數，具有方法簡單、辨識速度快、實時性強及系統穩定性好等優點，可以有效地提高IPMSM的控制精度。

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