基于模糊控制器的熱相移輔助超流體陀螺研究*

聶 威 趙 偉 鄭 睿 劉建業

南京航空航天大學導航研究中心，南京 210016

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基于模糊控制器的熱相移輔助超流體陀螺研究*

聶 威 趙 偉 鄭 睿 劉建業

南京航空航天大學導航研究中心，南京 210016

基于熱相移輔助的超流體陀螺理論上的測量靈敏度能達到10-7rad/s，具有發展為高精度陀螺的潛力。但由于熱相移注入過程中存在一定慣性，會使得超流體陀螺的測量精度急劇下降。為消除熱相位注入慣性給系統帶來的影響，本文提出了基于Fuzzy-PID的智能控制方案，該方案能針對大慣性產生的溫度失調進行抑制，具有魯棒性好、精確度高和不需要對對象精確建模等優點。本文根據該系統特性設計了超流體陀螺熱相移模糊控制器，且通過仿真驗證表明本文設計的Fuzzy-PID控制器有效減小了熱相位注入慣性對超流體陀螺測量精度的影響。

超流體陀螺；模糊控制器；熱相移

新型的超流體陀螺是當前慣性陀螺器件的重要研究方向，該陀螺的研究基礎是基于波色愛因斯坦凝聚態理論形成的無粘性特殊物質—氦4流過弱連接時產生的交流約瑟夫森效應[1]。由于該原理在發展高精度陀螺方面具有巨大的發展潛力，因而引起了國內外研究者的極大關注，并且在該方面開展了卓有成效的工作[2-4]。目前已有研究者提出了基于幅值鎖定的超流體陀螺的檢測方案[5-7]，該方案在一定程度上擴展了系統測量量程，且在理論上可以實現10-7rad/s的靈敏度測量[6]。但目前通過對熱相位注入方式進行的研究發現，該方式在補償相位注入時存在慣性環節[8]，使得超流體陀螺測量輸出的穩定性和解算精度嚴重下降，嚴重影響了超流體陀螺的高精度輸出。

Fuzzy-PID的控制方法是一種智能控制方法，該方法不依賴于系統的精確數學模型，適用于非線性時變系統。而且該控制器在魯棒性和適應性上也要優于PID控制器，能夠很好的抑制大慣性產生的溫度失調[9]。同時該控制器具有響應速度快，控制精度高等優點，適合復雜系統和高精度伺服系統的控制[10]。因此為解決熱相移注入慣性導致的超流體陀螺測量穩定性和精度急劇下降問題，本文提出了基于Fuzzy-PID的超流體陀螺熱相位注入控制方案，并進行了相應控制器設計和仿真驗證。

1 基于熱相移輔助的超流體陀螺工作原理

基于幅值鎖定的角速度檢測系統方案是通過加熱反饋裝置將系統當前的補償量反饋到超流體環形腔內，以補償外部轉動引起的相位變化，從而使流體的幅值鎖定在某一固定工作點[6]。該檢測系統和超流體干涉儀的原理圖如圖1和2所示。

圖1 幅值鎖定原理圖

圖2 超流體干涉儀示意圖

超流體陀螺的核心部分是基于交流約瑟夫遜效應的超流體干涉儀，超流體干涉儀主要包括2個對稱布置的弱連接所形成的超流體環路，通過環路上方腔體內熱源裝置的加熱，使得管內的超流體產生恒定的驅動勢差Δμ，該勢差使流過兩弱連接的超流體分別產生Ic 1sin(Δφ1)和Ic2sin(Δφ2)的物質波，Δφ1和Δφ2分別為弱連接兩端因熱驅動產生的物質波相位。I(t)為此時管內超流體的總流量(kg/s)，表示為I(t)=Ic 1sin(Δφ1) +Ic2sin(Δφ1)[3]。為簡化分析，假設兩弱連接的特性是相同的，則此時有Ic0=Ic1=Ic2，故而管道里的總體流量為[11]

(1)

而外部旋轉角速度Ω造成的弱連接的相位差為Δφrot=4πm4/h*Ω*A，考慮到注入的熱相位Δφheat，則總的物質波相位差Δφ的表達式為[1]

Δφ=Δφ1-Δφ2=4πm4/h*Ω*A+Δφheat

(2)

對式dφ/dt=-Δμ/h[1]沿干涉環路積分得環路內總的物質波相位Δφ1+Δφ2=-4πΔμ*t/h[11]，由上述等式可得到環路內總的流體流量為

I(t)=2Ic0cos(Δφ)sin(-2πΔμ*t/h) (kg/s)

(3)

環路中超流體流量由上部薄膜位移所調制，因此利用高靈敏度的超導量子干涉儀實現對薄膜位移的測量，即可實現超流體流量的測量，如圖2所示。

系統中熱相位補償鎖定環節的結構如圖3所示，管道內的物質波相移補償主要由超流體部分特性變化產生。

圖3 相位補償鎖定環節示意圖

在長度為l，半徑為R的管道內，普通流體的流速vn與管路壓力的變化量Δp的關系為vn=R2Δp/8ηl[12]，η為普通流體的粘度。管內的壓力變化量Δp與管內溫度變化ΔT的關系為Δp=kΔT[12]。對管道內的流體由質量守恒定律有vnρn=vsρs[12]，式中vs為超流體流速，ρs為超流體密度，ρn為普通流體密度。管路內超流體物質波的相位變化Δφ與vs的關系有Δφ=m4vs/h[1]，故注入的熱相移與管內溫度的關系可以表示為[12]：

(4)

目前熱相位的注入采用的是銅鎳合金的加熱電阻，文獻[8]表明加熱電阻的溫升過程可以近似看作傳遞函數為1/(1+TQs)的慣性環節，慣性時間常數TQ為0.5ms。式(4)表明注入的熱相位與管道內溫升正相關，因此熱相位的注入也存在慣性。

根據幅值鎖定方案，若熱相位的注入是實時注入，環路內因外界旋轉造成的相位差與注入的熱相位的和會實時保持在某一固定值。通過對實時注入的熱相位進行測算即可測得外界旋轉角速度。但是由于加熱電阻的溫升存在慣性環節，熱相移不能實時注入，導致在采樣時間內，流體的幅值不能鎖定在預定的工作點，使得該采樣時刻內超流體陀螺的解算誤差產生劇變，這一過程會隨著每次采樣中對上次采樣進行補償而逐漸減小，直到溫升穩定。同時對于整個超流體陀螺檢測系統，熱相移注入的慣性相當于給系統加入了一個閉環零點，而該閉環零點的加入減小了系統阻尼，加大了系統的輸出振蕩，降低了該檢測系統的穩定性。因此，為減小熱相移注入慣性給系統帶來的不利影響，保證超流體陀螺能夠實現穩定、連續高精度測量，本文針對無噪聲影響的超流體陀螺模型設計了相應的控制器。

2 超流體陀螺模糊控制器設計

超流體環路中薄膜位移的變化與超流體流量的關系為[6]:

(5)

綜合式(3)～(5)可以看出，該檢測系統是包含了一階慣性環節和積分環節的非線性時變系統。由于Fuzzy-PID復合型控制器具有不需要對受控系統進行精確的數學建模、靈活性高、廣泛適用于復雜控制系統和高精度伺服系統等優點，因此對于超流體陀螺中的非線性時變系統的控制，本文采用Fuzzy-PID復合型控制器，旨在能使得超流體陀螺快速、準確地鎖定在預定工作點。

根據超流體陀螺檢測和工作的要求，以實時的薄膜位移偏離預定工作點的偏差量e和偏差變化率ec為輸入量，以PID的參數Kp，Ki，Kd為輸出量，設計二維Fuzzy-PID控制器。基于二維Fuzzy-PID控制器的超流體陀螺的結構如圖4所示。

圖4 帶控制器的超流體陀螺結構示意圖

通過Fuzzy-PID控制器的輸出參數可以表示為[9]：

Kp=Kp′+ΔKp
Ki=Ki′+ΔKi
Kd=Kd′+ΔKd

(6)

式中，Kp′，Ki′，Kd′為預定的PID控制器參數，ΔKp，ΔKi，ΔKd為在線自整定參數。在線自整定參數是通過模糊控制器實現調整的，模糊控制器主要包括模糊化接口、知識庫、解模糊化過程。在本控制器的設計中，首先通過仿真觀察分析輸入量的變化和變化率的范圍，各變量的模糊子集為：e，ec={NB，NM，NS，N0，Z0，PS，PM，PB}，Kp={Z0，PS，PM，PB}，Ki={Z0，PS，PM，PB}，Kd={Z0，PS，PM，PB}。選取本控制器中的e的模糊論域為{-7 3}，量化因子為108；ec的模糊論域為{-3 3}，量化因子為103；Kp，Ki，Kd的模糊域分別為：{0 5}，{0 2}，{0 0.001}。量化因子分別為：10，10，2.5；各變量的隸屬度函數均服從三角隸度函數分布。

由于3個參數對輸出特性的影響不一樣，比例增益的增加有利于減小系統偏差，但是過大的比例增益又會造成系統的不穩定；積分增益的主要作用是用來消除系統的靜態偏差，提高系統精度，改善系統靜態特性；微分增益的主要作用是用來控制被調量的振蕩，減小超調量，減小調節時間，用來改善系統的動態特性。因此，模糊控制規則設計如下：

通過上述的分析和一些經驗的總結，可以得到Kp，Ki，Kd的初始模糊整定表如表1所示。

3 仿真結果和分析

為驗證本文設計的Fuzzy-PID控制器對超流體陀螺性能上的改善，利用MATLAB仿真工具對本系統進行仿真分析，仿真過程中主要的陀螺結構和運行參數均參考國外基于雙弱連接的超流體干涉儀的實驗數據[13]，角速度輸入分別選擇Ω=0.01sin(2π*10t)(單位：rad/s)和Ω=0.8t(單位：rad/s)，仿真時間0.1s，采樣時間間隔為10-5s，熱相位注入的慣性時間常數為0.5ms[8]。

通過設計好的模糊器結構和建立的模糊控制規則，建立一個完整的模糊PID控制器，其在MATLAB環境下的simulink圖如圖5所示。

圖5 模糊控制器的simulink圖

由于熱相位注入的慣性使得超流體幅值不能實時鎖定在預定工作點，影響了基于幅值鎖定的超流體陀螺性能，為驗證Fuzzy-PID控制器對超流體幅值工作點的改善效果和調整Fuzzy-PID控制器，首先對超流體陀螺幅值變化進行仿真，仿真結果如圖6和7所示。

圖6 變角加速度輸入下薄膜位移偏離工作點的位移曲線

圖7 恒定角加速度輸入下薄膜位移偏離工作點的位移曲線

通過圖6和7的仿真結果可以看出，無論是恒定角加速度輸入還是變角加速度輸入，加入Fuzzy-PID控制器后，超流體陀螺中流體幅值鎖定在工作點的速度加快了，而且薄膜位移偏離預定工作點的穩態偏差值也降低了40倍左右。圖6和7中曲線的毛刺主要是由于采用幅值鎖定技術中因積分近似造成的偏值誤差[6]，此處可以忽略不計。

在仿真驗證Fuzzy-PID控制器對超流體幅值鎖定工作點改善的基礎上，為進一步研究該控制器對超流體陀螺性能的具體影響，本文針對加入Fuzzy-PID控制器后的系統解算誤差進行了進一步的仿真，仿真結果如圖8和9所示。

通過圖8和9可以看出，加入Fuzzy-PID后，對于變角加速度的輸入，超流體陀螺的解算誤差收斂時間由加入控制器前的1.53×10-3s縮短到加入控制器后的2.4×10-4s，角速度解算誤差穩態值也由加入控制器前的約10-4數量級降低到10-7。對于恒定角加速度的輸入，超流體陀螺的解算誤差收斂時間由加入控制器前的1.52×10-3s縮短到加入控制器后的3.1×10-4s，并且加入控制器后的角速度解算誤差穩態值比加入控制器前的誤差降低了近103倍。

圖8 變角加速度輸入的解算誤差曲線

圖9 恒定角加速度輸入的解算誤差曲線

綜上可知，針對熱相移注入慣性引起的超流體陀螺精度的下降，Fuzzy-PID控制器的加入有效改善了基于熱相移輔助的超流體陀螺的穩態誤差和響應時間，提高了超流體陀螺的測量精度。

4 總結

在基于熱相移輔助的超流體陀螺測量方案基礎上，本文研究了超流體陀螺原理和熱相移的注入方式存在的慣性環節導致超流體陀螺的測量精度急劇下降的問題，針對超流體陀螺的非線性時變特性，提出了基于Fuzzy-PID的控制方案，采用該方案對超流體陀螺檢測環路的控制器進行了設計仿真驗證，結果表明Fuzzy-PID控制器有效改善了熱相位注入慣性對超流體陀螺解算誤差的影響，提高了超流體陀螺的測量精度。但本文未考慮相關噪聲的影響，噪聲對本系統的影響還待進一步的研究。

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Research on Superfluid Gyroscope Aided by Heat Phase Shift Based on Fuzzy-PID

NIE Wei ZHAO Wei ZHENG Rui LIU Jianye

Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China

Theaccuracyofsuperfluidgyroscopeaidedbyheatphaseshiftcanbereached10-7rad/s,whichhasthepotentialofdevelopinghigh-precisiongyro.Buttheinertiaexistedintheheatphaseshiftinjectionprocessleadstotheaccuracyofsuperfluidgyroscopedramaticallyreduced.Inthispaper,anintelligentcontrolschemeknownasFuzzy-PIDisappliedtoeliminatetheinfluencewhichbroughtbyheatphaseshiftinjectionprocess.Themethodcaninhibittheoffsetoftemperatureforlargeinertiaandhasmanyadvantages,suchasgoodrobustness,highprecisionandneedlessprecisemodeling.TheproposedcontrollerbasedonFuzzy-PIDinthispaperisdesigned.Thesimulationshowsthatthecontrollercanreducetheimpactonmeasureaccuracyofsuperfluid-gyrowhichresultsfromtheprocessoftheheatphaseshiftinjectioneffectively.

Superfluidgyroscope; Fuzzy-PID；Heatphaseshift

*國家自然科學基金(61074162)；教育部博士點基金(200802870011)

2013-04-22

聶 威(1990-),男，湖北人，碩士研究生，主要從事新型陀螺技術研究；趙 偉(1971-)，男，山東人，博士，副教授，主要從事慣性技術、衛星定位和組合導航系統研究；鄭 睿(1980-)，男，安徽人，博士研究生，講師，主要從事慣性技術和新型慣性傳感器研究；劉建業(1957-)，男，浙江人，教授，博士研究生導師，主要從事慣性技術、衛星定位和組合導航系統研究。

V241.5;U666.1

A

1006-3242(2014)01-0021-05