衛星編隊飛行相對繞飛控制策略

姜 宇 李恒年 潘立公 胡 靜 寶音賀西

1.宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043 2.清華大學航天航空學院，北京 100084

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衛星編隊飛行相對繞飛控制策略

姜 宇1,2李恒年1潘立公1胡 靜1寶音賀西2

1.宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043 2.清華大學航天航空學院，北京 100084

提出了一種能考慮復雜攝動模型的衛星編隊飛行相對繞飛控制策略，該策略僅需進行切向和法向控制，控制律不需要改變推力大小和方向，不需要進行衛星的姿態機動，適用范圍廣。對繞飛角、繞飛中心、繞飛基線等編隊構形參數的控制精度高，對繞飛角的控制誤差可達0.05°以下，繞飛撓率控制到0.001以下。此外，繞飛中心、繞飛角、繞飛基線、最小距離、最大距離均可穩定地保持，控制后編隊構形穩定性好，有利于延長保持控制的周期，節約推進劑的消耗。該策略首次實現了對繞飛中心和繞飛撓率的控制。

衛星編隊飛行；繞飛曲率；繞飛撓率；繞飛控制；相對控制；控制策略

衛星編隊飛行可用于合成孔徑雷達、反衛星相對伴飛、科學試驗、深空探測等諸多空間技術領域。合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)衛星編隊[1-2]具有全天候遠距離高分辨率成像、干涉測高、移動目標識別定位等優點，具有廣泛的用途。特別是由于SAR不易受氣候和日照條件的影響，能穿透云層晝夜工作，可對地面、海洋、空間移動目標進行全天候偵查，故而由合成孔徑雷達衛星組成的編隊實施空間偵察任務將逐漸成為未來偵查衛星的主要發展方向之一。繞飛式的編隊構形是SAR衛星編隊主要采用的編隊構形[1]。編隊構形的控制可分為編隊控制目標的計算和編隊控制策略的計算，前者即編隊構形的設計計算。

Schaub等[3-4]通過軌道平根數給出了一種J2不變相對軌道條件(J2Invariant Relative Orbit)，并基于平根數和該條件，給出了一種建立在Lyapunov穩定性基礎上的編隊控制方案。由于該方案是基于軌道平根數的，故無法進行圓形繞飛編隊、Pendulum編隊等[5-6]的控制。Amico 和 Montenbruck在2008年給出了一種繞飛式編隊構形的相對控制方法[7]，不含繞飛角的控制，對于繞飛基線在千米量級、軌道高度500km左右的繞飛構形，控制后若要求編隊構形漂移不超過250m，則理論上自然式的無控制相對運動可保持30d左右。楊海峰和尹路明[11]給出了一種針對平均軌道根數進行控制的近地軌道衛星編隊構形保持方法，此外還有基于相對運動方程的編隊構形反饋控制方法[9-10]。這些編隊控制方法無法疊加復雜的高精度引力場模型，優點是易于實施；有適用于短期的無具體構形要求的衛星編隊[3-4,11-13]，也有適用于有具體構形要求的衛星編隊[7]。

實際的衛星編隊構形的控制要求為：控制算法易于實施；控制精度高，控制算法中能考慮復雜的高精度地球引力場模型、大氣阻力及日月引力攝動等以便于控制后的相對構形盡可能長期地穩定；能對繞飛角、各方向繞飛基線等精細參數進行控制。

針對相對繞飛控制問題，本文提出了一種考慮復雜攝動模型的衛星編隊飛行相對繞飛控制策略，不僅可對繞飛角、繞飛中心、繞飛基線等編隊構形參數進行控制，而且控制精度極高。控制后編隊構形穩定性好，編隊構形參數如繞飛中心、繞飛角、最小距離、最大距離等均可穩定地保持，有利于延長保持控制的周期，節約推進劑的消耗。并且首次實現了對繞飛中心和繞飛撓率的控制。本文提出的編隊相對繞飛控制策略僅需進行切向和法向的控制，控制律不需要改變推力的大小和方向，不需要進行衛星的姿態機動，適用范圍廣。

1 相對運動計算模型

1.1 相對運動動力學模型

(1)

這是一個精確的相對運動動力學模型，通過對它的化簡可以得到一些簡化的近似模型。文獻[8]的Clohessy-Wiltshire方程模型和文獻[9]的Lawden方程模型都是其特例。若考慮近距離編隊情形，即可由式(1)化簡為Lawden方程模型；若考慮近距離編隊情形，且令偏心率為0，則可由式(1)化簡為Clohessy-Wiltshire方程模型。

根據Vadali[10]可得：

(2)

(3)

令δλ+δΩcosic=0，則由式(3)可得副星d相對主星的位置矢量在主星軌道坐標系C-xyz各軸表示為

(4)

(5)

1.2 繞飛參數計算

副星相對主星的繞飛軌跡動量矩矢量為

H=R×V

(6)

式中，R為副星相對位置矢量在主星軌道坐標系的分量，V為副星相對速度矢量在主星軌道坐標系的分量，R和V均由式(1)計算。

繞飛平面同Cyz平面、Cxz平面以及Cxy平面的夾角α，β，γ分別為

(7)

式中“·”表示內積。

繞飛曲率是表征編隊相對運動軌跡彎曲程度的物理量，繞飛撓率是表征編隊相對運動軌跡偏離平面運動程度的物理量。繞飛曲率k和繞飛撓率τ按照下式計算

(8)

1.3 編隊繞飛控制目標計算

(9)

令

(10)

(11)

令ε=-ωc或ε=π-ωc，則其余軌道根數差按照式(12)計算

(12)

一般的編隊構形設計，都將編隊衛星的半長軸差設計[1-13]為0，由于復雜攝動力的作用，為了保證編隊衛星在沿飛行方向不發生漂移，編隊衛星的半長軸差一般不能設計為0；若將編隊衛星的半長軸差設計為0，則對于幾千米左右的編隊基線，其構形的漂移速度很快，一般3～4d就需要進行構形保持控制，控制周期最長也不超過30d左右，文獻[7]設計的編隊理論上最長的控制周期為30d左右。下面給出半長軸差精確設計的方法。通過對相對位置在一個軌道周期內積分，計算繞飛中心，疊加高精度的攝動模型，對編隊衛星的軌道進行外推，計算Nk圈以后的繞飛中心沿飛行方向即Cy軸的漂移量ΔL，通過下式迭代修正半長軸差

(13)

其中，k為迭代次數，一般可令Nk逐漸增大，k=3～5次，即可獲得滿意的結果，理論上軌道平面內的控制周期可達2年以上。

2 繞飛控制方法

假定發動機工作的過程中推力為常值且姿態無誤差，發動機連續工作的時間為Δt，對應的工作弧段長度為Δu，弧段中點為u0，V是軌道速度，則當發動機僅提供切向推力T，受到影響的是a,e,w，其控制增量為

(14)

當發動機僅提供法向推力N時，i,Ω將發生變化但不影響a,e,ω，控制增量為

(15)

通過平面內2次橫向速度增量控制,Δa,Δex和Δey的控制方法為[14]：

(16)

(17)

此時，速度增量及控制時刻軌道幅角的計算公式為

(18)

(19)

由此可達到對編隊衛星之間的Δa,Δex,Δey和ΔL均進行控制的目的。

3 控制策略算例

攝動模型考慮：地球引力場采用JGM-3模型并取20×20階，太陽引力和月球引力，大氣阻力，太陽光壓。設有A，B兩個衛星需要進行編隊飛行的相互繞飛控制。歷元時刻取北京時間2012年06月01日07時00分00秒。

m表示衛星總質量，S表示截面積，mP表示推進劑質量，P表示推進劑箱壓，CR表示光壓系數，CD表示大氣阻力系數。推力標定系數取1.0，設衛星軌道根數當前圈數為第1圈，要求平面內控制在第3，5，7圈進行，平面外控制在第6圈進行。要求平面內最大編隊基線取為4000.0m，編隊繞飛平面與當地水平面的夾角為34.0°，平面外采取降軌控制。每次控制最大推進時長約束為500s，控制過程中的最小安全距離約束為200m。控制時間要求約束在北京時間8～23h之間。要求控制后水平繞飛角控制誤差約束為±1°，繞飛撓率小于0.005。要求繞飛中心在沿跡方向的分量相對基線長度的偏離小于5.0%，即小于200m。一般可取保持控制門限為繞飛中心在沿跡方向分量的絕對值大于平面內最大編隊基線的20%～50%，如果平面內最大編隊基線取為4.0km，則保持控制門限為繞飛中心在沿跡方向分量的絕對值大于0.8～2.0km。本文所述算法既可以進行編隊繞飛構形形成控制策略的計算，也可進行編隊繞飛構形保持控制策略的計算。

首先進行編隊繞飛構形的設計，根據設計結果進行編隊繞飛控制策略的計算，根據最終控制結果，進行控制后編隊構形的預報。

計算得設計需求為δe=0.000285，δM=0.003442°，K=1.529771。據此設計的滿足條件的副星目標軌道根數有2組，如下所示

表1 編隊相對構形設計結果

構形設計結果如表1所示，可見滿足設計要求的副星軌道有2個。其中水平繞飛角為編隊相對繞飛平面與當地水平面的夾角，軌道面繞飛角為編隊相對繞飛平面與主星軌道面的夾角，法平面繞飛角為編隊相對繞飛平面與主星軌道面的子午面之間的夾角。水平繞飛角誤差最大為0.058°，繞飛方向or，ot，on分別為相對繞飛軌跡法線方向在主星CW坐標系的三軸分量。

考慮20×20階地球引力場模型、日月引力、大氣阻力、太陽光壓，按照需求和編隊構形設計結果，進行編隊繞飛控制策略的計算，將副星按照設計的副星軌道1進行相對控制。控制策略計算結果如表2所示。

圖1 設計的副星軌道1對應的相對主星繞飛軌跡

表2 編隊相對繞飛形成與保持控制策略

第4次控制結束時刻為2012年06月01日16時34分 20.266秒。控制后軌道根數為

圖2 設計的副星軌道2對應的相對主星繞飛軌跡

控制后一個繞飛周期中的最小距離為3477.7m，最大距離為4184.6m，水平繞飛角為34.017°。共進行了4次控制，最大推進時長為295.257s，滿足最大推進時長不超過500s的約束。4次控制均安排在北京時間8～23h之間。編隊控制過程中最小相對距離為539.1309m，滿足控制過程中的最小安全距離為200m的約束。最大距離控制誤差為0.69%，最小距離控制誤差為0.049%。最后將水平繞飛角控制為34.0175°，一圈內最大瞬時繞飛角為34.026°，一圈內最小瞬時繞飛角為33.934°，可見編隊相對繞飛控制策略對水平繞飛角的控制誤差僅為0.0175°，且漂移量在0.03°以內，精度很高。將繞飛撓率控制至僅為0.0002，可見該策略對相對繞飛曲面的控制效果非常好，瞬時繞飛平面偏離目標繞飛平面的程度很小。繞飛中心在沿跡方向的分量控制至僅為-5.153m，遠小于繞飛中心在沿跡方向的分量相對基線長度的偏離小于5.0%的約束。

表3 控制后長期構形漂移預報結果

由表3可見，使用本文的編隊繞飛控制策略進行編隊繞飛控制后，繞飛中心、繞飛角、最小距離、最大距離均可良好穩定地保持，控制后編隊構形穩定性好,有利于延長保持控制的周期，節約推進劑的消耗。

4 結論

本文提出的衛星編隊飛行相對繞飛控制策略，僅需進行切向和法向的控制，控制律不需要改變推力的大小和推力，適用范圍廣。對一般的單組元冷氣推進、雙組元推進、電推進等各種推進系統都適用。同時，該控制策略不需要進行衛星的姿態機動，并且對繞飛角、繞飛中心等編隊構形參數的控制精度高。此外，使用該控制策略進行控制后，繞飛中心、繞飛角、最小距離、最大距離均可良好穩定地保持，控制后編隊構形穩定性好。對于軌道高度在2000km以下、編隊基線為5km左右的編隊繞飛構形，如果控制執行誤差為0.01m，繞飛中心漂移范圍限制在600m以內，則控制后編隊繞飛構形可保持1年以上，有利于延長保持控制的周期，節約推進劑的消耗。同時，本文還首次實現了對繞飛中心和繞飛撓率的控制。

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Relative Fly-Around Control Strategy for Satellite Formation Flying

JIANG Yu1,2LI Hengnian1PAN Ligong1HU Jing1BAOYIN Hexi2

1. State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China 2. School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Arelativeflyaroundcontrolstrategywithsophisticatedperturbationforsatelliteformationflyingispresented.Thecontrolofalong-trackandcross-trackmaneuversisonlyrequiredintheproposedstrategy.Theattitude,thesizeandthedirectionofthethrustdon’tneedtochangewhenthecontrolstrategyisexecuting.Theparametersofformationconfiguration,includingflyaroundangle,flyaroundcenter,flyaroundbaselineandetc,havehighprecisioninthiscontrolstrategy.Thewarpoftheflyaroundangleislessthan0.05degreeaftercontrol,andtheflyaroundtorsionislessthan0.001aftercontrol.Besides,thestabilityofformationconfigurationisfine.Theflyaroundcenter,theflyaroundangle,theflyaroundbaseline,theminimumrelativedistanceandthemaximalrelativedistancecankeepforalongtime.Therefore,thecontrolperiodcanbeextendedandthepropellantcanbeeconomized.Therelativeflyaroundcontrolstrategyrealizesthecontroloftheflyaroundcenterandtheflyaroundtorsionforthefirsttime.

Satelliteformationflying;Flyaroundcurvature;Flyaroundtorsion;Flyaroundcontrol;Relativecontrol;Controlstrategy

2013-10-14

姜 宇(1983-),男，陜西子洲人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為航天器編隊飛行與星座控制、強不規則天體勢場中的探測器運動等；李恒年(1967-)，男，甘肅永昌人，博士，研究員，主要研究方向為衛星動力學與控制等；潘立公(1968-)，男，山西萬榮人，碩士，高級工程師，主要研究方向為航天測控總體與調度管理等；胡 靜(1983-)，女，陜西子洲人，碩士，助理工程師，主要研究方向為航天器軌道動力學與仿真等；寶音賀西(1972-)，男，內蒙古扎賚特旗人，博士，博士研究生導師，教授，主要研究方向為行星際探測軌道設計、強不規則天體勢場中的探測器運動等。

V448.2

A

1006-3242(2014)01-0055-08